Heikko lokalisointi

Heikko lokalisaatio on joukko ilmiöitä, jotka aiheutuvat elektronien kvanttimekaanisesta interferenssistä heikosti epäjärjestyneissä materiaaleissa, joiden johtavuus on metallityyppistä . [1] [2] Heikot lokalisaatioilmiöt ovat yleismaailmallisia ja ilmenevät kaikissa epäjärjestyneissä johtimissa - metallilasissa , ohuissa metallikalvoissa, järjestelmissä, joissa on kaksiulotteinen elektronikaasu ja muut mesoskooppiset järjestelmät. [2]

Syynä heikkoon lokalisaatioon on elektronien diffuusionopeuden muutos, joka johtuu elektroniaaltojen interferenssistä, jotka siroavat toistuvasti kidehilan vaurioihin . Alhaisissa lämpötiloissa, kun johtimen resistanssi määräytyy pääosin siroamalla virheiden synnyttämän satunnaisen potentiaalin päälle , häiriö johtaa kvanttikorjauksiin klassiseen sähkönjohtavuuteen. Kokeellisesti heikko lokalisaatio ilmenee negatiivisen magnetoresistenssin ilmiöinä , eli sähkövastuksen lämpötilariippuvuutena alhaisissa lämpötiloissa, mikä ei ole tyypillistä metalleille, yleisillä johtavuuden vaihteluilla mesoskooppisissa näytteissä ja muilla ilmiöillä.

Termin "heikko lokalisaatio" alkuperä selittyy sillä, että interferenssiilmiöt voidaan tulkita Andersonin metalli-dielektrisen siirtymän edeltäjäksi , kun riittävän voimakkaalla häiriötasolla tapahtuu elektronien täydellinen lokalisaatio . [3] [2]

Historia

Heikon lokalisoinnin – negatiivisen magnetoresistenssin – vaikutuksen löysi kokeellisesti telluurikalvoista vuonna 1948 G.A .. [6] Pitkän aikaa (lähes 30 vuotta) he yrittivät tuloksetta selittää sitä erilaisilla teorioilla. Mall ja Stook ehdottivat, että amorfisten puolijohteiden negatiivinen magnetoresistanssi johtuu paikallisen tilan johtumisesta . [6] Tämä malli ei kuitenkaan sovi kokeeseen korkeilla kantajapitoisuuksilla. [7] Yutaka Toyozawan kehittämän mallin mukaisesti jotkin kiteen epäpuhtausatomeista voivat siepata ylimääräisiä elektroneja ja saada siten magneettisen momentin - niin sanotun paikallisen spinin . [8] Koska vuorovaikutuksessa olevien elektronien spinit eivät välttämättä ole samansuuntaisia, spinin uudelleensuuntautuminen on mahdollista sironnan aikana, eli syntyy ylimääräinen joustamaton virran kantoaallon sironnan mekanismi. Ulkoisessa magneettikentässä spinit suuntautuvat kenttää pitkin, ja kenttää pitkin suuntautuneiden spinien osuus kasvaa magneettikentän kasvaessa ja lämpötilan laskeessa. Tämän seurauksena joustamaton sirontamekanismi sammuu osittain magneettikentän vaikutuksesta, mikä johtaa sähköisen vastuksen laskuun. [8] Teoreettisten laskelmien vertailu kokeeseen osoittaa kuitenkin, että ollakseen samaa mieltä kokeen kanssa, sirontakeskuksen magneettisen momentin on saavutettava kymmeniä Bohrin magnetoneja . Adler ehdotti yksinkertaista mallia negatiivisesta magnetoresistanssista kahdelle kantoaaltotyypille, jolloin johtuminen muodostuu kuljetuksesta paikallisten tilojen yli ( hyppelykuljetus ) ja siirretyistä tiloista (kuljetus johtavuuskaistalla ). Tässä tapauksessa magneettikenttä voi johtaa paikallisten tilojen siirtymiseen, mikä lisää niiden liikkuvuutta ja vastaavasti niiden johtavuutta. [9] Ei kuitenkaan ollut tyydyttävää mallia kaikkien kokeellisten tietojen kvantifiointiin. [9] [10]

Muita malleja esitettiin selittämään negatiivista magnetoresistenssiä, mutta ne eivät olleet yleistäviä tai perustuivat tarkoituksellisesti vääriin käsityksiin virran kantajien pitoisuuden lisääntymisestä magneettikentässä. Ja vasta vuonna 1979 tämä ilmiö selitettiin yleismaailmalliseksi ilmiöksi, joka havaitaan missä tahansa johtimessa tietyissä olosuhteissa. [yksitoista]

Heikon lokalisoinnin kvantitatiivisen teorian rakensi vuonna 1981 ryhmä Neuvostoliiton teoreettisia fyysikoita : Boris Altshuler , Arkady Aronov , Anatoli Larkin ja David Hmelnitski . [12] [13] Se vahvistettiin lukuisilla kokeilla, ja tämän työn tekijät saivat vuonna 1993 European Physical Society -palkinnon . Samana vuonna 1981 Juri Sharvin ja Dmitri Jurievich Sharvin löysivät vastusvärähtelyjä ohutseinäisestä sylinteristä , kun magneettikenttä muuttui. [14] [13] Vuonna 1985 sähkömagneettisten aaltojen heikko lokalisointi vahvistettiin kokeellisesti. [15] [16] [17] Heikkoa lokalisaatiota havaitaan myös muissa aaltoluonteisissa ilmiöissä, kuten seismisessä aallossa. [kahdeksantoista]

Heikon lokalisoinnin teoria

Heikon lokalisoinnin luonne

Heikko lokalisaatio johtuu elektronin häiriöstä itsensä kanssa, koska se voi liikkua samaan pisteeseen eri liikeratoja pitkin . Ennen heikkojen lokalisaatiovaikutusten havaitsemista kvanttimekaanisia häiriöilmiöitä uskottiin esiintyvän pääasiassa liikkuville elektroneille yksittäiskiteissä . Ensinnäkin se on elektronidiffraktio . [19] Kuitenkin kävi ilmi, että näitä ilmiöitä ei ole vain epävakaissa järjestelmissä , vaan niitä voidaan myös vahvistaa sellaisissa järjestelmissä. [1] [11]

Toisin kuin kiteet , joissa elektronien liikkumiskentän potentiaali muuttuu ajoittain, epäjärjestyneessä väliaineessa potentiaali muuttuu satunnaisesti. Elektronit, joiden energia on pienempi kuin maksimipotentiaaliarvot , sijaitsevat satunnaisen potentiaalin muodostamissa potentiaalikuopissa. Jos lokalisointipituus on pieni verrattuna lokalisointikeskusten välisiin etäisyyksiin, elektroni on potentiaalikuopassa, kunnes atomien lämpövärähtelyt siirtävät sen viereiseen potentiaalikuoppaan. Tätä elektronien siirtoa kutsutaan hyppelykuljetukseksi. [20] Esimerkki materiaaleista, joissa tapahtuu hyppykuljetusta, ovat amorfiset puolijohteet. [21]

Elektroneja, joilla on korkeampi energia, ei sijoiteta satunnaisiin potentiaalikuoppiin, vaan ne ovat hajallaan. Voidaan olettaa, että epäjärjestynyt väliaine koostuu satunnaisesti sijaitsevista voimakeskuksista, joissa jokaisessa elektroni on siroteltu isotrooppisesti , eli se voi poiketa samalla todennäköisyydellä missä tahansa kulmassa liikkeen alkuradasta. Jos elektroni olisi klassinen hiukkanen, niin kaoottisesti sijaitsevien voimakeskittymien hajottaman elektronin havaitsemisen todennäköisyys ei riipu sirontakulmasta, mutta aalto-hiukkas-kaksoisisuuden huomioiminen muuttaa kuvaa. [yksi]

Oletetaan, että ajan ( on vaihekatkosaika) aikana elektroni, joka siroaa tehokeskuksiin, esimerkiksi epäpuhtauksiin, siirtyy alkupisteestä 0 pisteeseen, jonka koordinaatti on . Hän voi päästä tähän pisteeseen eri tavoin. Kvanttimekaniikan yleisten periaatteiden mukaisesti tämän prosessin todennäköisyys on: [22] ${\displaystyle t\ll \tau _{\varphi ))$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr )}=\left|\sum A_{i}\right|^{2}=\sum _{i}|A_{i}|^{2 }+\sum _{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

Tässä kaavassa - elektronin liikkeen todennäköisyyden ( kompleksiarvon ) amplitudi -: nnellä liikeradalla. $A_{i}$ $i$

Ensimmäinen summa lausekkeessa for on kunkin lentoradan läpi kulkevan elektronin todennäköisyyksien summa, toinen kuvaa amplitudihäiriötä. Useimpien amplitudien häiriöt eivät vaikuta , koska niiden vaiheet ovat verrannollisia lentoratojen pituuksiin ja näiden pituuksien eron vuoksi kumoavat toisensa. Ainoa poikkeus ovat suljetut lentoradat. Tarkastellaan suljettuja lentoratoja, eli niitä, joita pitkin elektroni palaa lähtöpisteeseen. Jaetaan tällaiset liikeradat pareiksi, joilla on sama sirontakeskipiste, mutta joilla on vastakkaiset liikesuunnat. Todennäköisyys, että elektroni, joka on sironnut joukkoon voimakeskuksia, palaa lähtöpisteeseensä: ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$ ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

missä , ovat elektronien liikkeen todennäköisyyksien amplitudit suljettua lentorataa pitkin vastakkaisiin suuntiin ääriviivan ympärillä. $A_{1}$ $A_{2}$

Koska näiden elektroniaaltojen vaiheet, kun ne kohtaavat pisteessä 0 , ovat samat, niin, kun otetaan huomioon, että , osoittautuu sijasta , joka olisi ilman häiriöitä. Todennäköisyyden lisääntymistä, että elektroni löytyy pisteestä 0 hetken kuluttua (itse asiassa pysyä siinä, missä liike alkoi), kutsutaan heikoksi lokalisaatioksi. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2))$ $2A^{2}$ $t$

Mekaaninen analogia

Heikon lokalisoinnin taustalla olevien prosessien fyysinen olemus voidaan selittää käyttämällä hydrodynaamista analogiaa. Yhdistetään yhdessä paikassa oleva rengasmainen vesikanava suureen vesistöihin. Säiliöstä tuleva aalto, haarautuu, putoaa kanavan molempiin haaroihin. Haaroittumisen jälkeen aallot molemmissa käsivarsissa ovat koherentteja. Jos kanavassa ei ole aaltojen vaimennusta, molemmat paikalliset aallot, jotka liikkuvat vastakkaisiin suuntiin kanavaa pitkin, ohittavat sen ja kohtaavat sisäänkäynnissä häiriten toisiaan. [23]

Kvanttikorjaukset johtavuuteen

Elektronien todennäköisyyden lisääntyminen alkupisteeseen diffuusion aikana ei tarkoita, että diffuusio olisi ollenkaan mahdotonta. Heikko lokalisointi johtaa hiukkasten liikkuvuuden vähenemiseen ja siten vastuksen lisääntymiseen . [12]

Heikon lokalisoinnin vaikutuksesta johtuvan kvanttikorjauksen arvo johtavuuteen riippuu merkittävästi järjestelmän ulottuvuudesta . $\delta \sigma$ $\sigma$ $d$

Tilavuus, jossa missä tahansa pisteessä elektroni voi sijaita ajanhetkellä , on , missä on diffuusiokerroin . Tilavuus , josta elektroni voi päästä alkupisteeseen ajassa on ( - de Broglie aallonpituus ( - Fermi nopeus ). Näiden tilavuuksien suhde määrittää niiden elektronien suhteellisen lukumäärän , jotka ovat vierailleet aloituspisteessä ajassa . Minimiaika sen jälkeen jonka elektroni voi palata aloituspisteeseen - elastinen sironnan aika Suurin aika, jonka jälkeen se voi osallistua häiriöihin, on vaihekatkosaika. Siten: [24] $t$ ${\displaystyle {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))$ $D$ $dt$ $\lambda ^{d-1}v_{F}dt$ $\lambda =1/k_{F}$ $v_{F}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi }}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))

( 3D-kotelo): $d = 3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr )}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

missä on Fermi-pallon säde ; on elektronin keskimääräinen vapaa polku. $k_{F}$ $l$

Suuruutta kutsutaan vaihekatkon diffuusion pituudeksi. $L_{\varphi }\approx {\sqrt {D\cdot \tau _{\varphi ))}\approx l\cdot {\sqrt {\tau _{\varphi }/\tau ))\gg l$

${\displaystyle L_{\varphi ))$ on tunnusomainen koko, johon verrattuna järjestelmän mitta määritetään. Paksu kalvo ja halkaisijaltaan oleva metallilanka ovat esimerkkejä supistetuista järjestelmistä (kaksi- ja yksiulotteiset tapaukset, vastaavasti). [24] $d$ $b$ $b$ $b\ll L_{\varphi }$

Käyttäjälle : $d = 2$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr )}^{-1}(k_{F}b{\bigr )}^{-1 }\ln {\ l \over \ L_{\varphi ))

Käyttäjälle : $d = 1$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi } \over l}\right)

Korjausten analyysi sanoo, että häiriön vaikutus on sitä voimakkaampi, mitä pienempi järjestelmän ulottuvuus. on lämpötilan funktio, joten juuri tämän parametrin kautta johtavuuden kvanttikorjaukset riippuvat lämpötilasta. Koska kohdassa , [25] , kolmiulotteisessa tapauksessa johtavuus pyrkii tiettyyn vakioarvoon lämpötilan laskeessa. Pieniulotteisissa järjestelmissä lämpötilan lähestyessä absoluuttista nollaa kvanttikorjaukset, vaikka ne pysyvät negatiivisina, kasvavat loputtomasti. Koska johtavuus ei voi olla negatiivinen, yllä olevien kaavojen soveltuvuudelle johtavuuden kvanttikorjauksille on oltava ehto. Tällainen ehto on korjausten suhteellinen pieni määrä. ${\displaystyle L_{\varphi ))$ $T\rightarrow 0$ $L_{\varphi }\rightarrow \infty$

Jos johtavuuden kvanttikorjaukset esitetään absoluuttisessa muodossa, ne ovat muodossa: [26]

d = 3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

d = 2

: ,

\Delta \sigma _{2}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\varphi }}{l}}

d = 1

: .

\Delta \sigma _{1}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

Niillä kaikilla on sama mittakaava . Tällä atomivakioiden yhdistelmällä on vastavuoroisen resistanssin ulottuvuus, ja sitä esiintyy kaikissa heikon lokalisoinnin ongelmissa. $e^{2}/\hbar$

Negatiivinen magnetoresistanssi

Magneettikenttä " pyörittää " elektronin liikeradan, joten klassisen fysiikan näkökulmasta sähköinen resistanssi magneettikentässä kasvaa, eli havaitaan positiivinen magneettiresistanssi . Kuitenkin materiaaleissa, joissa heikon lokalisoinnin vaikutukset ilmenevät, havaitaan negatiivinen magnetoresistanssi - magneettikentässä niiden sähkövastus pienenee. [27]

Negatiivisen magnetoresistenssin vaikutus johtuu heikon lokalisoinnin tuhoutumisesta magneettikentän vaikutuksesta. Kun elektroni kulkee suljetun silmukan läpi silmukkaan nähden kohtisuorassa olevan magneettikentän läsnäollessa, sen aaltofunktiossa näkyy ylimääräinen vaihetekijä : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0))}\right)

missä on magneettivuon kvantti; $\Phi _{0}$

BS=\Phi

on magneettivuo elektronin liikeradan suljetun piirin läpi, jonka pinta-ala on .

S

Etumerkki tai eksponentti riippuu piirin ohittavan elektronin suunnasta: myötä- tai vastapäivään. Koska elektroni voi liikkua suljettua polkua pitkin vastakkaisiin suuntiin, palattuaan aloituspisteeseen tapahtuu vaihesiirto . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operaattorin nimi {\Phi } /\operaattorin nimi {\Phi } _{0})$

Vaihe-eron olemassaolo tarkoittaa, että todennäköisyys on muotoa: [28] ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Kun keskiarvo lasketaan eri suljetuille lentoratoille, keskiarvo on nolla, joten häiriöosuus häviää, mikä itse asiassa johtaa magneettikenttien resistanssin pienenemiseen. [29] Esimerkiksi kaksiulotteiselle tapaukselle ehdolla , jossa magneettinen pituus tai magneettisäde on [30] $\cos \varphi$ ${\displaystyle r_{B}\leq L_{\phi ))$ $r_{B}={\sqrt {\hbar /(2eB)))$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\noin {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

Kolmiulotteisessa tapauksessa vastaava lauseke saa muotoa: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\noin 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac {1}{L_{\phi }}}\right)\,.

Johtavuusvärähtelyt magneettikentässä

Magneettikentän häiriökuvio tuhoutuu erilaisten suljettujen lentoratojen alueiden leviämisen vuoksi. Jos kaikilla suljetuilla lentoradoilla on sama projektioalue tasossa, joka on kohtisuorassa magneettikentän voimakkuusvektoriin nähden , häiriövaikutus ei katoa, vaan värähtelee , kun magneettikentän voimakkuus muuttuu jaksolla . [32] $\Delta B=\operaattorinimi {\Phi } _{0}/\operaattorinimi {S}$

Tällainen konfiguraatio voidaan toteuttaa, jos esimerkiksi kvartsifilamentille, jonka halkaisija on 1–2 μm, kerrostetaan paljon pienempi metallikerros, jolloin syntyy ohutseinäinen sylinteri. Kaikilla suljetuilla hajaraiteilla on projektioalue tasossa, joka on kohtisuorassa sylinterin akseliin nähden, 0 tai . Tällaisen sylinterin akselia pitkin suunnattu magneettikenttä ei vaikuta nollaprojektioalueen liikeratojen häiriöihin. Samaan aikaan vaikutus johtavuuteen sylinterin akselia pitkin suljetuista liikeradoista, joiden projektioalue ei ole nolla, värähtelee magneettikentän muutoksen myötä. [neljätoista] $d=$ $\operaattorin nimi {\pi } d^{2}/\operaattorin nimi {4}$

Tällaisia värähtelyjä voidaan havaita paitsi erityisesti muotoilluilla näytteillä; niitä esiintyy mielivaltaisen muotoisina, mutta melko pienikokoisina näytteinä. Suljettujen liikeratojen määrä tällaisissa näytteissä on rajoitettu, joten keskiarvon laskemisen jälkeen häiriövaikutus johtavuuteen ei katoa kokonaan. Kun magneettikenttä muuttuu tällaisissa näytteissä, syntyy niin sanottuja yleisiä johtavuuden (johtavuuden) vaihteluita . [33] [13]

Kokeellinen vahvistus heikosta lokalisoinnista

Matalissa lämpötiloissa, joissa atomien lämpövärähtelyt ovat suhteellisen pieniä, metallien sähkövastus tulisi määrittää epäpuhtauksien aiheuttaman elektronien sironnan perusteella . Ennen heikon lokalisoinnin havaitsemista näytti luonnolliselta, että resistanssi kasvaa lämpötilan noustessa, koska atomien lämpövärähtelyt johtavat virrankantajien lisäsirontaan fononien toimesta . Heikko lokalisointi johtaa resistanssin epänormaaliin lämpötilariippuvuuteen, jossa vastus pienenee lämpötilan noustessa. Tämä johtuu siitä, että lämpötilan noustessa elastisen sironnan lisäksi elektronien joustamaton sironta fononien avulla lisää kuljetusta, mikä vähentää elektroniaaltojen koherenssiastetta ja tuhoaa heikon lokalisoinnin. Lämpötilan noustessa edelleen heikko lokalisaatio tuhoutuu täysin ja vastus alkaa kasvaa fononien sironnan vuoksi. Siten resistanssin lämpötilariippuvuudesta havaitaan minimi. Lisäksi, koska [34] , silloin riittävän alhaisten lämpötilojen alueella riittävän ohuille kalvoille, tulee havaita kvanttikorjauksen logaritminen riippuvuus resistanssista lämpötilasta. Tällainen kalvojen sähkövastuksen käyttäytyminen matalissa lämpötiloissa havaittiin kokeellisesti esimerkiksi julkaisuissa [35] [36] ja monissa muissa. ${\displaystyle L_{\varphi }\sim T^{-1))$

Samanaikaisesti tiettyjen materiaalien sähkövastuksen vastaavan käyttäytymisen tunnistamista lämpötilan muutoksella voidaan tuskin pitää kiistana todisteena heikkojen lokalisaatiovaikutusten olemassaolosta niissä, koska elektroni-elektroni-vuorovaikutus antaa myös samanlaisia lämpötilariippuvuuksia. johtavuuden korjaukset . Kiistaton todiste heikkojen lokalisaatiovaikutusten olemassaolosta saatiin tutkimalla vastaavien materiaalien sähkövastuksen käyttäytymistä magneettikentissä kvanttikorjausten olemassaolon lämpötiloissa johtavuuteen, koska magneettikenttä ei käytännössä vaikuta elektronisten välisiin häiriöihin. Sen lisäksi, että heikon lokalisoinnin teoria selitti negatiivisen magnetoresistenssin olemassaolon, kokeellisesti löydettiin heikon lokalisoinnin teorian [14] ennustamia vastuksen värähtelyjä lieriömäisissä kalvoissa ja yleisiä johtavuuden vaihteluita mesoskooppisissa näytteissä . [37]

Sähkömagneettisten aaltojen heikko lokalisointi

Koska heikolla lokalisoinnilla on aaltoluonteinen, samanlainen ilmiö havaitaan elektroniaaltojen lisäksi myös erilaisen luonteen aalloilla. Sähkömagneettisille aalloille on löydetty vastaava heikon lokalisoinnin analogi : suspensioiden valonsirontavoimakkuuden kulmariippuvuuden kokeellisessa tutkimuksessa havaittiin valonsirontahuippu, joka vastaa takaisinsirontaa. [15] Jos järjestelmään putoaa tasainen koherentti sähkömagneettinen aalto , niin jokaisessa kimmoissironnassa aallon suunta ja vaihe muuttuvat. Sironta satunnaisesti jakautuneista epähomogeenisuuksista johtaa siihen, että sironnut valo muuttuu täysin epäkoherentiksi. Kuitenkin jokainen aalto, joka on siroteltu jonkin sirontakeskuksien sarjan kautta, vastaa aaltoa, joka kulkee samaa sarjaa vastakkaiseen suuntaan. Tällaiset aallot ovat koherentteja. Siksi takaisinsirontaessa, kun optiset polut ja kokonaisvaihesiirto molemmille aalloille ovat täsmälleen samat, havaitaan intensiteetin maksimi. [38]

Heikko antilokalisaatio

Systeemissä, joissa on spin-kiertorata-vuorovaikutus, elektronin spin on suhteessa sen liikemäärään . Suljettua piiriä pitkin vastakkaisiin suuntiin liikkuvien elektronien spineillä on vastakkaiset suuntaukset . Tässä suhteessa elektroniaallot, jotka liittyvät kahteen vastakkaiseen suuntaan suljetun silmukan ympärillä, häiritsevät tuhoavasti aloituspisteessä. Tämä vaikutus pienentää elektronien takaisinsironta todennäköisyyttä verrattuna sironnan todennäköisyyteen muihin suuntiin. Tätä ilmiötä kutsutaan heikoksi antilokalisaatioksi . Toisin kuin heikko lokalisaatio, jossa sähkövastus kasvaa, heikko antilokalisaatio johtaa vastuksen laskuun. [29] Heikko antilokalisaatio, kuten heikko lokalisaatio, tuhoutuu magneettikentässä. [39]

Spin-orbit vuorovaikutus

Kahdessa ulottuvuudessa johtavuuden muutos, kun magneettikenttä B kohdistetaan kohtisuoraan kaksiulotteisen elektronikaasun tasoon nähden , joka johtuu joko heikosta lokalisaatiosta tai heikosta antilokalisaatiosta, voidaan kuvata Hikami-Larkin-Nagaoka-yhtälöllä: [40 ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2 ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

missä: ; on diffuusiokerroin; on digamma-funktio ; ja ajat määritellään seuraavilla lausekkeilla: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2},\tau _{3))$

{\frac {1}{\tau _{1}}}={\frac {2}{\tau _{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau _{ niin}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ niin}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

missä: on sironnan aika paramagneettisessa epäpuhtaudessa; on spin-kiertoradan sirontaaika; yläindeksit ja vastaavasti viittaavat liikettä, joka on yhdensuuntainen DEG-tason kanssa ja kohtisuorassa sitä vastaan; - vaiheen katkeamisaika. Kokeellisesti heikko lokalisaatio ja heikko antilokalisaatio on havaittu kaksiulotteisessa elektronikaasussa InP:ssä; havaittiin myös siirtymä heikosta lokalisaatiosta heikkoon antilokalisaatioon magneettikentässä. [41] ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{niin}$ ${\näyttötyyli ^{x))$ ${\näyttötyyli ^{z))$ $\tau _{in}$

Aikojen sijasta voidaan siirtyä tehollisiin pituuksiin tai tehollisiin magneettikenttiin, sitten - tehollinen vaihekoherenssikenttä, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin vaihekoherenssin tuhoamiseen tarvittava magneettikenttä - spin-kiertoradan tehollinen kenttä, jota voidaan pitää spin-kiertoradan vuorovaikutuksen voimakkuuden mitta. [40] Vahvan spin-kiertoratakytkennän rajalla yllä oleva yhtälö yksinkertaistaa: $B_{in}$ $B_{\text{SO))$ $B_{\text{SO}}\gg B_{in}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\oikea)-\psi \vasen({1 \yli 2}+{B_{in} \over B}\right)\right]

Kerroin on −1 heikolle lokalisaatiolle ja +1/2 heikolle lokalisaatiolle. [40] $\alpha$

Grafeeni

Grafeenissa virrankuljettajien dynamiikkaa kuvaa Dirac-yhtälö kartiomaisella dispersiolakilla, ja hiukkasilla on kiraalisuutta , kun hiukkasen liikemäärä on suhteessa sen pseudospiniin (hilasymmetriaan liittyvä ominaisuus). Sironta millään tasaisella potentiaalilla ei muuta kiraalisuutta, toisin sanoen hiukkasen normaali esiintyminen potentiaaliesteellä kulkee ilman sirontaa, eli taaksepäin sirontaa ei tapahdu, toisin kuin tavalliset metallit. Tässä tapauksessa grafeenissa tulee havaita heikkoa lokalisaatiota. [42] Toisaalta atomivirheiden pitäisi aiheuttaa voimakasta kantoaallonsirontaa ja tuhota vaihekoherenssi. Grafeenin heikon lokalisoinnin teoria ottaa huomioon kantajien (likimääräisen) kiraalisen luonteen ja sironnan lyhyen kantaman potentiaalin kautta. [43] Tämän seurauksena aaltofunktion vaiheen muutosten huomioon ottamiseksi otetaan käyttöön uusia tunnusomaisia aikoja: — sironta-aika eri laaksojen välillä (niitä on grafeenissa kaksi), joka luonnehtii aaltofunktion läsnäoloa. lyhyen kantaman potentiaali järjestelmässä, esimerkiksi pisteviat; on sirontaaika yhdessä laaksossa pitkän kantaman potentiaalilla, esimerkiksi sijoiltaan ja Coulombin potentiaalilla varautuneista epäpuhtauksista; - aika, joka liittyy sirontaan yhdessä laaksossa kantoaallon hajontalain ja lineaarisen lain välisen eron vuoksi - ns. trigonaalinen vääntyminen , joka rikkoo symmetrian kvasi-vauhdin kääntymisen suhteen ( ) . Teoria ennustaa korjauksen johtavuuteen grafeenissa: [43] ${\displaystyle \tau _{i))$ ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{w}$ $\varepsilon ({\textbf {p)))\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}}}\oikea)-F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\oikea)-2F\vasen({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}+\tau _{i}^{-1}+\tau _{s}^{-1}+\tau _{w}^{-1))}\right )\right]\,,

missä: funktio ; on digamma-funktio ; ; on virrankantoaaltojen diffuusiokerroin. Kokeellisesti grafeenin heikko lokalisaatio osoitettiin vuonna 2008. [44] [42] Heikon antilokalisaation tai heikon lokalisoinnin esiintyminen grafeenissa riippuu sirontapotentiaalien suhteellisesta voimakkuudesta, magneettikenttään liittyvistä ominaisajoista ja vaihekoherenssiajasta. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ $\tau _{B}^{-1}=4eDB/\hbar$ $D$

Käytännön arvo

Teoreettisen heikon lokalisoinnin teorian lisäksi sillä on myös soveltavaa merkitystä. Käytännön kiinnostavia ovat järjestelmät, joissa heikkoja lokalisointivaikutuksia voi ilmetä, mikä johtuu submikronisen puolijohdetekniikan nopeasta kehityksestä. Heikon lokalisoinnin teoriasta on tullut eräänlainen sysäys mesoskooppisen fysiikan syntymiselle - suhteellisen uusi suunta kiinteän olomuodon fysiikassa , jolla on suuri käytännön merkitys. Mesoskooppitutkimuksessa on olennaista verrata järjestelmän kokoa elektronivaiheen katkeamisen pituuteen. Järjestelmissä, joiden koko ei ylitä vaihevian pituutta, on otettava huomioon elektronisten aaltojen häiriö. Siellä oli todellinen mahdollisuus luoda puolijohdelaitteita, jotka perustuvat puhtaasti kvanttiefekteihin , jotka ovat ominaisia yksi- ja kaksiulotteisille elektronisille järjestelmille. Tällaisten "kvantti" puolijohdeelementtien laaja toiminnallisuus laajentaa merkittävästi mikro- ja nanoelektroniikan elementtipohjan ominaisuuksia . [45] Heikko lokalisointi osoittautui herkäksi spin-kiertoradan vuorovaikutukselle ja magneettisten epäpuhtauksien esiintymiselle materiaalissa, jota käytetään vastaavien sironta- ja vaihekatkosaikojen mittaamiseen. [46]

Ei vähempää käytännön merkitystä on sähkömagneettisten aaltojen heikon lokalisoinnin vaikutus. Sen käytännön käyttöalueita ovat biologista ja keinotekoista alkuperää olevien hiukkasten optinen diagnostiikka esimerkiksi lääketieteessä, biologiassa, kemiassa, ekologiassa, nanofysiikassa ja nanoteknologiassa - tiheässä sumussa olevien esineiden havaitsemisesta biologisten esineiden rakenteen tutkimiseen näkyvän valon avulla. Astrofysiikka ja geofysiikka tarjoavat ainutlaatuisia mahdollisuuksia tutkia planeettajärjestelmien ja muiden hajallaan olevien väliaineiden, kuten pilvien, planeettojen ilmakehän, niiden renkaiden, komeettojen, planeettojen välisen pölyn jne. ainetta, mikä voidaan vahvistaa kehittämällä polarimetrisiä menetelmiä kaukokartoitusta varten. ilmakehän aerosoli- ja pilvihiukkaset. Maa ilma-aluksista ja kiertävistä satelliiteista sekä Aerosol Polarimetry Sensor (APS) -fotopolarimetrikonseptin perusteet Glory-avaruustehtävälle (NASA) . [47]

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Altshuler, 1980 .
↑ 1 2 3 FE, 1994 .
↑ Anderson, 1958 .
↑ Tšentsov, 1948 .
↑ Averkiev et ai., 1999 .
↑ 12 Mell & Stuke, 1970 .
↑ Adler, 1971 , s. 352.
↑ 12 Toyozawa , 1962 .
↑ 12 Adler , 1971 , s. 355.
↑ Alexander & Holcomb, 1968 , s. 826.
↑ 1 2 Gorkov, 1979 .
↑ 1 2 3 Altshuler et ai., 1981 .
↑ 1 2 3 Gantmakher, 2013 , s. 39.
↑ 1 2 3 Sharvin, 1981 .
↑ 12 Wolf , 1985 .
↑ Van Albada, 1985 .
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 320.
↑ Larose et ai., 2004 .
↑ Valkoinen, 2009 .
↑ Mott & Davis, 1982 , s. 11-12.
↑ Gorelik, 1986 .
↑ Abrikosov, 1987 , s. 183.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , s. 29.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , s. kolmekymmentä.
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 12.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 31.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 35.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 36.
↑ 1 2 Larkin, Hmelnitski, 1982 .
↑ Gantmakher, 2013 , s. 36-37.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 37.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 38.
↑ Haucke, 1990 .
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 21.
↑ Van den Dries, 1981 .
↑ Dorozhkin, 1982 .
↑ Umbach, 1984 .
↑ Gantmakher, 2013 , s. 33-35.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 41-48.
↑ 1 2 3 Hikami et ai., 1980 .
↑ 12 Poole et ai., 1982 .
↑ 123 Peres , 2010 .
↑ 12 McCann et ai., 2006 .
↑ Tikhonenko ym., 2008 .
↑ Tkalich et ai., 2011 .
↑ Bergmann, 2010 .
↑ Mishchenko, 2008 .

Kirjallisuus

Venäjäksi

Abrikosov A. A. Metallien teorian perusteet: Oppikirja. - M . : Nauka, Ch. toim. fyysistä matto. lit., 1987. - 520 s.
Averkiev N. S., Berezovets V. A., Sablina N. I., Farbshtein I. I. Heikko lokalisointi olosuhteissa, joissa t-symmetria on erityinen (2D- ja 3D-reiät telluurissa) // Solid State Physics. - 1999. - Voi. 336. - s. 879.
Altshuler B. L., Aronov A. G., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Epänormaalista magnetoresistanssista puolijohteissa // JETP. - 1981. - T. 81 , no. 2(8) . - S. 768-783 .
Bely M. U., Okhrimenko B. A. Atomifysiikka . - K . : Tieto, 2009. - 559 s.
Gantmakher VF Elektronit epäjärjestyneessä mediassa. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 s. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Gershenzon M.E. Heikko lokalisointi // Fyysinen tietosanakirja : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
Amorfiset puolijohteet ja niihin perustuvat laitteet / Toim. Gorelik S.S. - M .: Metallurgy, 1986. - 366 s.
Gor'kov L. P., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Hiukkasen johtavuus kaksiulotteisessa satunnaispotentiaalissa // JETP Letters. - 1979. - T. 30 , nro 4 . - S. 248-252 .
Dorozhkin S. I., Dolgopolov V. T. Ohuiden kultakalvojen virta-jänniteominaisuuksien epälineaarisuuden tutkiminen // JETP Letters. - 1982. - T. 36 , nro 1 . - S. 15-18 .
Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Andersonin lokalisointi ja poikkeava magnetoresistanssi matalissa lämpötiloissa // Advances in Physical Sciences . - Venäjän tiedeakatemia , 1982. - T. 136 , nro 3 . - S. 536-538 . (Venäjän kieli)
Mishchenko M. I. Sähkömagneettinen sironta satunnaisessa hajautetussa väliaineessa: perusteoria ja sovellus: kirjoittaja. dis. Fysiikan ja matematiikan tohtori Tieteet: 05.07.12 . — K .: Ukrainan NAS. Päät. astron. Observatorio, 2008. - 38 s.
Mott N. , Davis E. Elektroniset prosessit ei-kiteisissä aineissa. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M .: Mir, 1982. - T. 1. - 386 s.
Tkalich VL, Makeeva AV, Oborina EE Nanoelektroniikan fyysiset perusteet. Opastus. - Pietari. : St. Petersburg State University ITMO, 2011. - 83 s.
Chentsov, R.A., Muutokset telluurin sähkövastuksessa magneettikentässä alhaisissa lämpötiloissa, Zh. - 1948. - T. 18 , no. 4 . - S. 474-485 .
Sharvin D. Yu., Sharvin Yu. V. Magneettivuon kvantisointi normaalimetallin lieriömäisessä kalvossa // JETP Letters. - 1981. - T. 34 , nro 5 . - S. 285-288 .
Shklovsky V. A., Beletsky V. I. Lokalisointi ja mesoskooppiset vaikutukset metalleissa matalissa lämpötiloissa: Koulutusmenetelmä. korvaus. — Kh. : V. N. Karazinin mukaan nimetty KhNU, 2012. — s. 72.

Englanniksi

Adler David. Amorfiset puolijohteet // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1971. - Voi. 2. - P. 317-465. - doi : 10.1080/10408437108243545 .
Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Elektronien ja fotonien mesoskooppinen fysiikka . - 1 ed. - Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007. - 606 s. - ISBN 978-0-511-29016-9 .
Van Albada MP, Lagendijk A. Valon heikon lokalisoinnin havainnointi satunnaisessa väliaineessa // Phys . Rev. Lett: päiväkirja. - 1985. - Voi. 55 . - P. 2692-2695 .
Alexander Michael N., Holcomb Donald F. Semiconductor-to-Metal Transition in n-Type Group IV Semiconductors // Rev. Mod. Phys.. - 1968. - Voi. 40. - P. 815. - doi : 10.1103/RevModPhys.40.815 .
Altshuler BL, Khmel'nitzkii D., Larkin AI, Lee PA Magnetoresistanssi ja Hall-ilmiö epäjärjestyneessä kaksiulotteisessa elektronikaasussa // Phys . Rev. B: päiväkirja. - 1980. - Voi. 22 . - s. 5142 . - doi : 10.1103/PhysRevB.22.5142 .
Anderson PW :n diffuusion puuttuminen tietyissä satunnaisissa ristikoissa // Phys . Rev.. - 1958. - Voi. 109 . - s. 1492-1505 .
Bergman Gerd. Heikko lokalisointi ja sen sovellukset kokeellisena työkaluna // Int. J. of Mod. Phys. B. - 2010. - T. 24 . - S. 2015-2052 . - doi : 10.1142/S021797921006468X .
Van den Dries L., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y., Deutscher G. Two-Dimensional Localization in Thin Copper Films // Phys . Rev. Lett.. - 1981. - Voi. 46 . - s. 565 .
Haucke H., Washburn S., Benoit AD, Umbach CP, Webb RA Universaali skaalaus pienten johtojen ei-paikallisista ja paikallisista vastusvaihteluista // Phys . Rev. B: päiväkirja. - 1990. - Voi. 41 . — s. 12454 .
Hikami Shinobu, Larkin Anatoly I., Nagaoka Yosuke. Spin–Orbit-vuorovaikutus ja magneettiresistanssi kaksiulotteisessa satunnaisjärjestelmässä // Teoreettisen fysiikan edistyminen : päiväkirja. - 1980. - Voi. 63 , no. 2 . - s. 707-710 . - doi : 10.1143/PTP.63.707 . - .
Larose E., Margerin L., van Tiggelen BA , Campillo M. Weak Localization of Seismic Waves // Phys. Rev. Lett.. - 2004. - T. 93 . - S. 048501 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.93.048501 . - arXiv : cond-mat/0403173 .
McCann E., Kechedzhi K., Fal'ko Vladimir I., Suzuura H., Ando T., Altshuler BL Weak-Localization Magnetoresistance and Valley Symmetry in Graphene // Phys. Rev. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 146805 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.146805 .
Mell H., Stuke J. Amorfisten puolijohteiden negatiivinen magnetoresistanssi // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1970. - Voi. 4. - s. 304-310. - doi : 10.1016/0022-3093(70)90055-4 .
Peres NMR -kollokviumi: Grafeenin kuljetusominaisuudet: Johdanto // Rev. Mod. Phys.. - 2010. - T. 82 . - S. 2673 . - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2673 . - arXiv : 1007.2849 .
Poole DA, Pepper M., Hughes A. Spin-orbit coupling ja heikko lokalisaatio indiumfosfidin 2D-inversiokerroksessa // J. Phys. C: Solid State Phys.. - 1982. - V. 15 . — S. L1137 .
Tikhonenko FV, Horsell DW, Gorbatšov RV, Savchenko AK Heikko lokalisointi grafeenihiutaleissa // Phys. Rev. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 056802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.056802 . - arXiv : 0707.0140 .
Toyozawa, Y. Teoria paikallisista pyörimisistä ja negatiivisesta magneettiresistanssista metallien epäpuhtauksien johtuessa // J. Phys. soc. Japani. : päiväkirja. - 1962. - Voi. 17, N6 . - s. 986-1024 . - doi : 10.1143/JPSJ.17.986 .
Umbach CP, Washburn S., Laibowitz RB, Webb RA Pienten, lähes yksiulotteisten, normaalien metallirenkaiden ja -linjojen magneettiresistanssi // Phys . Rev. B.. - 1984. - Voi. 30 , ei. 7 . - P. 4048-4051 .
Wolf P., Maret G. Fotonien heikko lokalisointi ja koherentti takaisinsironta häiriintyneissä väliaineissa // Phys . Rev. Lett. : päiväkirja. - 1985. - Voi. 55 . - s. 2696 .