Idempotenssi

Idempotenssi ( lat. idem - sama + potens - kykenevä) - objektin tai toiminnon ominaisuus, kun toimenpide toistetaan objektilla, antaa sama tulos kuin ensimmäinen. Termiä ehdotti amerikkalainen matemaatikko Benjamin Peirce papereissa 1870 - luvulla .

Esimerkkejä idempotenteista operaatioista:

lisäys nollalla : ; _ $a=a+0=(a+0)+0=((a+0)+0)+0=\pisteet$
kertominen yhdellä : ; _ $x=x*1=(x*1)*1=((x*1)*1)*1=\pisteet$
numeromoduuli : ; $|x|=|(|x|)|=|(|(|x|)|)|=\pisteet$
maksimiarvon valinta: ; $\max(x,y)=\max(\max(x,y),y)=\max(x,\max(x,y))$
suurimman yhteisen jakajan laskeminen : ; $\operaattorinnimi {gcd} (x,y)=\operaattorinimi {gcd} (\operaattorin nimi {gcd} (x,y),y)=\operaattorin nimi {gcd} (x,\operaattorinnimi {gcd} (x, y))$
lisäys modulo 2 nollalla : ; $a=a\oplus 0=(a\oplus 0)\oplus 0=\pisteet$
jaon jäljellä olevan osan löytäminen : ; $r=a\mod b=(a\mod b)\mod b=\dots$
nostaminen yhden valtaan : . $a^{1}=(a^{1})^{1}=((a^{1})^{1})^{1}\dots$

Elementti

Idempotentti elementti ( idempotent ) algebrassa on puoliryhmän elementti, joka säilyy, kun se kerrotaan itsestään: . Idempotenttilause sanoo, että äärellisellä puoliryhmällä on idempotentti. $e^2=e$

Idempotentti elementti sisältää idempotentin elementin (merkitty ), jos . Relaatio on osittaisen järjestyksen relaatio idempotenttien alkioiden joukossa ja sitä kutsutaan luonnolliseksi osittaisjärjestykseksi joukossa . $e$ $f$ $e\geqslant f$ $ef=e=fe$ $\geqslant$ $E$ $E$

Kaksi idempotenttia assosiatiivisen renkaan elementtiä (josta tulee kertolaskupuoliryhmä) ja niitä kutsutaan ortogonaaleiksi , jos . $u$ $v$ $uv=0=vu$

Operaatio

Idempotentti binäärioperaatio matematiikassa on operaatio, jonka suhteen mikä tahansa elementti on idempotentti yllä olevassa merkityksessä:

\forall x:\quad x\cdot x=x

Tämä ominaisuus on esimerkiksi looginen AND ja looginen OR .

Idempotentti unaarioperaatio on operaatio, jolle suoritetaan , tai . $\forall x:f(f(x))=f(x)$ $f \circ f = f$

Lineaarisista operaattoreista vain identiteettioperaattori , nollaoperaattori ja rinnakkaisprojektio ovat idempotentteja . Siksi projektori algebrassa - mukaan lukien äärettömän ulottuvuuden avaruudet - määritellään nimellä . $\mathbb {R} ^{n}$ $P \circ P = P$

Tietojenkäsittelytieteessä

Idempotentti operaatio tietojenkäsittelytieteessä on toimintaa, jonka toistuva toisto vastaa yhtä ainoaa toistoa.

Esimerkki tällaisesta toiminnasta on HTTP-protokollan GET-pyynnöt . Määrityksen mukaan palvelimen on palautettava identtiset vastaukset identtisiin GET-pyyntöihin (olettaen, että resurssi ei ole muuttunut). Tämä mahdollistaa näiden vastausten oikean välimuistin , mikä vähentää verkon kuormitusta.

C - esiprosessorissa " " - direktiivi on idempotentti , jos otsikkotiedostossa on kaksoissisällyksen suojaus . #include "xxx.h"

Kirjallisuus

Peirce B. Lineaarinen assosiatiivinen algebra . 1870.
Gunawardena, Jeremy (1998), Johdatus idempotenssiin , julkaisussa Gunawardena, Jeremy, Idempotency. Perustuu työpajaan, Bristol, UK, 3.–7.10.1994 , Cambridge: Cambridge University Press , s. 1–49 , < http://www.hpl.hp.com/techreports/96/HPL-BRIMS-96-24.pdf >
Idempotenssi - artikkeli Encyclopedia of Mathematicsista . Ivanova O. A.