Pentatop numero

Pentatooppiset luvut , joita kutsutaan myös hypertetraedrisiksi luvuiksi, ovat kuviollisia lukuja , jotka edustavat säännöllisiä neliulotteisia yksinkertaistuksia ( pentatooppeja tai hypertetraedreita ). Pentatop-luvut ovat neliulotteinen yleistys tasokolmio- ja spatiaalisista tetraedrisistä luvuista .

Määritelmä ja yleinen kaava

$n$ Järjestyksen :s pentatooppiluku määritellään ensimmäisten tetraedrilukujen summana . $n$

Pentatooppien numerosarjan alku:

{\näyttötyyli 1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\pisteet }

(sekvenssi A000292 OEIS : ssä ).

Yleinen kaava järjestyksessä olevalle pentatooppiluvulle on : $n$ $PT_{n}$

PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}

Pentatooppiset luvut ovat Pascalin kolmion 5. lävistäjäviivalla (katso kuva), tetraedrisen numeroiden diagonaalin alla.

Kaksi kolmesta pentatooppiluvusta (joiden luvut eivät ole jaollisia kolmella) ovat viisikulmaisia lukuja [1] .

Käänteisten pentatooppilukujen sarja konvergoi [2] :

{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\dots ={ \frac {4}{3}}

Biokemiassa pentatooppiluvut edustavat eri proteiinialayksiköiden mahdollisten järjestelyjen määrää tetraedrisessä proteiinissa . $n$

↑ Deza E., Deza M., 2016 , s. 129.
↑ Rockett, Andrew M. (1981), Binomien kertoimien käänteissummat , Fibonacci Quarterly T. 19 (5): 433–437 , < http://www.fq.math.ca/Scanned/19-5/ rockett.pdf > Arkistoitu 9. elokuuta 2020 Wayback Machinessa . Lause 2, s. 435.

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Matematiikan oppikirjan sivujen takana: Aritmetiikka. Algebra. Geometria . - M . : Koulutus, 1996. - S. 30 . – 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa . - M . : Koulutus, 1964. - 376 s.
Deza E., Deza M. Kiharat numerot. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klassinen monikulmio	kolmion muotoinen Neliö Viisikulmainen Kuusikulmainen Seitsenkulmainen Kahdeksankulmainen Kaksikulmainen
Keskitetty	kolmion muotoinen Neliö Viisikulmainen Kuusikulmainen Seitsenkulmainen Kahdeksankulmainen Yhdeksänkulmainen Dekagonaalinen

Pyramidin muotoinen	tetraedrinen Neliön muotoinen pyramidi
moniulotteinen	kuutio Octahedral Dodekaedri ikosaedrinen Tähtikuvioinen oktaedri

moniulotteinen	Pentatopic Bisquare