Kiraalisuus (fysiikka)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. maaliskuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 36 muokkausta .

Kiraalisuus [1] (kiraalisuus [2] ) on alkeishiukkasfysiikan ominaisuus , joka koostuu oikean ja vasemman välisestä erosta ja osoittaa, että universumi on epäsymmetrinen sen suhteen, että oikea korvataan vasemmalla ja vasen oikealla. Yleensä he puhuvat molekyylien kiraalisuudesta ja alkuainehiukkasten kiraalisuudesta.

Kiraalisuus ja helicity

Hiukkasen kierteisyys on positiivinen ("oikea"), jos hiukkasen spinin suunta on sama kuin sen liikkeen suunta, ja negatiivinen ("vasen"), jos hiukkasen spinin ja liikkeen suunnat ovat vastakkaiset. Siten tavallinen kello, jonka spinvektori on sen osoittamien pyörimisen määräämä, on vasenkätinen, jos se liikkuu kellotaulun ollessa eteenpäin.

Matemaattisesti helicity on merkki spinvektorin projektiosta liikemäärävektoriin : "vasen" on negatiivinen, "oikea" on positiivinen.

Hiukkasen kiraalisuus on abstraktimpi käsite: se määräytyy sen mukaan, muuttuuko hiukkasen aaltofunktio Poincarén ryhmän oikean vai vasemman esityksen mukaan . [a]

Massattomille hiukkasille, kuten fotoneille , gluoneille ja (hypoteettisille) gravitoneille , kiraalisuus on sama kuin helicity; nämä massattomat hiukkaset näyttävät "pyörivän" samaan suuntaan suhteessa niiden liikeakseliin, riippumatta tarkkailijan näkökulmasta.

Massiivisten hiukkasten, kuten elektronien , kvarkkien ja neutriinojen , kohdalla on erotettava kiraalisuus ja helisiteetti: näiden hiukkasten tapauksessa havainnoija voi siirtyä vertailukehykseen , joka liikkuu nopeammin kuin pyörivä hiukkanen. Tässä tapauksessa hiukkanen liikkuu taaksepäin ja sen heliiteetti (jota voidaan pitää "näennäisenä kiraalisuuden") kääntyy päinvastaiseksi.

Massaton hiukkanen liikkuu valon nopeudella , joten jokainen todellinen tarkkailija (jonka täytyy aina liikkua valon nopeutta hitaammin) voi olla vain vertailukehyksessä, jossa hiukkanen säilyttää aina suhteellisen pyörimissuuntansa, mikä tarkoittaa, että kaikki todelliset tarkkailijat nähdä sama helicity. Tästä johtuen massattomien hiukkasten pyörimissuuntaan ei vaikuta näkökulman muutos ( Lorentzin muunnokset ) hiukkasten liikkeen suunnassa, ja projektion etumerkki (helicity) on kiinteä kaikille viitekehykselle: massattomien hiukkasten heliiteetti on relativistinen invariantti (suure, jonka arvo on sama kaikissa inertiavertailujärjestelmissä) ja se vastaa aina massattomien hiukkasten kiraalisuutta.

Neutriinovärähtelyjen löytäminen tarkoittaa, että neutriinolla on massa, joten fotoni on ainoa tunnettu massaton hiukkanen. On mahdollista, että gluonit ovat myös massattomia, vaikka tätä oletusta ei olekaan lopullisesti testattu. [b] Siksi nämä ovat ainoat kaksi tunnettua hiukkasta, joiden heliiteetti voi olla identtinen kiraalisuuden kanssa, ja vain massaton fotoni on vahvistettu mittauksilla. Kaikilla muilla havaittavilla hiukkasilla on massa, ja siksi niillä voi olla erilainen heliisiteetti eri viitekehyksessä. [c]

Kiraaliset teoriat

Vain vasen fermion ja oikea antifermion osallistuvat heikkoon vuorovaikutukseen . Useimmissa tapauksissa kaksi vasenta fermionia ovat vuorovaikutuksessa voimakkaammin kuin oikeat fermionit tai fermionit, joilla on vastakkainen kiraalisuus, mikä tarkoittaa, että universumi suosii vasenta kiraalisuutta, mikä rikkoo symmetrian, joka pätee kaikille muille luonnonvoimille.

Dirac- fermionin kiraalisuus määritellään operaattorilla , jolla on ominaisarvot ±1. Siten mikä tahansa Dirac-kenttä voidaan projisoida vasempaan tai oikeaan komponenttiinsa toimimalla projektiooperaattorina ½ tai ½ . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

Varautuneen heikon vuorovaikutuksen yhteys fermioneihin on verrannollinen ensimmäiseen projektiooperaattoriin, joka on vastuussa tämän vuorovaikutuksen pariteettisymmetrian rikkomisesta .

Yleinen hämmennyksen lähde on tämän operaattorin ja helicity - operaattorin yhdistelmä . Koska massiivisten hiukkasten heliiteetti riippuu viitekehyksestä, näyttää siltä, että sama hiukkanen on vuorovaikutuksessa heikon voiman kanssa yhden vertailukehyksen mukaan, mutta ei toisen. Tämän väärän paradoksin ratkaisu on, että kiraalisuusoperaattori vastaa heliiteettiä vain massattomille kentille, joiden heliiteetti ei riipu viitekehyksestä. Sitä vastoin hiukkasilla, joilla on massa, kiraalisuus ei ole yhtäpitävä helisiteetin kanssa, joten heikon voiman riippuvuutta vertailukehyksestä ei ole: hiukkanen, joka on vuorovaikutuksessa heikon voiman kanssa yhdessä vertailukehyksessä, tekee niin jokaisessa vertailukehyksessä.

Teoriaa, joka on epäsymmetrinen kiraalisuuden suhteen, kutsutaan kiraaliseksi teoriaksi, kun taas teoriaa, joka ei ole kiraalinen (eli symmetrinen pariteettimuunnoksen suhteen), kutsutaan joskus vektoriteoriaksi. Monet fysiikan standardimallin osat eivät ole kiraalisia, mikä voidaan nähdä kiraalisten teorioiden poikkeavuuksien vähenemisenä. Kvanttikromodynamiikka on esimerkki vektoriteoriasta, koska teoriassa esiintyy sekä kaikkien kvarkkien että gluonien kiraalisuus.

Sähköheikon teoria , joka kehitettiin 1900-luvun puolivälissä, on esimerkki kiraalisesta teoriasta. Alun perin neutriinojen oletettiin olevan massattomia ja ne viittaavat vain vasenkätisten neutriinojen olemassaoloon (yhdessä niiden täydentävien oikeankätisten antineutriinojen kanssa). Neutriinojen värähtelyjen havainnon jälkeen , jotka viittaavat siihen, että neutriinoilla on massa kuten kaikilla muilla fermioneilla , tarkistetut sähköheikkoteoriat sisältävät nyt sekä oikea- että vasenkätiset neutriinot. Se on kuitenkin edelleen kiraalinen teoria, koska se ei ota huomioon pariteettisymmetriaa.

Neutriinon tarkkaa luonnetta ei ole vieläkään selvitetty, joten ehdotetut sähköheikkoteoriat eroavat jossain määrin toisistaan, mutta useimmissa tapauksissa ne ottavat huomioon neutrinon kiraalisuuden samalla tavalla kuin se tehtiin kaikille muille fermioneille.

Kiraalinen symmetria

Vektorimittariteoriat massattomilla Dirac-fermionisilla kentillä ψ osoittavat kiraalista symmetriaa, eli vasemman ja oikean osan pyörittäminen toisistaan riippumatta ei tee teoriassa eroa. Voimme kirjoittaa tämän kiertotoiminnoksi kenttiin:

\psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

{\displaystyle \psi _{R}\rightarrow \psi _{R))

tai

{\displaystyle \psi _{L}\rightarrow \psi _{L))

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

N makujen kohdalla meillä on sen sijaan yhtenäiset kierrokset: U (N) L ×U(N) R .

Yleisemmin kirjoitamme oikean ja vasemman tilan spinoriin vaikuttavana projektiooperaattorina . Oikean ja vasemman projektorin käyttäjät:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Fermionit, joilla on massa, eivät osoita kiraalista symmetriaa, koska Lagrangin m ψ ψ :n massatermi rikkoo selvästi kiraalista symmetriaa.

Kiraalisen symmetrian spontaani katkeaminen voi myös tapahtua joissakin teorioissa, kuten merkittävimmin kvanttikromodynamiikassa .

Kiraalinen symmetriamuunnos voidaan jakaa komponenttiin, joka käsittelee vasenta ja oikeaa puolta tasa-arvoisesti, joka tunnetaan nimellä vektorisymmetria , ja komponenttiin, joka itse asiassa käsittelee niitä eri tavalla, tunnetaan nimellä aksiaalinen symmetria . Kiraalista symmetriaa ja sen rikkomista koodaava skalaarikenttämalli on kiraalinen malli.

Yleisin sovellus ilmaistaan tasaisena myötä- ja vastapäivään pyörimisen suhteena kiinteästä vertailukehyksestä.

Yleisperiaatetta kutsutaan usein kiraaliseksi symmetriaksi . Tämä sääntö on täysin totta Newtonin ja Einsteinin klassisessa mekaniikassa, mutta kvanttimekaanisten kokeiden tulokset osoittavat eron vasemman ja oikean kiraalisen subatomisten hiukkasten käyttäytymisessä.

Esimerkki: u- ja d -kvarkit QCD:ssä

Tarkastellaan kvanttikromodynamiikkaa (QCD) kahdella massattomalla kvarkilla u ja d (fermionit, joilla on massa, eivät osoita kiraalista symmetriaa). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Vasemman ja oikean spinorien suhteen:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

(Tässä i on kuvitteellinen yksikkö ja Dirac-operaattori .) $\displaystyle {\not }D$

Määritettyään

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix)),

sen voi kirjoittaa näin

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Lagrangian ei muutu, kun sitä pyöritetään millään 2×2 unitaarimatriisilla L ja millään 2× 2 unitaarimatriisilla R. $q_{L}$ $q_{R}$

Tätä Lagrangin symmetriaa kutsutaan "makukiraaliseksi symmetriaksi" ja sitä merkitään . Hän hajoaa ${\displaystyle U(2)_{L}\times U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

Singlettivektorisymmetria, , toimii kuten ${\displaystyle U(1)_{V))$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,

ja vastaa baryoniluvun säilymistä .

Yksittäinen aksiaalinen ryhmä , joka toimii $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

eikä vastaa säilytettyä arvoa, koska kvanttipoikkeama rikkoo sitä selvästi.

Jäljellä oleva kiraalinen symmetria osoittautuu spontaanisti rikkoutuneen kvarkkikondensaatin toimesta, joka muodostuu QCD-gluonien ei-häiriöttömästä vuorovaikutuksesta, diagonaalivektorialaryhmäksi, joka tunnetaan nimellä isospin . Kolmea rikkinäistä generaattoria vastaavat Goldstonen bosonit ovat kolme pionia . ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

Tämän seurauksena tehokkaan teorian QCD-sitoutuneista tiloista, kuten baryoneista, on nyt sisällytettävä niille massatermit, jonka väitetään estävän katkeamattoman kiraalisen symmetrian vuoksi. Siten tämä kiraalisen symmetrian murtuminen luo pääosan hadronin massasta esimerkiksi nukleoneille ; itse asiassa suurin osa kaikesta näkyvästä aineesta.

Todellisessa maailmassa kvarkkien nollasta poikkeavien ja erilaisista massoista johtuen tämä on vain likimääräinen symmetria, joten pionit eivät ole massattomia, vaan niillä on pieni massa: ne ovat pseudo-Goldstone-bosoneja. ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$

Lisää makuja

Suuremmalle määrälle "kevyitä" kvarkkilajeja, yleensä N makuja, vastaavat kiraaliset symmetriat ovat U(N) L ×U(N) R , joka hajoaa

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

ja osoittavat samanlaisen kiraalisen symmetrian murtumisen mallin.

Pääsääntöisesti otetaan N = 3, u, d ja s-kvarkeja pidetään kevyinä ( Kahdeksankertainen tapa ), joten niiden katsotaan olevan suunnilleen massattomia alemmassa järjestyksessä merkittävän symmetrian kannalta, kun taas loput kolme kvarkkia ovat tarpeeksi raskaita jäännöskiraalista symmetriaa varten on tuskin havaittavissa käytännön tavoitteita.

Sovellukset hiukkasfysiikassa

Teoreettisessa fysiikassa sähköheikko malli rikkoo pariteettia niin paljon kuin mahdollista. Kaikki sen fermionit ovat kiraalisia Weyl-fermioneja, mikä tarkoittaa, että varautuneet heikot bosonit pariutuvat vain vasenkätisten kvarkkien ja leptonien kanssa. (Huomaa, että neutraali sähköheikko Z-bosoni on kytketty vasempaan ja oikeaan fermioniin.)

Jotkut teoreetikot pitivät tätä ei-toivottavana, ja siksi he ehdottivat heikon voiman GUT - laajennusta, jolla on uusia korkeaenergisiä W'- ja Z'-bosoneja, jotka nyt pariutuvat oikeakätisten kvarkkien ja leptonien kanssa:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

sisään

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Tässä SU(2) L ei ole muuta kuin SU(2) W yllä ja BL on baryoniluku miinus leptonluku . Tämän mallin sähkövaraus on annettu kaavalla

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

missä ovat teoriakenttien heikkojen isospinien vasen ja oikea arvo. $\!I_{3L,R}$

On olemassa myös SU(3) C -kromodynamiikka . Ajatuksena oli palauttaa pariteetti ottamalla käyttöön "vasen-oikea-symmetria". Tämä on ryhmän Z2 ( vasen-oikea-symmetria) laajennus

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

puolisuoraan tuotteeseen

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.

Siinä on kaksi yhdistettyä komponenttia, joissa Z 2 toimii automorfismina , joka on involuutiivisen ulkoisen automorfismin SU(3) C koostumus SU(2) vasemman ja oikean kopion muutoksella inversiolla U(1) B−L . Vuonna 1975 Rabindra N. Mohapatra ja Goran Senjanovic osoittivat, että vasen-oikea symmetria voidaan spontaanisti rikkoa, jolloin saadaan kiraalinen matalaenergiateoria, joka on Glashown, Weinbergin ja Salamin standardimalli ja joka myös yhdistää havaitut pienet neutriinomassat vasemmistoon. oikea murto.symmetria keinumekanismilla .

Näissä olosuhteissa kiraaliset kvarkit

(3,2,1)_{1 \over 3}

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

yhdistetty pelkistymättömäksi esitykseksi

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

Leptonit yhdistetään myös pelkistymättömäksi esitykseksi

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Higgsin bosonien olisi pitänyt toteuttaa vasen-oikea-symmetria, joka hajoaa vakiomalliin

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

Se ennustaa myös kolme steriiliä neutriinoa, jotka ovat täydellisesti sopusoinnussa nykyisten neutriinovärähtelytietojen kanssa. Keinumekanismin sisällä steriilit neutriinot tulevat superraskaiksi vaikuttamatta fysiikkaan alhaisilla energioilla.

Koska vasen-oikea-symmetria rikkoutuu spontaanisti, vasen-oikea-mallit ennustavat verkkoalueen seinät. Tämä vasen-oikea-idea symmetriasta ilmestyi ensimmäisen kerran Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975) -malleissa.

Muistiinpanot

↑ Oikeinkirjoitussanakirja: kiraalisuus
↑ Dyakonov D. I. KIRALITEETTI // Suuri venäläinen tietosanakirja . Osa 13. Moskova, 2009, s. 748

Kommentit

↑ Huomaa kuitenkin, että esityksissä, kuten Dirac- spinorien ja muiden esityksissä, on välttämättä sekä oikea että vasen komponentti. Tällaisissa tapauksissa voimme määrittää projektiooperaattoreita , jotka poistavat (nollaa) oikean tai vasemman komponentin, ja keskustellaan vastaavasti jäljellä olevasta näkymän vasemmasta tai oikeasta komponentista.
↑ Gravitoneja pidetään myös massattomina, mutta ne ovat silti vain hypoteettisia hiukkasia.
↑ On edelleen mahdollista, että toistaiseksi havaitsemattomat hiukkaset, kuten gravitoni , voivat olla massattomia ja siksi niillä on invariantti helisiteetti, joka vastaa niiden kiraalisuutta, kuten fotonilla .