Reuna (geometria)


Kolme reunaa AB, BC ja CA, joista kukin yhdistää kolmion kaksi kärkeä .
Reunojen rajaama monikulmio (tässä tapauksessa neliö , jossa on 4 reunaa).

Kukin reuna on jaettu monitahoisen , tässä tapauksessa kuution , kahdella pinnalla .
Mikä tahansa reuna on jaettu kolmelle tai useammalle neliulotteisen polyhedronin pinnalle , kuten tässä tesseraktin projektiossa näkyy .

Geometriassa reuna on jana, joka  yhdistää kaksi monikulmion tai monitahoisen (mitat 3 ja suuremmat) kärkeä [1] . Monikulmioissa reuna on jana, joka sijaitsee rajalla [2] ja jota kutsutaan useammin monikulmion sivuksi . Kolmiulotteisissa monitahoissa ja korkeamman ulottuvuuden polyhedreissä reuna on kahdelle pinnalle yhteinen segmentti [3] . Jana, joka yhdistää kaksi kärkeä ja kulkee sisäisten tai ulkoisten pisteiden kautta, ei ole reuna ja sitä kutsutaan diagonaaliksi .

Yhteys graafin reunoilla

Mikä tahansa monitahoinen voidaan esittää sen reunarungolla , eli graafilla, jonka kärjet ovat monitahoisen geometriset kärjet ja graafin reunat vastaavat geometrisia reunoja [4] . Ja päinvastoin, graafit, jotka ovat Steinitzin lauseen mukaisia ​​kolmiulotteisten polytooppien runkoja,  ovat samoja kuin kärkipisteisiin k-kytketyt tasograafit [5] .

Monitahoisen reunojen lukumäärä

Jokaisella kuperan monitahoisen pinnalla on Euler-ominaisuus

missä  on kärkien lukumäärä ,  on reunojen määrä ja  on kasvojen määrä . Tämä yhtälö tunnetaan Eulerin kaavana. Siten reunojen määrä on 2 pienempi kuin kärkien ja pintojen lukumäärän summa. Esimerkiksi kuutiolla on 8 kärkeä ja 6 pintaa, ja siksi (kaavan mukaan) 12 reunaa.

Tapaus muihin kasvoihin

Monikulmiossa kaksi reunaa (sivua) suppenee kussakin kärjessä. Balinskyn lauseen mukaan ainakin reunat suppenevat -ulotteisen konveksin monitahoisen [6] jokaisessa kärjessä . Vastaavasti 3D-polytooppissa täsmälleen kahdella 2D-pinnalla on yhteinen reuna [7] , kun taas korkeampiulotteisissa monitahoissa kolmella tai useammalla 2D-pinnalla voi olla yhteinen reuna.

Vaihtoehtoinen terminologia

Korkeadimensionaalisten kuperoiden monitahojen (yli 3) teoriassa fasetti ( -ulotteisen monitahoisen sivu) on -ulotteinen pinta. Siten monikulmion reunat (sivut) ovat myös fasetteja (kolmiulotteisten polyhedrien pinnat ovat fasetteja) [8] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Ziegler, 1995 , s. 51, määritelmä 2.1.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "Monikulmion reuna". MathWorldistä - Wolfram-verkkoresurssi. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html Arkistoitu 26. heinäkuuta 2020 Wayback Machinessa
  3. ↑ Weisstein, Eric W. "Polytoopin reuna". MathWorldistä - Wolfram-verkkoresurssi. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html Arkistoitu 24. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa
  4. ↑ Senechal, 2013 , s. 81.
  5. ↑ Pisanski, Randic, 2000 , s. 174-194.
  6. ↑ Balinski, 1961 , s. 431–434.
  7. ↑ Weninger, 1974 , s. yksi.
  8. ↑ Seidel, 1986 , s. 404–413.

Kirjallisuus

Linkit