Elektronikaasun lämpökapasiteetti

Elektronikaasun lämpökapasiteetti on lämpömäärä , joka on siirrettävä elektronikaasuun nostaakseen sen lämpötilaa 1 K:lla. Se on korkeissa lämpötiloissa kooltaan paljon pienempi kuin kidehilan lämpökapasiteetti .

Degeneroitunut kaasu

Kolmiulotteiselle ei-vuorovaikutteiselle elektronikaasulle metalleissa , joilla on parabolinen dispersiolaki, elektronien energiajakauma noudattaa Fermi-Diracin tilastoja . Riittävän alhaisissa lämpötiloissa rappeutuneen kaasun lämpökapasiteetti määritetään kaavalla [1]

c_{V}^{e}={\frac {(2m)^{3/2}}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}}}\mu _{0}^{ 3/2}{\frac {\pi ^{2}}{3}}k_{B}^{2}T=k_{B}n_{0}{\frac {\pi ^{2}}{3 }}{\frac {k_{B}T}{\mu _{0}}}=ZR{\frac {\pi ^{2}}{3}}{\frac {k_{B}T}{\ mu_{0}}}

missä on elektronin massa , on pelkistetty Planckin vakio , on Boltzmannin vakio , on Fermin taso , on lämpötila , on elektronien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti, on yleinen kaasuvakio , on valenssielektronien lukumäärä atomia kohti. $m$ $\hbar$ $k_B$ $\mu_{0}$ $T$ $n_{{0}}$ $R$ $Z$

Lämpökapasiteetti pyrkii nollaan alhaisissa lämpötiloissa, mikä täyttää Nernstin lauseen ja kasvaa lineaarisesti lämpötilan mukana. Koska kidehilan lämpökapasiteetti matalissa lämpötiloissa on verrannollinen lämpötilakuutioon (katso Debyen laki ), on alhaisten lämpötilojen alue, jossa elektronien lämpökapasiteetti on suurempi kuin hilan lämpökapasiteetti. Debyen lämpötilaa korkeammissa lämpötiloissa elektronisen osajärjestelmän osuus kiinteän aineen kokonaislämpökapasiteetista ei kuitenkaan ylitä muutamaa prosenttia. Näihin lämpötiloihin

{\frac {c_{V}^{e}}{c_{V}^{L}}}\noin {\frac {k_{b}T}{\mu _{0}}}

missä on kidehilan lämpökapasiteetti. $c_{V}^{L}$

Tämä suhde selittyy sillä, että vain ne elektronit, joiden energia on lähellä Fermin energiaa , vaikuttavat elektronien lämpökapasiteettiin . Elektronit, joiden energiat ovat paljon pienempiä kuin Fermi-tason energia, eivät voi vastaanottaa lämpöä, koska energian lisäämiseksi niiden olisi siirryttävä lähelle energiatasoa muiden elektronien jo miehittämällä kaistalla. Paulin periaatteen vuoksi siirtyminen toisen elektronin miehittämään tilaan on mahdotonta.

Ei-degeneroitunut elektronikaasu

Sisäisissä puolijohteissa elektroni tai reikäkaasu vastaavasti johtavuuskaistalla tai valenssikaistalla on ei-degeneroitunut. Elektroni tai reikä voi muuttaa energiaansa, koska niiden pitoisuus on verrattavissa vapaiden tilojen lukumäärään. Sisäisissä puolijohteessa on kuitenkin vähän tällaisia elektroneja tai reikiä, joten vaikka niiden kunkin osuus lämpökapasiteetissa tasajakolain mukaan on , nämä kvasihiukkaset muodostuvat vain, kun elektroni siirtyy valenssikaistalta johtoon. bändi. Tällaisen siirtymän todennäköisyys on verrannollinen , missä on kaistaväli ja on kemiallinen potentiaali . Korkeissa lämpötiloissa . Koska elektronien ja reikien osuus lämpökapasiteetista on mitätön. Se voidaan arvioida kaavan avulla ${\frac {3k_{B}}{2}}$ $\exp(-{\frac {E_{g}-\mu }{k_{B}T)))$ $Esim}$ $\mu$ $\mu \noin E_{g}/2$ $E_{g}\gg k_{B}T$

c_{V}^{e}=k_{B}n_{i}\exp(-E_{g}/2k_{B}T)\left({\frac {15}{2))+3 {\frac {E_{g}}{k_{B}T}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {E_{g}}{k_{B}T}}\oikea )^{2}\oikea)

Katso myös

Debye malli

Muistiinpanot

↑ Blatt F. Kiinteiden aineiden elektronisen johtavuuden fysiikka. - M., Mir, 1971. - s. 80