Gilbert tiili

Ominaisuudet

Tihonovin lauseen mukaan Hilbert- tiili on kompakti .
Hilbert-tiili voidaan mitata , koska se on homeomorfinen seuraavalle Hilbert-avaruuden osajoukolle : $\ell ^{2}$ $\left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\ oikea]\times\dots ,$

eli Hilbert-tiilen pisteet ovat Hilbert-avaruuden äärettömiä sekvenssejä , niin että

\{x_n\}

\ell ^{2}

0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac 1{n))

Hilbert-avaruuteen upotetun Hilbert-tiilen sisäpuoli on tyhjä, eli se ei sisällä ei-tyhjiä avoimia osajoukkoja.
Hilbert-tiili on universaali kaikkiin mitattaviin kompakteihin ja kaikkiin mitattaviin erotettaviin tiloihin . Toisin sanoen mikä tahansa kompakti (erotettava) metrinen avaruus on homeomorfinen Hilbert-tiilen osajoukolle.

David Hilbertin panos tieteeseen
tilat	Hilbertin avaruus Pre-Hilbertin tila Gilbert tiili
aksiomatiikka	Hilbertin aksiomaattinen
Lauseet	Hilbertin lause 90 Hilbertin peruslause Hilbertin nollalause Hilbert-Schmidtin lause
Operaattorit	Hilbertin muunnos Hilbert-Schmidt operaattori
Yleinen suhteellisuusteoria	Einstein-Hilbertin yhtälöt " Hilbert ja gravitaatiokenttäyhtälöt "
muu	Hilbertin ongelmia Hilbertin käyrä Hilbertin matriisi Hilbert-Arnoldin ongelma Hilbert-sarja ja Hilbert-polynomi Paradoksi "Grand Hotel"