Algebrallinen lukuteoria

Algebrallinen lukuteoria on lukuteorian haara , jonka päätehtävänä on tutkia lukukenttien kokonaislukualkioiden ominaisuuksia .

Algebrallisessa lukuteoriassa luvun käsitettä laajennetaan ja rationaalisilla kertoimilla varustettujen polynomien juuria pidetään algebrallisina lukuina. Tässä tapauksessa kokonaislukualgebralliset luvut eli unitaaristen polynomien juuret kokonaislukukertoimilla toimivat kokonaislukujen analogeina . Toisin kuin kokonaisluvut , tekijäominaisuus , eli alkutekijöiksi jakamisen ainutlaatuisuus, ei välttämättä täyty kokonaislukualgebrallisten lukujen renkaassa.

Algebrallisten lukujen teoria johtuu diofantiiniyhtälöiden tutkimuksesta , mukaan lukien yritykset todistaa Fermatin viimeinen lause . Kummer omistaa tasa-arvon

x^{n}=z^{n}-y^{n}=\prod _{{i=1}}^{{n}}(z-a_{i}y)

, missä ovat yhtenäisyyden asteen juuret.

a_{i}

n

Näin Kummer määritteli muodon uudet kokonaisluvut . Myöhemmin Liouville osoitti , että jos algebrallinen luku on asteyhtälön juuri , niin sitä ei voi lähestyä lähempänä kuin , lähestyen muodon murto- osilla , missä ja ovat yhteislukukokonaislukuja [1] . $z+a_{i}y$ $n$ $Q^{{-n}}$ $P/Q$ $P$ $K$

Algebrallisten ja transsendenttisten lukujen määrittelyn jälkeen algebrallisessa lukuteoriassa erotettiin suunta, joka käsittelee tiettyjen lukujen ylittämistä, sekä suunta, joka käsittelee algebrallisia lukuja ja tutkii niiden lähentämisastetta rationaalisilla ja algebrallisilla lukuilla. [1] .

Algebrallinen lukuteoria sisältää aiheita, kuten jakajateoria , Galois'n teoria , luokkakenttäteoria , Dirichlet zeta- ja L -funktiot , ryhmäkohomologia ja paljon muuta.

Yksi tärkeimmistä temppuista on upottaa algebrallisten lukujen kenttä sen valmiiksi joidenkin mittareiden mukaan - arkimedelainen (esimerkiksi reaali- tai kompleksilukujen alalla) tai ei-arkimedinen (esimerkiksi p -kentässä -adic-numerot ).

Muistiinpanot

↑ 1 2 Numeroteoria // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.

Kirjallisuus

I. M. Vinogradov . Algebrallinen lukuteoria // Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. - 1977-1985. (Venäjän kieli)// Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Universalis
Bibliografisissa luetteloissa	J9U : 987007293932305171 LCCN : sh85003436 NKC : ph114161