Maan gravitaatiokenttä

Maan gravitaatiokenttä on Maan painovoiman ja sen päivittäisen pyörimisen aiheuttaman keskipakovoiman aiheuttama painovoimakenttä . Tunnusomaista painovoiman ja gravitaatiopotentiaalin avaruusjakauma .

Käytännön ongelmien ratkaisemiseksi maan vetovoiman potentiaali (ottamatta huomioon keskipakovoimaa ja muiden taivaankappaleiden vaikutusta) ilmaistaan sarjana [1]

V(r,\phi ,\lambda )={\frac {GM}{r}}\left[1+\sum _{{n=1}}^{\infty }\left({\frac {a} {r}}\oikea)^{n}\sum _{{m=0}}^{n}P_{{nm}}\sin \phi \left(C_{{nm}}\cos m\lambda + S_{{nm}}\sin m\lambda\right)\right],

missä

r,\phi ,\lambda

— napakoordinaatit, — gravitaatiovakio, — Maan massa, = 398 603⋅10 9 m 3 s −2 , — Maan puolipääakseli .

G

M

GM

a

Vapaapudotuskiihtyvyys

Ei - inertiaalisissa vertailujärjestelmissä vapaan pudotuksen kiihtyvyys on numeerisesti yhtä suuri kuin painoyksikköön vaikuttava painovoima .

Gravitaatiokiihtyvyys maan pinnalla g (yleensä "Je" ) vaihtelee 9,780 m /s² päiväntasaajalla 9,832 m/s² napojen alueella [2] . Yksikköjärjestelmien rakentamisessa käytetty standardi ("normaali") on g = 9,80665 m/s² [3] [4] . Vakioarvo g on määritelty "keskiarvoksi" jossain mielessä koko maapallolla, se on suunnilleen yhtä suuri kuin vapaan pudotuksen kiihtyvyys leveysasteella 45,5° merenpinnan tasolla . Likimääräisissä laskelmissa se on yleensä yhtä suuri kuin 9,81; 9,8 tai 10 m/s².

Mediassa ja populaaritieteellisessä kirjallisuudessa g :tä käytetään usein järjestelmän ulkopuolisena painovoimayksikkönä, jota käytetään esimerkiksi arvioimaan lentäjien ja astronautien koulutuksen aikana tapahtuvien ylikuormituksen suuruutta sekä muihin taivaankappaleisiin kohdistuvaa painovoimaa. (katso Maan painovoiman vertailu muihin taivaankappaleisiin). kappaleet ).

G : n arvon johtaminen yleisen painovoiman laista

Universaalin gravitaatiolain mukaan maapallon kehoon vaikuttava painovoima määräytyy kaavalla

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_ {2}

missä r on maan keskipisteen ja kappaleen välinen etäisyys (katso alla), m 1 on maan massa ja m 2 on kappaleen massa.

Lisäksi Newtonin toisen lain mukaan F = ma , missä m on massa ja a on kiihtyvyys,

F=m_{2}g

Kahden kaavan vertailu osoittaa sen

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}

Siten painovoiman kiihtyvyyden g arvon löytämiseksi merenpinnan tasolla on tarpeen korvata gravitaatiovakion G arvot , Maan massa (kilogrammoina) m 1 ja säde. Maan (metreinä) r kaavaan :

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=(6,67384\times 10^{{-11}}){\frac {5,9722\times 10^{{24}}}{ (6,371\kertaa 10^{6})^{2}}}=9,8196{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{{-2}}

On huomattava, että tämä kaava pätee pallomaiselle kappaleelle olettaen, että sen kaikki massa on keskittynyt sen keskustaan. Tämä antaa meille mahdollisuuden käyttää maapallon säteen arvoa r :lle .

R :n ja m 1 :n arvoissa sekä gravitaatiovakion G arvossa on merkittäviä epävarmuuksia , joita on vaikea mitata tarkasti.

Jos G , g ja r tunnetaan, niin käänteisongelman ratkaisu antaa meille mahdollisuuden saada Maan massan arvo.

Gravitaatiopoikkeamat

Geofysiikkaan liittyvät gravitaatiopoikkeamat ovat gravitaatiokentän suuruuden poikkeamia lasketusta kentästä, jotka on laskettu yhden tai toisen matemaattisen mallin perusteella . Maan pinnan gravitaatiopotentiaali eli geoidi kuvataan yleensä matemaattisten teorioiden pohjalta harmonisten funktioiden avulla [6] . Nämä poikkeamat voivat johtua useista tekijöistä, mukaan lukien:

Maapallo ei ole homogeeninen , sen tiheys on erilainen eri alueilla;
Maa ei ole täydellinen pallo , ja kaava käyttää sen säteen keskiarvoa;
Laskettu g :n arvo ottaa huomioon vain painovoiman eikä ota huomioon Maan pyörimisestä aiheutuvaa keskipakovoimaa;
Kun kappale kohoaa maan pinnan yläpuolelle, g :n arvo pienenee ("korkeuskorjaus" (katso alla), Bouguerin anomalia );
Maahan vaikuttavat muiden kosmisten kappaleiden gravitaatiokentät, erityisesti Auringon ja Kuun vuorovesivoimat .

Korkeuskorjaus

Ensimmäinen korjaus tavallisiin matemaattisiin malleihin, ns. korkeuspoikkeama, voit ottaa huomioon g :n arvon muutoksen merenpinnan korkeudesta riippuen [7] . Käytämme Maan massan ja säteen arvoja:

r_{{\mathrm {Earth}}}=6,371\kertaa 10^{{6}}\,{\mathrm {m}}

m_{{\mathrm {Earth}}}=5,9722\kertaa 10^{{24}}\,{\mathrm {kg}}

Korjauskerroin (Δg) saadaan painovoimakiihtyvyyden g ja gravitaatiovakion G välisestä suhteesta :

g_{0}=G\,m_{\mathrm {Earth}}}/r_{{\mathrm {Earth}}}^{2}=9,8196\,{\frac {{\mathrm {m}}}{ {\mathrm {s}}^{2}}}

, missä:

G=6,67384\kertaa 10^{{-11}}\,{\frac {{\mathrm {m}}^{3}}{{\mathrm {kg}}\cdot {\mathrm {s}}^{ 2}}}.

Korkeudella h maan pinnan yläpuolella g h lasketaan kaavalla:

g_{h}=G\,m_{\mathrm {Earth}}}/\left(r_{{\mathrm {Earth}}}+h\right)^{2}

Joten korkeuskorjaus korkeudelle h voidaan ilmaista seuraavasti:

\Delta g_{h}=\left[G\,m_{{\mathrm {Earth}}}/\left(r_{{\mathrm {Earth}}}+h\right)^{2}\right]- \left[G\,m_{\mathrm {Earth}}}/r_{{\mathrm {Earth}}}^{2}\oikea]

Tätä lauseketta voidaan helposti käyttää ohjelmointiin tai sisällyttämiseen taulukkoon. Yksinkertaistamalla ja jättämällä huomiotta pienet arvot ( h << r Earth ), saamme hyvän likiarvon:

\Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,m_({\mathrm {Earth}}}}{r_{{\mathrm {Earth}}}^{2}}}\times {\ dfrac {2\,h}{r_{{\mathrm {Earth}}}}}

Käyttämällä yllä olevia numeerisia arvoja ja korkeutta h metreinä saamme:

\Delta g_{h}\noin -3,083\kertaa 10^{{-6}}\,h

Kun otetaan huomioon alueen leveysaste ja korkeuskorjaus, saamme:

g_{{\phi ,h}}=9.780327\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3.086\times 10^{{-6} }h

missä on vapaan pudotuksen kiihtyvyys leveysasteella ja korkeudella h . Tämä lauseke voidaan esittää myös seuraavasti: $\ g_{{\phi ,h))$ $\ \phi$

g_{{\phi ,h}}=9.780327\left[\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3.155\times 10^{{ -7}}h\oikea]\,{\frac {{\mathrm {m}}}{{\mathrm {s}}^{2}}}

Maan painovoiman vertailu muihin taivaankappaleisiin

Taulukossa näkyvät vapaan pudotuksen kiihtyvyyden arvot Maan pinnalla, Auringossa , Kuussa , aurinkokunnan planeetoilla , useilla satelliiteilla ja asteroideilla . Jättiplaneetoilla " pinta" tarkoittaa näkyvää pintaa ja Auringon fotosfäärin ylärajaa . Taulukon tiedoissa ei oteta huomioon planeettojen pyörimisestä aiheutuvan keskipakovoiman vaikutusta, vaan ne tarkoittavat itse asiassa planeettojen napojen lähellä olevien haettujen arvojen arvoja. Viitteeksi ilmoitetaan aika, jolloin esine putoaa tietylle taivaankappaleelle 100 metrin korkeudesta ja tässä tapauksessa saavutettu enimmäisnopeus (ilmanvastusta ei oteta huomioon).

Taivaankappale	Painovoima verrattuna Maahan	Vapaan pudotuksen kiihtyvyys pinnalla, m/s 2	Huomautuksia	Aika pudota 100 metrin korkeudesta / saavutettu nopeus
Aurinko	27.90	274.1		0,85 sek	843 km/h
Merkurius	0,3770	3.7		7,4 sek	98 km/h
Venus	0,905	8,872		4,8 sek	152 km/h
Maapallo	yksi	9.80665	[kahdeksan]	4,5 sekuntia	159 km/h
Kuu	0,1657	1,625		11,1 sek	65 km/h
Mars	0,3795	3,728		7,3 sek	98 km/h
Ceres	0,028	0,27		26,7 sek	27 km/h
Jupiter	2 640	25.93		2,8 sekuntia	259 km/h
Ja noin	0,182	1,789		10,6 sek	68 km/h
Euroopassa	0,134	1.314		12,3 sek	58 km/h
Ganymede	0,145	1.426		11,8 sek	61 km/h
Callisto	0,126	1.24		12,7 sek	57 km/h
Saturnus	1.139	11.19		4,2 sek	170 km/h
Titaani	0,138	1.352		12,2 sek	59 km/h
Uranus	0,917	9.01		4,7 sek	153 km/h
Titania	0,039	0,379		23,0 sek	31 km/h
Oberon	0,035	0,347		24,0 sek	30 km/h
Neptunus	1.148	11.28		4,2 sek	171 km/h
Triton	0,079	0,779		16,0 sek	45 km/h
Pluto	0,063	0,62		18,1 sek	40 km/h
Eris	0,0814	0.8	(noin)	15,8 sek	46 km/h

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Mironov, 1980 , s. 52-56.
↑ "Ruumien vapaa pudotus. Vapaan pudotuksen kiihtyvyys" . Haettu 30. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. syyskuuta 2019. (määrätön)
↑ Ilmoitus massayksiköstä ja painon määritelmästä; g n : n sopimusarvo . 3. CGPM :n päätös (1901) . BIPM . Haettu 11. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. kesäkuuta 2013.
↑ V. M. Dengub, V. G. Smirnov. Määrän yksiköt. Sanakirja - hakuteos. M.: Publishing house of Standards, 1990, s. 237.
↑ NASA/JPL/Teksasin yliopiston avaruustutkimuskeskus PIA12146: GRACE Global Gravity Animation . Photojournal . NASA Jet Propulsion Laboratory. Käyttöpäivä: 30. joulukuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 30. joulukuuta 2013. (määrätön)
↑ V.L. Pantelejev. "Maan hahmon teoria" (luentokurssi) . Käyttöpäivä: 31. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 12. tammikuuta 2006. (määrätön)
↑ Fowler, CMR Kiinteä maa : Johdatus globaaliin geofysiikkaan . - 2. - Cambridge : Cambridge University Press , 2005. - S. 205 -206. - ISBN 0-521-89307-0 .
↑ Tämä arvo sulkee pois Maan pyörimisestä johtuvan keskipakovoiman vaikutuksen ja on siksi suurempi kuin standardiarvo 9,80665 m/s 2 .

Linkit

Kirjallisuus

Mironov V.S. Gravitaatiokurssi. - L .: Nedra, 1980. - 543 s.

Maapallo
Maan historia	Maan ikä Maan geologinen historia Geologinen mittakaava Elämän historia maan päällä Maan jäätikkö Heikko nuoren auringon paradoksi jättimäisen vaikutuksen teoria Evoluution aikajana
Maan fyysiset ominaisuudet	Paino Painovoimakenttä Magneettikenttä maan hahmo Maan ellipsoidi Geoidi tylsyys
Maan kuoret	Maan rakenne Nucleus Haukkua Tunnelma Hydrosfääri Biosfääri
Maantiede ja geologia	Australia Antarktis Afrikka Euraasia Aasia Euroopassa Amerikka Pohjois-Amerikka Etelä-Amerikka Atlantin valtameri Intian valtameri Pohjoinen jäämeri Tyyni valtameri Eteläinen valtameri Mannerlaattojen liikunta Manner Vaippa valtameri supermanner Levytektoniikka
Ympäristö	Biomi Biologinen monimuotoisuus villieläimiä Ilmasto Ilmaston lämpeneminen Sää Luonto luonnonalue ekologinen markkinarako Ekologia Ekosysteemi
Katso myös	Maan tulevaisuus Maan hypoteettiset luonnolliset satelliitit Maan päivä Maan lippu Maailman Katastrofi Maan päivittäinen kierto Maan renkaat
Luokka " Luonto " Portaali "Tiede"