Conway-nuolen merkintä

Conwayn nuolen merkintätapa on John Conwayn ehdottama menetelmä erittäin suurten kokonaislukujen merkitsemiseen .

Conwayn mukaan suuria kokonaislukuja edustavat luonnollisten lukujen sekvenssit, jotka on yhdistetty vaakasuuntaisilla nuolilla (esimerkiksi 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Conway-ketjut . $n$

Määritelmä

Conway-ketju määritellään seuraavasti:

Mikä tahansa luonnollinen luku on yksikköpituusketju.
Pituusketju, jota seuraa nuoli "→" ja luonnollinen luku yhdessä muodostavat pituusketjun . $n$ $n+1$

Mikä tahansa Conway-ketju edustaa jotakin kokonaislukua . Kahden merkkijonon sanotaan olevan yhtä suuri, jos ne edustavat yhtä suuria lukuja.

Yleinen laskentakaavio

Ketjun arvo lasketaan seuraavien sääntöjen mukaan:

$p=p$ (merkkijono edustaa numeroa ); $s$ $s$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (ketju edustaa eksponentiota); $p\to q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ osoitteessa . $p>1$

Kaksi viimeistä sääntöä voidaan kirjoittaa yhdeksi pitkäksi säännöksi:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\lpisteet (X\to (X)\to q)\lpisteet )\to q)\to q$ ,

jossa oikealla puolella oleva merkkijono sisältää kopiot alimerkkijonosta , kopiot numerosta ja hakasulkeet. $s$ $X$ $p-1$ $q$ $p-1$

Tässä:

$p,q$ - joitakin luonnollisia lukuja;
$X$ — yleensä jokin muu Conway-ketju (alaketju).

On huomattava, että suluissa olevat ketjut eivät sisälly yleiseen ketjuun ja ne lasketaan erikseen. Eli yleisesti ottaen:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Erikoistapaukset

Conwayn merkintätapa liittyy Knuthin notaatioon seuraavasti:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Eksponenttiointi Conway-merkinnöissä:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\aliviiva {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Tetraatio Conwayn merkinnällä:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\alaviiva {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Pentaatio Conwayn merkinnällä:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\aliviiva {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Isoja lukuja
Numerot	googol Shannonin numero Googolplex Skewesin numero Moser numero Grahamin numero PUU(3) Rayo numero
Toiminnot	Ackermann-toiminto Veblen-toiminto Buchholzin Psi-funktiot tetration Pentation Hyperoperaattori Nopeasti kasvava hierarkia Hierarkia kasvaa hitaasti Kova hierarkia
Merkinnät	Steinhaus-Moser-merkintä Knuthin nuolen merkintä Conway-nuolen merkintä Massiivinen Bowers-merkintä