Superflip

"Superflip" ( eng.  superflip [1] ) tai 12-flip ( eng.  12-flip [2] ) [K 1] - Rubikin kuution  konfiguraatio , joka eroaa kootusta tilasta siinä, että jokainen 12-särmäisestä kuutiosta on käännetty paikalleen [1] . "Superflip" on esimerkki "antipodista" - kokoonpanosta, joka vaatii suurimman mahdollisen määrän kasvojen kiertoja ratkaistakseen .

"Superflipiä" kutsutaan myös muunnokseksi (vaikutus, jossa suoritetaan kasvojen kiertojen sarja), joka muuttaa kunkin 12 reunakuution suunnan päinvastaiseksi säilyttäen samalla kulmakuutioiden suunnan ja elementtien permutaatiot [3 ] .

Vuonna 1992 "superflip" mainittiin Quantum -lehdessä nimellä "reverse solitaire" [4] .

Ominaisuudet

"Superflip" on yksi neljästä konfiguraatiosta, joilla on kaikki mahdolliset symmetriat (muut kolme konfiguraatiota ovat Pons Asinorum , "superflip" -kokoonpano Pons Asinorumin kanssa ja alkuperäinen (koottu) kokoonpano) [5] [6] [7] .

Yhdessä identiteettimuunnoksen kanssa "superflip"-muunnos tulee Rubikin kuutioryhmän keskelle [8] [3] [9] :

Jotkut "superflipin" ominaisuudet riippuvat siitä, katsotaanko kasvojen kierto 180° 1 "liikkeeksi" ( FTM -metriikka , englanninkielinen  face turn -metriikka ) vai 2 "liikkeeksi" (QTM-metriikka, englanninkielinen  neljänneskäännösmetriikka ) [K 2 ] .

Paikallinen maksimi QTM-metriikassa

Jos rakennamme Cayley-graafin Rubikin kuution ryhmästä 12 generaattorilla , jotka vastaavat pulman pintojen kiertoja 90°, niin "superflipiä" vastaava graafin kärkipiste osoittautuu paikalliseksi maksimiksi . : se on kauempana identtistä muunnosta vastaavasta kärjestä kuin mikään 12 vierekkäisestä kärjestä [10] [2 ] . Tämä tosiasia oli yksi syistä harkita "superflipiä" ehdokkaana kokoonpanoon, joka on kauimpana alkuperäisestä [10] .

Olkoon mikä tahansa kasvojen kiertojen sarja 90°, jonka vaikutus on "superflip"-muunnos. Antaa olla viimeinen kasvot kierto klo . Symmetriansa ansiosta "superflip" voidaan muuntaa pyörityksiä ja heijastuksia käyttämällä samanpituisten pintojen kiertojen sarjaksi, joka päättyy mihin tahansa 12 sallitusta kierrosta. Siten mikä tahansa "superflipin" 12 "naapurista" voidaan saada soveltamalla sekvenssiä ilman viimeistä kiertoa, eli se sijaitsee 1 kierroksen lähempänä alkukonfiguraatiota [2] .

Optimaalinen ratkaisu

FTM-mittarissa

Vuonna 1992 Dick T. Winter [10] [7] [11] löysi ratkaisun "superflipiin" 20 kasvokäännöksessä, joka Singmasterin merkinnöissä voidaan kirjoittaa muodossa [K 3] :

Vuonna 1995 Michael Reed osoitti tämän ratkaisun optimaalisen FTM-metriikassa [10] [7] [12] . Toisin sanoen, jos yksi liike laskee minkä tahansa pinnan pyörimisen 90° tai 180°, niin "superflipin" lyhin ratkaisu koostuu 20 liikkeestä [13] . "Superflip" oli ensimmäinen konfiguraatio, jonka tunnettu etäisyys kerätystä tilasta vastaa 20 "liikettä" FTM-metriikassa [14] [5] .

Vuonna 2010 osoitettiin, että mikä tahansa ratkaistava pulmakokoonpano voidaan ratkaista enintään 20 kasvojen kierroksella [14] . Ehdotus, että "superflip" voi olla "antipode", ts. olla suurimmalla mahdollisella etäisyydellä alkuperäisestä konfiguraatiosta, se todettiin kauan ennen Rubikin kuution "jumalanumeron" perustamista [ 15] [16] .

QTM-mittauksissa

Vuonna 1995 Michael Reid [17] [7] löysi ratkaisun "superflippiin" 24 käännöksellä 90°, joka voidaan kirjoittaa muodossa [K 4]

Kuten Jerry Bryan osoitti vuonna 1995, QTM-metriikassa ei ole lyhyempää ratkaisua [17] [7] . Toisin sanoen, jos lasketaan minkä tahansa pinnan kierto 90° yhdellä liikkeellä, niin "superflipin" lyhin ratkaisu koostuu 24 liikkeestä.

"Superflip" ei ole "antipode" QTM-metriikassa: on konfiguraatioita, jotka vaativat yli 24 90° kierrosta ratkaistakseen [18] . Kuitenkin "antipode" QTM-metriikassa on toinen asiaan liittyvä konfiguraatio - niin kutsuttu "neljän pisteen superflip" .

"Super Flip neljällä pisteellä"

Neljän pisteen muunnos vaikuttaa  neljän palapelin kuudesta pinnasta vaihtaen jokaisen vastakkaisen pinnan keskipisteeseen. "Neljä pistettä" voidaan määritellä kierrossarjan vaikutukseksi [19] [K 5]

Sitten " superflip  [sävellys] nelipisteellä [17]] saadaan soveltamalla peräkkäin "superflip" ja "nelipiste" [19] muunnoksia .

Vuonna 1998 Michael Reid osoitti, että neljän pisteen superflip-konfiguraation ja alkuperäisen konfiguraation välinen etäisyys QTM-metriikassa on täsmälleen 26 [20] [21] [19] . "Neljän pisteen superflip" oli ensimmäinen kokoonpano, jossa on todistettu tarve ratkaista 26 siirtoa QTM-metriikassa [21] .

Vuonna 2014 osoitettiin, että mikä tahansa Rubikin kuution ratkaistava konfiguraatio voidaan ratkaista enintään 26:lla 90°:n pintojen kierroksella [21] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Sanaa "käännä" käytetään viittaamaan toimintoon, jolla reunakuutio käännetään paikalleen. Katso esimerkiksi Singmaster, 1981 , s. 35, 72: "Thistlethwaite on osoittanut, että 12-käännös (eli kaikkien 12 reunan kääntö) ei ole slice- ja antislice-liikkeiden synnyttämässä alaryhmässä."
  2. ↑ Mittarit, katso myös Rubikin kuution matematiikka#Metrics of a Configuration Graph .
  3. ↑ Lucas Garron. FB U2 R F2 R2 B2 U' DF U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U . alg.cubing.net .
  4. ↑ Lucas Garron. R' UUB L' F U' BDFU D' LDD F' R B' D F' U' B' U D' . alg.cubing.net .
  5. ↑ Lucas Garron. FFBBU D'RRLLU D' . alg.cubing.net .

Lähteet

  1. ↑ 12 Joyner , 2008 , s. 75.
  2. ↑ 1 2 3 David Singmaster. Kuutiokiertokirje, numerot 5 ja 6, s. 24 . Kuutio pyöreä . Jaap Scherphuis. Jaapin palapelisivu (1982).
  3. ↑ 12 Joyner , 2008 , s. 99.
  4. ↑ V. Dubrovsky, A. Kalinin. Kubologian uutisia  // Kvant . - 1992. - Nro 11 . Arkistoitu alkuperäisestä 9. marraskuuta 2014.
  5. ↑ 1 2 Herbert Kociemba. Symmetriset kuviot: Ryhmä O h . "On neljä kuutiota, joissa on tarkalleen kaikki mahdolliset kuution symmetriat, joista yksi - Superflip - vaatii 20 liikettä luodakseen. Historiallisesti tämä oli ensimmäinen kuutio, jonka on todistettu tarvittavan 20 liikettä, ja tämä on edelleen paras alaraja kuutioryhmän halkaisijalle. Arkistoitu alkuperäisestä 9. maaliskuuta 2016.
  6. ↑ Jerry Bryan. Symm(x)=M (täysin symmetriset kuviot) . Arkistoitu alkuperäisestä 13. huhtikuuta 2016.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Michael Reid. M-symmetriset asennot . Rubikin kuution sivu (24.5.2005). Arkistoitu alkuperäisestä 6. heinäkuuta 2015.
  8. ↑ Jaap Scherphuis. Hyödyllistä matematiikkaa (linkki ei ole käytettävissä) . Jaapin palapelisivu . Käyttöpäivä: 28. helmikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 24. marraskuuta 2012. 
  9. ↑ Singmaster, 1981 , s. 31.
  10. ↑ 1 2 3 4 Pochmann, 2008 , s. 16.
  11. ↑ Dik T. Talvi. Kociemban algoritmi . Cube Lovers (ma, 18. toukokuuta 92 00:49:48 +0200).
  12. ↑ Michael Reid. superflip vaatii 20 kasvojen käännöstä . Cube Lovers (ke, 18. tammikuuta 95 10:13:45 -0500).
  13. ↑ Joyner, 2008 , s. 149.
  14. ↑ 1 2 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson, John Dethridge. Jumalan numero on 20 .
  15. ↑ Joyner, 2008 , s. 149: "Jonkin aikaa arveltiin, että superflip-asento on asento, joka on mahdollisimman kaukana 'alkusta' (ratkaistu asento)."
  16. ↑ Singmaster, 1981 , s. 52-53: ”Kuvassa meillä on ainutlaatuinen antipodi I:lle, eli piste, joka on maksimietäisyydellä 3 I:stä. <…> Holroyd ihmettelee, onko koko kuutioryhmällä ainutlaatuinen antipodi. Tämän ratkaiseminen saattaa vaatia täydellisen kuvauksen Jumalan algoritmista (s. 34). Hän ehdottaa, että joko 12-käännös (s. 28,31,35,48) tai 12-käännös yhdistettynä siivuneliöryhmän tavalliseen 5-X-kuvioon (s. 11,20,48) voisi olla antipodi. ".
  17. ↑ 1 2 3 Joyner, 2008 , s. 100.
  18. ↑ Joyner, 2008 , s. 100, 149.
  19. ↑ 1 2 3 Michael Reid. superflip koostuu neljästä pisteestä . Cube Lovers (su, 2. elokuuta 1998 08:47:44 -0400). Arkistoitu alkuperäisestä 4. lokakuuta 2015.
  20. ↑ Joyner, 2008 , s. 100-101.
  21. ↑ 1 2 3 Tomas Rokicki, Morley Davidson. Jumalan numero on 26 neljänneskierroksen metriikassa .

Kirjallisuus