Ominaisuus (monimutkainen analyysi)
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26.11.2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .Holomorfisen funktion f singulaarisuus tai singulaaripiste on kompleksitasolla oleva piste , jossa tätä funktiota ei ole määritelty, sen raja on ääretön tai rajaa ei ole ollenkaan.
Moniarvoisissa analyyttisissa funktioissa haarapisteitä pidetään myös singulaareina .
Kaksi yksittäisten pisteiden luokitusta on mahdollista. Ensinnäkin niiden joukon joukkoteoreettisten ominaisuuksien mukainen luokitus on sallittu:
- Eristetty singulaaripiste on piste, jolle on olemassa jokin pisteytetty alue , jossa tämä funktio on analyyttinen .
- Eristämätön singulaaripiste on singulaaripiste, jota ei ole eristetty. Tässä tapauksessa voimme puhua niin kutsutusta erikoisjoukosta .
Singulariteettityypit
Eristetyt ominaisuudet voidaan puolestaan jakaa kolmeen tyyppiin:
- Irrotettava singulaaripiste on piste, jossa funktiota ei ole määritelty, mutta funktion raja, jossa on vastaavasti äärellinen, tässä kohdassa funktiota voidaan laajentaa tämän rajan arvolla ja laajentaa funktioksi, joka on analyyttinen. tässä tilanteessa.
- Napa on piste, jossa funktion raja on ääretön. Kun tarkastellaan funktiota kartoituksena ei kompleksitasoon vaan Riemannin palloon , napaa ei tulisi pitää yksikkönä; katso meromorfinen funktio .
- Olennainen singulaaripiste on piste, jossa funktion rajaa ei ole olemassa.
Singulariteetit Riemannin pinnoilla
Singulariteetit voidaan ottaa huomioon myös Riemannin pinnoilla määritellyille holomorfisille funktioille . Erityisesti, jos muuttujan z annetaan ottaa arvoja paitsi kompleksitasolla, myös Riemannin pallolla , niin funktion f singulaarisuus äärettömyydessä määräytyy pisteen 0 "singulaarisuuden" asteella. toiminto .
