Eikonal yhtälö

Eikonaaliyhtälö ( toisesta kreikkalaisesta εἰκών - kuvasta) on epälineaarinen osittaisdifferentiaaliyhtälö , joka esiintyy aallon etenemisongelmissa, kun aaltoyhtälö approksimoidaan käyttämällä puoliklassista approksimaatiota . Tämä yhtälö on johdettu Maxwellin yhtälöistä ja se yhdistää aaltooptiikan geometriseen optiikkaan .

Sanamuoto

Eikonaaliyhtälö voidaan esittää muodossa:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{{\partial \Omega }}=0$ , missä

$\Omega$ kohdassa on osajoukko . Tässä $\mathbb {R} ^{n}$

$F(x)$ on funktio , jolla on positiiviset arvot, jotka liittyvät aallon etenemisnopeuteen väliaineessa.
$\nabla$ - tarkoittaa gradienttia ,
$|\dots |$ - Euklidinen normi .

Esimerkkejä

Jos , niin etäisyysfunktio to täyttää eikonaalisen yhtälön. $F\equiv 1$ $\osittainen \Omega$

Linkit

Lyhyiden aallonpituuksien likiarvo. Eikonal yhtälö

Kirjallisuus

Syntynyt M., Wolf E. Optiikan perusteet / Per. englannista. - M., 1973.