Weierstrass, Carl

Karl Weierstrass
Saksan kieli  Karl Theodor Wilhelm Weierstrasse
Nimi syntyessään	Saksan kieli  Karl Theodor Wilhelm Weierstrass [1]
Syntymäaika	31. lokakuuta 1815( 1815-10-31 )
Syntymäpaikka	Ostenfeld
Kuolinpäivämäärä	19. helmikuuta 1897 (81-vuotiaana)( 1897-02-19 )
Kuoleman paikka	Berliini
Maa	Saksan liitto, Saksan valtakunta
Tieteellinen ala	matematiikka
Työpaikka	Friedrich Wilhelm University [1] Gewerbeinstitut Berlin [d] [1] Brownsburg Jesuit Collegium [d] [1]
Alma mater	Bonnin yliopisto ( 1838 ) [1] Westfalenin Wilhelmin yliopisto ( 1840 ) [1] Gymnasium Theodorianum [d] ( 1834 )[1]
tieteellinen neuvonantaja	Christoph Guderman
Opiskelijat	S. V. Kovalevskaya D. F. Selivanov N. V. Bugaev Georg Kantori Ferdinand Frobenius Matthias Lerch Lazar Immanuel Fuchs Karl Schwartz Wilhelm Tappava Karl Runge Artur Schoenflies
Palkinnot ja palkinnot	Kotenius-mitali (1887) Helmholtz-mitali (1892) Copley-mitali (1895)
Nimikirjoitus
Wikilainaukset
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( saksalainen  Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ; 31. lokakuuta 1815 [2] [3] [4] […] , Ostenfelde [d] , Münster [2] [1] - 19. helmikuuta 1897 [2] [3 ] [4] […] , Berliini [2] [5] [1] ) on saksalainen matemaatikko , "modernin analyysin isä " [6] .

Preussin tiedeakatemian jäsen ( 1856) [7] , Pariisin tiedeakatemian ulkojäsen (1879) [8] , Royal Society of London (1881) [9] , ulkomainen kirjejäsen (1864) ja kunniajäsen ( 1895) Pietarin tiedeakatemian [10] .

Elämäkerta

Syntynyt Ostenfeldissä, Ennigerlon esikaupunkialueella , virkamiehen perheessä. Vuonna 1834 hän valmistui Paderbornin lukiosta ja tuli isänsä vaatimuksesta Bonnin yliopiston oikeustieteelliseen tiedekuntaan . Opiskeltuaan 4 vuotta, jonka aikana Weierstrass opiskeli oikeustieteen sijaan intensiivisesti matematiikkaa, hän jätti yliopiston ja astui Münsterin yliopistoon .

1840: Valmisteli elliptisten funktioiden teoriasta koepaperin , joka sisältää jo hänen tulevien löytöjensä alun.

1841: Uudessa teoksessa Weierstrass totesi, että jos analyyttisten funktioiden sekvenssi konvergoi tasaisesti tietyn alueen sisällä (eli jokaisessa alueeseen kuuluvassa suljetussa ympyrässä), niin sekvenssin raja on myös analyyttinen funktio. Tässä keskeinen ehto on konvergenssin yhtenäisyys ; tästä käsitteestä ja tiukasta konvergenssiteoriasta tuli yksi Weierstrassin tärkeimmistä panoksista analyysin perustamiseen.

1842: Valmistuttuaan Akatemiasta hän sai opettajan paikan maakunnallisessa katolisessa esikoulussa, jossa hän työskenteli 14 vuotta. Opetustaidot auttoivat Weierstrassia myöhemmin Saksan parhaaksi opettajaksi, ja hän käytti harvinaista vapaa-aikaansa (useimmiten yöllä) matemaattiseen tutkimukseen. Matematiikan lisäksi hän opetti siellä fysiikan, kasvitieteen, maantieteen, historian, saksan, kalligrafian ja voimistelutunteja.

1854: julkaisee artikkelin Abelin toiminnoista, josta Königsbergin yliopisto myöntää hänelle välittömästi tohtorin kunnian (kunniatohtorin arvo ilman väitöskirjaa). Dirichlet lähettää innostuneen arvion, jonka ansiosta Weierstrass saa rehtorin arvonimen ja kauan pyydetyn vuosiloman.

Loput hän käytti toisen loistavan artikkelin (1856) valmistukseen. Alexander von Humboldt ja Kummer auttoivat Weierstrassia saamaan professorin paikan ensin Berliinin kuninkaallisessa kauppainstituutissa ja pari kuukautta myöhemmin ylimääräisenä professorina Berliinin yliopistossa . Samalla hänet valittiin Berliinin tiedeakatemian jäseneksi . Hän antoi 40 vuotta elämästään Berliinin yliopistolle.

1850-luvun lopulta lähtien Weierstrassin kansainvälinen maine on kasvanut nopeasti. Hän on tämän velkaa luentojensa erinomaiselle laadulle. Tässä on luettelo hänen kurssiensa aiheista.

• Johdatus analyyttisten funktioiden teoriaan, mukaan lukien reaalilukujen teoria.
• Elliptisten funktioiden teoria, elliptisten funktioiden sovellukset geometrian ja mekaniikan ongelmiin.
• Abelin integraalien ja funktioiden teoria.
• Variaatiolaskenta.

Weierstrassin terveys jättää paljon toivomisen varaa - hänen nuorempien vuosien jatkuva ylityö vaikuttaa. Vuonna 1861 hän aloitti puheen aikana vakavan huimauskohtauksen - hänen piti keskeyttää luento. Weierstrass ei koskaan enää luennoinut seisoessaan – hän aina istui, ja yksi parhaista opiskelijoista kirjoitti hänelle taululle.

1861: Valittiin Baijerin tiedeakatemian jäseneksi .

1864: Nimitetty täysprofessoriksi.

1868: Valittiin Pariisin tiedeakatemian vastaavaksi jäseneksi .

1870: tapaa 20-vuotiaan Sofia Kovalevskajan , joka tuli Berliiniin valmistelemaan väitöskirjaa. Weierstrass kantoi hellyyttä Sonjaansa kohtaan koko elämänsä ajan (hän ​​ei koskaan mennyt naimisiin). Weierstrass auttaa Kovalevskajaa valitsemaan väitöskirjan aiheen ja ratkaisun lähestymistavan, neuvoo häntä säännöllisesti monimutkaisissa analyysikysymyksissä ja auttaa tieteellisen tunnustuksen saamisessa.

Väitöskirjansa puolustamisen jälkeen Kovalevskaja lähti, vastaten harvoin ja vastahakoisesti opettajan kirjeisiin, paitsi tilanteissa, joissa hän tarvitsi kipeästi neuvoja.

1873: valittu Berliinin yliopiston rehtoriksi .

1881: Valittiin Lontoon Royal Societyn jäseneksi .

1883: miehensä itsemurhan jälkeen Kovalevskaja, joka jäi ilman varoja viisivuotiaan tyttärensä kanssa, saapuu Berliiniin ja pysähtyy Weierstrassiin. Valtavien ponnistelujen kustannuksella, kaikkia auktoriteettiaan ja yhteyksiään käyttäen, Weierstrass onnistuu saamaan hänet professoriksi Tukholman yliopistoon .

1885: Juhlitun matemaatikon 70. syntymäpäivää juhlitaan juhlallisesti kaikkialla Euroopassa.

1889: Weierstrass sairastui hyvin.

1891: Sofia Kovalevskaja kuolee yllättäen . Järkyttynyt Weierstrass lähettää kukkia haudalleen ja polttaa kaikki Kovalevskajan kirjeet (hänen kirjeet ovat säilyneet ja julkaistu 1900-luvun alussa [11] ). Weierstrassin tila heikkenee huomattavasti, hän nousee harvoin ylös, muokkaa teoskokoelmaansa.

1897: Pitkän sairauden jälkeen Weierstrass kuoli flunssan aiheuttamiin komplikaatioihin.

Hänen mukaansa nimettiin Kuun kraatteri Weierstrass . Weierstrassin nimeä kantaa Berliinin Mathematical Institute ( WIAS ).

Tieteellinen toiminta

Weierstrassin tutkimus rikasti merkittävästi matemaattista analyysiä , erikoisfunktioiden teoriaa , variaatiolaskentaa , differentiaaligeometriaa ja lineaarialgebraa . Matematiikassa Weierstrass tavoitteli selkeyttä ja tarkkuutta. Poincaré kirjoitti hänestä [12] : "Weierstrass kieltäytyy käyttämästä intuitiota, tai ainakin jättää sille vain sen osan, jota se ei voi ottaa siltä pois."

Ennen Weierstrassia analyysin perustaa ei todellisuudessa ollut olemassa. Jopa Cauchy, joka ensimmäisenä otti käyttöön kurinalaisuuden standardit, vihjasi hiljaisesti paljon. Reaalilukujen teoriaa ei ollut - Bolzanon erinomainen paperi ( 1817 ) jäi huomaamatta. Jatkuvuuden tärkeintä käsitettä käytettiin ilman määritelmää. Täydellistä konvergenssiteoriaa ei ollut. Tämän seurauksena monet lauseet sisälsivät virheitä, epämääräisiä tai liian laajoja muotoiluja.

Weierstrass viimeisteli matemaattisen analyysin perustan , selvitti pimeitä paikkoja, rakensi joukon havainnollistavia vastaesimerkkejä (poikkeavia funktioita), esimerkiksi funktion, joka on kaikkialla jatkuva, mutta ei missään erotettavissa.

Hän muotoili analyysin perusteet todellisten (reaali)lukujen teoriansa ja niin sanotun ε-δ-kielen perusteella. Hän esimerkiksi määritteli tiukasti jatkuvuuden käsitteen tällä kielellä:

.

Samalla hän antoi tiukan todisteen jatkuvien funktioiden perusominaisuuksista . Yllä oleva määritelmä, samoin kuin sen määritelmät rajasta , sarjan konvergenssista ja funktioiden yhtenäisestä konvergenssista , toistetaan ilman muutoksia nykyaikaisissa oppikirjoissa.

Weierstrass käytti systemaattisesti numeeristen joukkojen ylä- ja alarajojen ja rajapisteiden käsitteitä.

Weierstrass osoitti, että mikä tahansa jatkuva funktio voidaan esittää tasaisesti konvergentilla polynomisarjalla. Hän edistyi pitkälle elliptisten ja Abelin funktioiden teoriassa, loi perustan kokonaisten funktioiden ja useiden monimutkaisten muuttujien funktioiden teorialle. Loi teorian potenssisarjojen jaotettavuudesta .

Weierstrass muutti myös variaatiolaskelmaa antaen perustuksille modernin ilmeen. Hän löysi edellytykset vahvalle ääripäälle ja riittävät olosuhteet ääripäälle, tutki klassisten yhtälöiden epäjatkuvia ratkaisuja.

Geometriassa hän loi minimaalisten pintojen teorian ja vaikutti geodeettisten linjojen teoriaan .

Lineaarisessa algebrassa hän kehitti teorian alkeisjakajista.

Weierstrass osoitti, että kompleksilukujen kenttä on ainoa reaalilukukentän kommutatiivinen laajennus ilman nollajakajia ( 1872 ).

Weierstrass itse ei välittänyt erinomaisten luentojensa julkaisemisesta. Kuitenkin jopa hänen elinaikanaan hänen teoksiaan alkoi ilmestyä kokoelma; nidettä julkaistiin yhteensä 7 (viimeinen vuonna 1927).

Merkittäviä opiskelijoita

• Husserl, Edmund
• Kantor, George
• Tappaminen, Wilhelm
• Kovalevskaja, Sofia Vasilievna
• Lerch, Matthias
• Mittag-Leffler, Magnus Gösta
• Runge, Carl
• Selivanov, Dmitri Fjodorovitš
• Frobenius, Ferdinand Georg
• Fuchs, Immanuel Lazarus
• Schwartz, Carl Herman Amandus
• Schoenflies, Arthur Moritz

Proceedings

• "Abhandlungen-1" // Math. Werke. bd. 1 Berliini, 1894
• "Abhandlungen-2" // Matematiikka. Werke. bd. 2 Berliini, 1897
• "Abhandlungen-3" // Matematiikka. Werke. bd. 3 Berliini, 1915
• "Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten" // Math. Werke. bd. 4 Berliini, 1902
• "Vorl. ueber Variationsrechnung" // Math. Werke. bd. 6 Berliini, 1927
• Weierstraßin alkuperäisten julkaisujen digitalisoidut versiot ovat saatavilla ilmaiseksi verkossa Berliinin Brandenburgische Akademie der Wissenschaftenin kirjastosta .

Katso myös

• Weierstrassin lause jatkuvasta funktiosta kompaktilla
• Weierstrassin lause kokonaisista funktioista
• Weierstrassin approksimaatiolause
• Bolzano-Weierstrassin lause
• Lindemann-Weierstrassin lause
• Sochocki-Weierstrassin lause

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Braunmühl A. v. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm // Biographisches Jahrbuch und Deutscher Nekrolog  (saksa) / Hrsg.: A. Bettelheim - B . — Voi. 2. - S. 170-173.
2. ↑ 1 2 3 4 Cantor M. Weierstraß, Karl  (saksa) // Allgemeine Deutsche Biographie - L : 1910. - Voi. 55. - S. 11-13.
3. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
4. ↑ 1 2 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß // Brockhaus Encyclopedia  (saksa) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italia)
6. ↑ Panov V.F. Muinainen ja nuori matematiikka. - Toim. 2., korjattu. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 273. - 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .
7. ↑ Karl Weierstrass Arkistoitu 12. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa  (saksa)
8. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par W Arkistoitu 6. elokuuta 2020 Wayback Machinessa  (FR)
9. ↑ Weierstrasse; Carl Wilhelm (1815 - 1897) // Lontoon kuninkaallisen seuran verkkosivusto  (englanniksi)
10. ↑ Karl Theodor Wilhelm Weierstrassin profiili Venäjän tiedeakatemian virallisella verkkosivustolla
11. ↑ Katso: Karl Weierstrassin kirjeet Sophia Kovalevskayalle. 1871-1891 / Comp. Kochina P. Ya. - M.: Nauka, 1973. - 312 s.
12. ↑ Kochina P. Ya. Karl Weierstrass. - M .: Nauka , 1937 .

Kirjallisuus

• 1800-luvun matematiikka. Osa II: Geometria. Analyyttisten funktioiden teoria / Toim. Kolmogorova A. N. , Juskevitš A. P .. - M .: Nauka, 1981. - 270 s.
• Kochina P. J. Karl Weierstrass: 1815-1897. M.: Nauka, 1985. Sarja: Tieteellinen ja elämäkertakirjallisuus. 272 s.

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna Koko venäläinen matemaattinen portaali Matematiikan historian arkisto MacTutor Projekti Gutenberg
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Brockhaus ja Efron maailman ympäri Liettuan universaali Pieni Brockhaus ja Efron kroatialainen Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (verkossa) Brockhaus Treccani Universalis
Sukututkimus ja nekropolis	WikiTree
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 90264746 BNC : a10182664 BNF : 12381741c CiNii : DA03078751 CONOR : 22052451 GND : 11876618X ISNI : 0000 0001 0888 2405 J9U : 987007271923205171 LCCN : n84806249 LNB : 000292548 NKC : mzk2002148067 NLA : 36508857 NLP : A25092194 NSK : 000331068 NTA : 071432779 NUKAT : n2008054969 LIBRIS : 86lnqm4s2tjwvh0 SUDOC : 033951403 VIAF : 36999173 WorldCat VIAF : 36999173