Pappus-alueen lause

Pappuksen pinta -alalause on Pythagoraan lauseen analogi . Lause antaa mielivaltaisen kolmion kolmelle sivulle rakennetun kolmen suunnikkaan alueiden välisen suhteen .

Historia

Lause on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Pappuksen mukaan Aleksandriasta , joka todisti sen 400-luvulla jKr.

Sanamuoto

Olkoon mielivaltainen kolmio ABC annettu ja ABDE ja ACFG kaksi mielivaltaista suunnikkaa, jotka on rakennettu sen kahdelle sivulle AB ja AC . Jatkamme suunnikkaan sivuja DE ja FG , kunnes ne leikkaavat pisteessä H . Sitten janan AH suorasta tulee generaattori kolmannen suunnikkaan BCLM sivun rakentamiseksi kolmion kolmannelle sivulle BC . Jos janat BL ja CM ovat yhdensuuntaisia ja samanaikaisesti yhtä suuria janan AH kanssa, niin suunnikkaiden alueille (merkitty kirjaimella S ) pätee seuraava identiteetti :

{\displaystyle S_{ABDE}+S_{ACFG}=S_{BCML))

Kirjallisuus

Howard Eves: Pappus's Extension of the Pythagoran Theorem . The Mathematics Teacher, Voi. 51, nro. 7 (marraskuu 1958), s. 544-546 ( JSTOR )
Howard Eves: Suuria hetkiä matematiikassa (ennen vuotta 1650) . Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108 , s. 37
Eli Maor : Pythagoraan lause: 4000 vuoden historia . Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268 , s. 58-59
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , s. 77-78
Pappuksen aluelause// https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem