Lajiteltu algebra on algebra , joka on jaettu aliavaruuksiensa suoraksi summaksi siten, että ehto täyttyy . [1] [2]
Olkoon A algebra renkaan k yli , G puoliryhmä .
Algebraa A kutsutaan G - asteitukseksi (synonyymi: G - arvosana on annettu A: lla ), jos A hajoaa k -moduulien suoraksi summaksi kaikkien G :n elementtien g yli ja kertominen algebrassa on yhdenmukainen kertolaskulla puoliryhmässä:
Jos nollasta poikkeava alkio a kuuluu , niin sitä kutsutaan homogeeniseksi asteella g .
Kun G otetaan kokonaislukujen additiivinen ryhmä tai ei-negatiivisten kokonaislukujen puoliryhmä, algebran A sanotaan olevan yksinkertaisesti arvosteltu.
Jos otamme renkaan A :na yllä olevassa määritelmässä , niin saadaan arvostetun renkaan määritelmä .
Vastaava käsite moduuliteoriassa on porrastettu moduuli , nimittäin vasen moduuli M asteittaisen renkaan A päällä siten, että
jaArvioitu moduulimorfismi on moduulimorfismi, joka säilyttää luokituksen, eli .
Arvostetulle moduulille M voidaan määritellä ℓ -twist säännön määrittelemäksi moduuliksi . (Katso Serren lyhteen kiertäminen algebrallisessa geometriassa.)
Olkoon M ja N arvosteltuja moduuleja. Jos on moduulien morfismi, niin f :n sanotaan olevan aste d , jos . Differentiaaligeometrian differentiaalimuodon ulkoinen derivaatta on esimerkki 1-asteen morfismista.