Perusmatematiikka ( puhdas matematiikka , teoreettinen matematiikka ) on täysin abstraktia matematiikkaa , sen perusosaa , joka, toisin kuin sovellettu matematiikka , tutkii abstrakteja rakenteita liittämättä niitä todellisen maailman esineisiin. Perusmatematiikan päähaaroja ovat algebra ( aritmetiikasta ja lukuteoriasta yleisalgebraan ), geometria (mukaan lukien topologia ), analyysi , diskreetin matematiikan perusosuudet ( kombinatoriikka , graafiteoria ) katsotaan itsenäisiksi alueiksi , lisäksi perusteet . matematiikan , joka tutkii itse matematiikan rakennetta ja määrittelee yleisiä käsitteitä ja menetelmiä muille osille.
Jako "puhtaan" ja "sekoitettuun" matematiikkaan tuli laajalle levinneeksi noin 1630 [1] ; Myöhemmin "sekoitettu matematiikka" tunnistettiin useammin sovelletuksi, termi "puhdas matematiikka" säilyi pidempään, mutta 1900-luvun jälkipuoliskosta lähtien sitä on pidetty vanhentuneena, ja se on korvattu perusmatematiikan käsitteellä [2 ] . Samanaikaisesti ajatukset jakamisesta perus- ja sovellettaviin osiin tieteen kehitysprosessissa muuttuivat merkittävästi, ja jotkut soveltamisalueet siirtyivät perustavanlaatuisten luokkaan; Tällaisia ovat esimerkiksi matemaattisen fysiikan yhtälöt, variaatiolaskelmat , jotka jossain vaiheessa yleisesti tunnustetaan analyysin peruskomponenteiksi, ja eri koulukuntien todennäköisyysteoriaa voidaan pitää sekä soveltavana että perustavana. On olemassa mielipide, että jako on liian ehdollinen ja matematiikka on yksittäinen tiede, jolla on sovelluksia vain muilla tieteenaloilla, ja ero liittyy siihen, missä tutkittavat ongelmat syntyvät - itse matematiikan sisällä tai muilta tieteellinen tieto [3] .
Erinomaiset matemaatikot ilmaisivat erilaisia ajatuksia sen perusosan aiheesta. Bertrand Russell : "Puhdas matematiikka on aihe, jossa emme tiedä mistä puhumme, emmekä tiedä onko se, mistä puhumme, totta" [4] . Godfrey Hardy oli ylpeä siitä, että hän on "puhdas matemaatikko", jonka toiminnasta ei ole minkäänlaista käytännön hyötyä, koska hän on käsitellyt aihetta esseessä " Apology of a Mathematician " [5] .
Vladimir Arnoldin ironisen lausunnon mukaan ero puhtaan ja sovelletun matematiikan välillä ei ole tieteellinen, vaan sosiaalinen ja piilee siinä, että puhtaalle matemaatikolle maksetaan matemaattisten tosiasioiden selvittämisestä, kun taas soveltavalle matemaatikolle maksetaan käytännön ongelmien ratkaisemisesta. Hän totesi myös, että Venäjällä lähes jokainen matemaatikko yhdisti "puhtaan" ja "soveltavan" matematiikan [6] .