Riemannin johdannainen

Riemannin derivaatta [1] [2] , Schwartzin derivaatta tai toinen symmetrinen derivaatta , toimii pisteessä — raja $f(x)$ $x_{0}$

{\displaystyle D^{2}f=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+ \varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Ylä- ja alarajat

{\displaystyle {\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+\varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

at kutsutaan ylemmäksi ja alemmaksi Riemannin derivaatiksi, vastaavasti. $\varepsilon \to 0$ ${\bar {D}}^{2}f(x_{0})$ ${\alleviivaus {D}}_{2}f(x_{0})$

Ominaisuudet

Jos pisteessä on 2nd derivaatta ), niin on Riemannin derivaatta ja . $x_{0}$ ${\displaystyle f''(x_{0))$ $D^{2}f(x_{0})=f''(x_{0})$
- Käänteinen ei ole totta.

Historia

Riemannin vuonna 1854 käyttöön ottama Riemannin johdannaista on käytetty laajalti teoriassa funktioiden esittämisestä trigonometrisilla sarjoilla; erityisesti Riemannin summausmenetelmän yhteydessä.

Muistiinpanot

↑ I. M. Vinogradov. Riemannin johdannainen //Mathematical Encyclopedia. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985. (Venäjän kieli)
↑ Riemannin johdannainen. Matemaattinen tietosanakirja. käsite . Haettu 14. huhtikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 19. joulukuuta 2016. (määrätön)

Differentiaalilaskenta

Main

yksityiset näkymät

Differentiaalioperaattorit
( eri koordinaateissa )

Ensimmäinen tilaus	Nabla operaattori Kaltevuus Eroaminen Roottori Helmholtzian
toinen tilaus	Elliptinen operaattori Laplacen operaattori Laplace-vektorioperaattori D'Alembert-operaattori Laplace-Beltrami operaattori
korkeammat tilaukset	Hypoelliptinen operaattori

liittyvät aiheet