Dimensionaalinen analyysi

Ulottuvuusanalyysi (jota kutsutaan yleisemmin "ulotteisiksi huomioiksi" tai "metrisiksi huomioiksi" ) on työkalu, jota käytetään fysiikassa , kemiassa , tekniikassa ja useilla taloustieteen aloilla järkevien hypoteesien rakentamiseen monimutkaisen järjestelmän eri parametrien välisistä suhteista . Fyysikot käyttivät sitä toistuvasti intuitiivisella tasolla viimeistään 1800-luvulla.

Artikkelissa [1] todetaan, että N. A. Morozov kuvasi ensin menetelmällisesti dimensioanalyysin monografiassa "Laadullisen fyysisen ja matemaattisen analyysin perusteet ja uudet fysikaaliset tekijät, joita hän löysi erilaisista luonnonilmiöistä" (1908), mutta aiemmin Samanlaisia ​​menetelmiä käyttivät muutkin tiedemiehet jo 1800-luvulla, ja ne tulivat laajalti tunnetuiksi Rayleighin (noin 1892) ja Edgre Buckinghamin ( π-lause ) [2] töiden jälkeen .

Menetelmän ydin yksinkertaisimmassa tapauksessa on se, että jotta löydettäisiin lauseke yhdelle tutkittavan järjestelmän parametreista muiden suhteen, jälkimmäisistä kootaan kaava (niiden tulo eräissä potenssiissa), jolla on haluttu koko ; usein juuri tämä suhde osoittautuu halutuksi suhteeksi (dimensiottomaan tekijään asti).

Esimerkkejä

Fysiikka ja tekniikka

Yksinkertaisin esimerkki: jos määritämme fysikaalisen suuren mitat kirjaimilla M , L , T ja laitamme ne vastaamaan massaa , etäisyyttä , aikaa , niin sellainen fyysinen suure kuin nopeus voidaan esittää muodossa "etäisyys / aika" , eli (L / T) ja voima voidaan esittää muodossa "massa × kiihtyvyys" tai "massa × etäisyys/aika²" tai (ML/T²).

Samoja suhteita käyttämällä voidaan ilmaista tehoa , impulssia ja muita suureita, myös hyvin epätavallisia, kuten "viskositeetti" tai "tehonsiirtonopeus" [3] [4] .

Yhden tai toisen perusmittajärjestelmän valinta ei rajoitu matematiikkaan, vaan sen määrää ongelman fysiikka. Mittajärjestelmän valinnan jälkeen on tarpeen määrittää järjestelmälle ominaiset suuret (ominaiset suureet). Esimerkiksi pallon mittoja voidaan luonnehtia sen säteellä, kun taas pyöreän sylinterin mittoja voidaan luonnehtia  kahdella arvolla (on luonnollista valita sylinterin säde ja pituus, mutta joissain ongelmissa halkaisija-tilavuus-pari tai muu arvosarja voi olla kätevä). Suuren ominaisuus ei liity pelkästään järjestelmän fysikaalisiin ominaisuuksiin, vaan myös meitä kiinnostaviin kysymyksiin. Esimerkiksi tontin pinta-alan määrittämiseksi on tärkeää tietää kaikki kokoa kuvaavat suuret, ja heijastusominaisuudet eivät ole merkityksellisiä tämän tehtävän kannalta. Kuitenkin, jos kysymys on lämpötilan määrittämisestä lähellä pintaa, niin maan albedo on monien muiden suureiden ohella olennainen parametri, kun taas alueen koolla ei ole merkitystä.

Valituista tunnussuureista muodostuu kaikki itsenäiset yhdistelmät, jotka antavat meille kiinnostavan määrän ulottuvuuden. Yksinkertaisissa tapauksissa vain yksi tällainen yhdistelmä on mahdollinen (esimerkiksi jos pallon säde ja sen massa tunnetaan , mutta materiaalin tiheys kiinnostaa , niin alkuarvojen yhdistelmä on vain yksi mahdollinen \u200b joka vastaa vaadittua mittaa: ). Monimutkaisemmissa tehtävissä voi olla useita yhdistelmiä. Joskus ei vaadita skalaariarvoa, vaan funktiota (esimerkiksi nesteen nopeuden jakautumista putkessa). Tällaisissa tapauksissa mitta-analyysin ohella on otettava huomioon myös muita fyysisiä näkökohtia.

Katso myös

Tiedemiehet

Muistiinpanot

  1. ↑ M. Rozhkov N. A. Morozov - dimensioanalyysin perustaja Arkistokopio 27. syyskuuta 2007 Wayback Machinessa // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, osa 49, no. 1, s. 180-181.
  2. ↑ Katso esimerkiksi historiallinen katsaus artikkelissa " Pi-lause ".
  3. ↑ German Smirnov, "Numerot, jotka muuttivat maailmaa" - "Technology for Youth" . Haettu 22. maaliskuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 7. kesäkuuta 2007.
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznetsov , "Dynaamisten järjestelmien mallintaminen" Arkistokopio päivätty 3. marraskuuta 2007 Wayback Machinessa , Bryansk , 1974

Kirjallisuus