Rationaalinen pinta on pinta, joka on birationaalisesti ekvivalentti projektiivisen tason kanssa, tai toisin sanoen kahden ulottuvuuden rationaalinen muunnelma Rationaaliset pinnat ovat yksinkertaisin noin 10 pintaluokista Enriques-Kodairan monimutkaisten pintojen luokituksessa , ja nämä olivat ensimmäiset tutkitut pinnat.
Mikä tahansa ei-singulaarinen rationaalinen pinta voidaan saada puhaltamalla toistuvasti minimaalista rationaalista pintaa. Minimaaliset rationaaliset pinnat ovat projektiivinen taso ja Hirzebruch-pinnat Σ r , kun r = 0 tai r ≥ 2.
Invariantit: Kaikki plurigeenit ovat yhtä suuria kuin 0 ja perusryhmä on triviaali.
1 0 0 1 1+ n 1 , 0 0 1missä n on 0 projektiiviselle tasolle, 1 Hirzebruch-pinnoille ja suurempi kuin 1 muille rationaalisille pinnoille.
Picard-ryhmä on pariton unimodulaarinen hila I 1, n paitsi Hirzebruch-pintoja Σ 2 m , joille se on parillinen unimodulaarinen hila II 1,1 .
Guido Castelnuovo osoitti, että mikä tahansa kompleksipinta, jolle q ja P 2 (epäsäännöllisyys ja toinen plurigeeni) ovat yhtä kuin nolla, on rationaalinen. Tätä käytetään Enriques-Kodaira-luokituksessa rationaalisten pintojen tunnistamiseen. Zariski [1] osoitti, että Castelnuovon lause pätee myös positiivisten ominaisuuksien kenttiin.
Castelnuovon lauseesta seuraa myös, että mikä tahansa unirational kompleksinen pinta on rationaalinen. Useimmat epäirrationaaliset kompleksimuunnelmat, joiden ulottuvuus on 3 tai enemmän, eivät ole rationaalisia. Ominaiselle p > 0:lle Zariski [1] löysi esimerkin epäirrationaalisista pinnoista ( Zariski pinnat ), jotka eivät ole rationaalisia.
Aikoinaan ei ollut selvää, olivatko kompleksiset pinnat nolla q :llä ja P 1 :llä rationaalisia vai eivät, mutta Federigo Enriquez löysi vastaesimerkin ( Enriquezin pinta ).