Antikommutatiivisuus

Antikommutatiivisuus on renkaassa olevan multiplikatiivisen binäärioperaation ominaisuus : . $x^{2}=x\cdot x=0$

Identiteetti seuraa määritelmästä , koska lauseke on yhtä suuri: $x\cdot y+y\cdot x=0$ ${\näyttötyyli (x+y)\cdot (x+y)}$

{\begin{aligned}0&=x\cdot (x+y)+y\cdot (x+y)=\\&=x\cdot x+x\cdot y+y\cdot x+y\ cdot y=\\&=x\cdot y+y\cdot x\\\end{aligned}}

Jos rengas ei ole nollajakaja , niin itse identiteetti seuraa ja ne osoittautuvat ekvivalenteiksi; mutta yleisessä tapauksessa näin ei ole (esimerkiksi algebroissa ominaisuuden 2 kentän yläpuolella ensimmäinen identiteetti on vahvempi kuin toinen). $2=1+1$ $x\cdot x=0$ $x\cdot y+y\cdot x=0$

Käsite syntyi Lie algebran yhteydessä, jossa kertolasku tyydyttää identiteetin (sekä ). Klassinen esimerkki antikommutatiivisesta operaatiosta on vektoritulo , jolle (toisin kuin kommutatiivisella skalaaritulolla ). $x\cdot y=-y\cdot x$ $x^{2}=0$ $x\times y=-y\times x$

Jotkut antikommutatiiviset algebrat : Maltsev - algebra , ulkomuotojen algebra , differentiaalimuotojen johdannaisten algebra , tangentiaalisesti arvostettujen muotojen algebra .

Asteitetun algebran kertolaskua kutsutaan asteittaiseksi antikommutatiiviseksi , jos , , on totta: $\Omega = \oplus_{i} \Omega^i$ $\omega_m \in \Omega^m$ $\omega_k \in \Omega^k$

\omega _{m}\cdot \omega _{k}+(-1)^{mk+1}\omega _{k}\cdot \omega _{m}=0

Kirjallisuus

Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . III luku. Renkaat ja moduulit // Yleinen algebra / Ed. toim. L. A. Skornyakova . - M .: Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 30 000 kappaletta. — ISBN 5-02-014426-6 .