Kirby calculus (tai Kirby calculus ) on menetelmä kehystettyjen linkkien muokkaamiseen kolmiulotteisella pallolla käyttämällä äärellistä määrää Kirbyn liikkeitä . Käyttämällä Cerfin neliulotteista teoriaa Kirby osoitti, että jos M ja N ovat 3-monijakoisia , jotka saatiin Dehnin leikkauksella ( Dehnin kirurgia ) kehystetyistä linkeistä L ja J , vastaavasti, niin ne ovat homeomorfisia , jos ja vain jos L ja J yhdistettynä Kirbyn liikkeiden sarjaan. Likerisz -Wallacen teoreeman mukaan mikä tahansa suljettu suuntautuva 3-monitori saadaan tällaisella leikkauksella jossain 3-pallon linkissä.
Kirjallisuudessa on jonkin verran epäselvyyttä, kun käytetään termiä "Kirby-liike". Kirby-laskimen eri versioissa on erilainen liikesarja, ja niitä kutsutaan joskus Kirby-liikkeiksi. Kirbyn alkuperäinen muotoilu käytti kahdenlaista liikettä, "laajentuvaa" ja "kahvan liukumista". Roger Fenn ja Colin Rourke esittivät vastaavan konstruktion yhden Fenn-Rourke-liikkeen kannalta, joka esiintyy monissa Kirby-lasken esityksissä ja laajennuksissa. Dale Rolfsenin kirja Knots and Links , josta monet topologit ovat tutkineet Kirbyn laskentaa, kuvailee kahden liikkeen sarjaa: 1) poista tai lisää komponentti, jonka leikkauskerroin on yhtä suuri kuin ääretön 2) kierrä pitkin solmutonta komponenttia ja muokkaa leikkausta vastaavasti (tämä). kutsutaan kiertäväksi Rolfseniksi). Tämä mahdollistaa Kirbyn laskennan laajentamisen rationaalisiin leikkauksiin.
Leikkauskaavioiden muokkaamiseen on myös erilaisia temppuja. Yksi tällainen hyödyllinen liike on slam dunk .
Laajennettua sarjaa kaavioita ja liikkeitä käytetään kuvaamaan neliulotteisia jakoputkia . 3D-pallon takoitettu linkki koodaa ohjeet 2-kahvan kiinnittämiseksi 4D-palloon. (Tämän jakosarjan 3-raja on edellä olevan linkkikaavion 3-moniosainen tulkinta.) 1-kahvat on merkitty joko (a) 3-pallon parilla (yhden liitetyn kahvan alueena) tai yleisemmin (b) pisteettömät pisteympyrät. Pisteviiva tarkoittaa, että tavallisen 2-levyn naapuri, jossa on katkoviiva, on leikattu pois nelipallon sisäpuolelta [1] . Tämän 2-kahvan leikkaaminen vastaa 1-kahvan lisäämistä. 3- ja 4-kahvat eivät yleensä näy kaaviossa.
Erilaiset sileän 4-jakosarjan sileän kahvan hajoamiset liittyvät liimauskartoitusten ja kahvaparien luomisen/poistamisen äärelliseen sarjaan .