Napierin analogiakaavat

Napierin analogiakaavat pallomaisessa trigonometriassa ilmaisevat pallomaisen kolmion viiden elementin väliset suhteet, mikä on kätevää vinon pallomaisen kolmion ratkaisemiseen kahden sivun ja niiden välisen kulman sekä kahden kulman ja niiden viereisen sivun suhteen.

Kuvaus

Napierin analogiakaavat ovat seuraavat [1] :

\operaattorinimi {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {a+b }{2))))\cdot \operaattorin nimi {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operaattorinnimi {tg} {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {a+b }{2))))\cdot \operaattorin nimi {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {a+b}{2}}={\frac {\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\cos {\frac {\ alfa +\beta }{2))))\cdot \operaattorinimi {tg} {\frac {c}{2}}

\operatorname {tg} {\frac {ab}{2}}={\frac {\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha + \beta }{2))))\cdot \operaattorinimi {tg} {\frac {c}{2}}

Näitä kaavoja pidetään Delambren kaavoja kätevämpinä ratkaista vinot pallomaiset kolmiot kahden sivun ja niiden välisen kulman sekä kahden kulman ja niiden viereisen sivun suhteen . Vaikka jokainen niistä johdetaan yksinkertaisesti jakamalla yhden Delambren kaavan oikea ja vasen osa toisen vastaaviin osiin.

Kun ratkaistaan vino pallomainen kolmio kahdella sivulla ja niiden välisessä kulmassa, kulmat ja saadaan ensimmäisestä ja toisesta kaavasta ja sitten sivu löytyy kolmannesta tai neljännestä kaavasta. Kun ratkaistaan vino pallomainen kolmio kahdessa kulmassa ja niiden viereisellä sivulla, sivut ja saadaan kolmannesta ja neljännestä kaavasta , ja sitten kulma löydetään ensimmäisestä tai toisesta kaavasta. $\alpha$ $\beeta$ $c$ $a$ $b$ $\gamma$

Muistiinpanot

↑ Stepanov N. N. §42. Napierin analogiakaavat // Pallotrigonometria. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 87-90. — 154 s.

Linkit

Napierin analogiakaavat MathWorldissä

Pallomainen trigonometria
Peruskonseptit	pallomainen kolmio napakolmio Ylimääräinen Bigon
Kaavat ja suhteet	Kosinilauseet Sinilause Viiden elementin kaava Puolipuolen kaava Napierin muistisääntö Pallomainen Pythagoraan lause Delambren kaavat Napierin analogiakaavat Legendren lause Kolmioiden ratkaiseminen
liittyvät aiheet	Pallomainen koordinaattijärjestelmä pallomainen geometria kolmikulmainen kulma