Debye lämpötila

Debye -lämpötila on lämpötila , jossa kaikki värähtelymuodot virittyvät tietyssä kiinteässä aineessa. Lämpötilan edelleen nousu ei johda uusien värähtelymuotojen syntymiseen , vaan johtaa vain olemassa olevien amplitudien kasvuun , eli värähtelyjen keskimääräinen energia kasvaa lämpötilan noustessa.

Debye-lämpötila on aineen fysikaalinen vakio , joka luonnehtii monia kiinteiden aineiden ominaisuuksia - lämpökapasiteettia , sähkönjohtavuutta , lämmönjohtavuutta , röntgenlinjojen levenemistä , elastisia ominaisuuksia jne. P. Debye toi sen tieteelliseen liikkeeseen vuonna 1912 teoriassaan. lämpökapasiteetista.

Debyen lämpötila saadaan seuraavalla kaavalla:

\Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},

missä on Planckin vakio , on kiinteän aineen atomien suurin värähtelytaajuus , on Boltzmannin vakio . $h$ $\nu_D$ $k_B$

Debye-lämpötila osoittaa karkeasti lämpötilarajan, jonka alapuolella kvanttiefektit alkavat vaikuttaa.

Fyysinen tulkinta

Debyen lämpötilaa alhaisemmissa lämpötiloissa kidehilan lämpökapasiteetti määräytyy pääasiassa akustisten värähtelyjen perusteella ja on Debyen lain mukaan verrannollinen lämpötilakuutioon.

Paljon Debyen lämpötilaa korkeammissa lämpötiloissa pätee Dulong-Petitin laki , jonka mukaan lämpökapasiteetti on vakio ja yhtä suuri kuin , jossa kehon alkeissolujen lukumäärä on alkeissolun atomien lukumäärä. Boltzmannin vakio . $3Nrk_{B}$ $N$ $r$ $k_B$

Keskilämpötiloissa kidehilan lämpökapasiteetti riippuu muista tekijöistä, kuten akustisten ja optisten fononien dispersiosta, yksikkösolun atomien lukumäärästä jne. Erityisesti akustisten fononien panoksen antaa kaava

C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)

missä on Debye-lämpötila ja funktio $\theta_D$

f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t

kutsutaan Debye-funktioksi .

Lämpötiloissa, jotka ovat selvästi Debye-lämpötilan alapuolella, kuten edellä mainittiin, lämpökapasiteetti on verrannollinen lämpötilan kuutioon

C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\ oikealla)^{3}

Debyen lämpötila-arvio

Johdettaessa Debyen kaavaa kidehilan lämpökapasiteetin määrittämiseksi tehdään joitain oletuksia, nimittäin ne ottavat akustisten fononien lineaarisen dispersion lain, jättävät huomioimatta optisten fononien läsnäolon ja korvaavat Brillouinin vyöhykkeen samankaltaisella pallolla. äänenvoimakkuutta. Jos on tällaisen pallon säde, niin missä on äänen nopeus , kutsutaan Debye-taajuudeksi . Debyen lämpötila määritetään suhteesta $q_D$ $\omega_D = q_D s$ $s$

\hbar \omega_D = k_B\theta_D

Joidenkin aineiden Debye-lämpötila-arvot on annettu taulukossa [1] :

Alumiini	394K
Kadmium	120K
Kromi	460K
Kupari	315 000
Kulta	170K
Rauta	420K
Gallium	240K

Hopea	215K
Tallium	96K
Tina (valkoinen)	170K
Tina (harmaa)	260K
Volframi	310K
Sinkki	234K
Timantti	2230 000 [2] [3]

Arseeni	285K
Johtaa	88K
Mangaani	400K
Nikkeli	375 000
Platina	230K
Koboltti	385 000
Gadolinium	152 000

Lähteet

↑ Ashcroft, Mermin [1] Arkistoitu 26. heinäkuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Debye-lämpötila | Elements Handbook osoitteessa KnowledgeDoor . KnowledgeDoor . Haettu 8. helmikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 13. maaliskuuta 2022. (määrätön)
↑ Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Hiili- ja boorinitridipolymorfien Debye-lämpötila ja jäykkyys ensimmäisistä periaatelaskelmista // Physical Review B. - 2006-02-23. - T. 73 , no. 6 . - S. 064304 . - doi : 10.1103/PhysRevB.73.064304 .

Debye-lämpötila - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .