Hilbertin kuudes ongelma

Hilbertin kuudes ongelma  on yksi ongelmista , jonka David Hilbert esitti raportissaan [1] [2] II kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Pariisissa vuonna 1900. Tämä ongelma on omistettu teoreettisen fysiikan aksiomatisoinnin kysymykselle . Ongelmaa voidaan pitää osittain ratkaistuna tai väärin asetettuna riippuen Hilbertin alkuperäisen sanamuodon tulkinnasta. [3] .

Ongelma on Hilbertin sanamuodossa

Hilbert itse piti kahta kysymystä tärkeimpänä.

  1. Todennäköisyysteorian aksiomatisointi , joka on tilastollisen fysiikan perusta .
  2. Tiukka teoria rajoittavista prosesseista, "jotka johtavat atomistisesta näkökulmasta jatkumon liikelakeihin".

Kolmogorov rakensi vuonna 1933 mittateorian pohjalta todennäköisyysteorian aksiomatian, joka on nykyään yleisesti hyväksytty.

Vuosina 1990–2000 useat matemaatikoiden ryhmät saivat tärkeitä tuloksia myös toisesta kysymyksestä [4] [5] [6]

Ongelman nykyinen tila

Tällä hetkellä yleisimmät aksiomaattisesti rakennetut fysikaaliset teoriat ovat yleinen suhteellisuusteoria , joka kuvaa gravitaatiovuorovaikutusta, ja kvanttimekaniikka [7] standardimallin kanssa , jotka kuvaavat kolmea muuta vuorovaikutusta. Mutta koska painovoiman kvanttiteoriaa ei vielä ole, näitä teorioita ei voida yhdistää. Tässä mielessä Hilbertin kuudes ongelma ei ole ratkaistu. [kahdeksan]

Muistiinpanot

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (saksa)  (linkki, jota ei voi käyttää) . — Raportin teksti, jonka Hilbert luki 8. elokuuta 1900 II kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Pariisissa. Haettu 27. elokuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 17. heinäkuuta 2009.
  2. ↑ Käännös Hilbertin raportista saksasta - M. G. Shestopal ja A. V. Dorofeev , julkaistu kirjassa Hilbert's Problems / toim. P.S. Aleksandrova . - M .: Nauka, 1969. - S. 36-37. – 240 s. — 10 700 kappaletta. Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Haettu 5. heinäkuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 17. lokakuuta 2011. 
  3. ↑ Corry L. David Hilbert ja fysiikan aksiomatisointi (1894-1905) // Arch. Hist. Exact Sci. - 51 (1997). — ei. 2.-s. 83-198. - DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Saint-Raymond L. Boltzmannin yhtälön hydrodynaamiset rajat // Matematiikan luentomuistiinpanot. - vol. 1971. - Berliini: Springer-Verlag, 2009.
  5. ↑ Slemrod M. Boltzmannista Euleriin: Hilbertin 6. tehtävä uudelleen // Comput. Matematiikka. Appl. - 65 (2013). — ei. 10.-s. 1497-1501. - MR 3061719. - DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. ↑ Gorban AN , Karlin I. Hilbertin 6. tehtävä: tarkat ja likimääräiset hydrodynaamiset monistosarjat kineettisille yhtälöille // Bull. amer. Matematiikka. soc. - 51 (2014). — ei. 2. - 186-246. - DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3 .
  7. ↑ Menestyneimmän kvanttimekaniikan matemaattisen mallin rakensi von Neumann Hilbert-avaruuden teorian pohjalta.
  8. ↑ Teemanumero "Hilbertin kuudes ongelma". Phil. Trans. R. Soc. A. _ 376 (2118). 2018. doi : 10.1098/ rsta /376/2118 .

Kirjallisuus

 Hilbertin ongelmia