Delambren kaavat

Delambren kaavat pallomaisessa trigonometriassa ilmaisevat pallomaisen kolmion kaikkien kuuden elementin välisen suhteen - kolme sivua ja kolme kulmaa.

Kuvaus

Delambren kaavoilla on seuraava muoto [1] :

\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {a+b}{2}}}{\cos {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha -\beta }{2))={\frac {\sin {\frac {a+b}{2))}{\sin {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

Näitä kaavoja voidaan soveltaa suoraan vinojen pallomaisten kolmioiden ratkaisemiseen kahden sivun ja niiden välisen kulman suhteen sekä kahden kulman ja niiden viereisen sivun suhteen (molemmissa tapauksissa meillä on neljän yhtälön järjestelmä, jossa on kolme muuttujaa). Käytännössä tähän käytetään kuitenkin useammin Napierin analogiakaavoja , jotka on helposti johdettavissa Delambren kaavoista .

Samanlaiset suhteet tunnetaan planimetriassa Mollweiden kaavoina .

Historia

Delambren kaavat esitti J. B. J. Delambre tähtitieteellisessä vuosikirjassa Connaissance des Temps vuodelle 1809, joka julkaistiin vuonna 1807 [2] . Ne mainittiin myös K.F. Gaussin teoksessa "Taivaankappaleiden liiketeoria", joka julkaistiin vuonna 1809 [3] , joten niitä kutsutaan joskus Gaussin kaavoiksi [4] .

Muistiinpanot

↑ Stepanov N. N. §41. Delambren kaavat // Pallotrigonometria. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 83-87. — 154 s.
↑ Delambre JBJ Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps . - Pariisi, 1807. - S. 445.
↑ Gauss C. F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm . - Hampuri, 1809. - S. 51.
↑ Gaussin kaavat arkistoitu 21. lokakuuta 2016 Wayback Machinessa MathWorld- verkkosivustolla

Pallomainen trigonometria
Peruskonseptit	pallomainen kolmio napakolmio Ylimääräinen Bigon
Kaavat ja suhteet	Kosinilauseet Sinilause Viiden elementin kaava Puolipuolen kaava Napierin muistisääntö Pallomainen Pythagoraan lause Delambren kaavat Napierin analogiakaavat Legendren lause Kolmioiden ratkaiseminen
liittyvät aiheet	Pallomainen koordinaattijärjestelmä pallomainen geometria kolmikulmainen kulma