Lebesgue, Henri Leon

Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - ranskalainen matemaatikko , Pariisin yliopiston professori (1910), yksi nykyaikaisen todellisen muuttujan funktioteorian perustajista . Pariisin tiedeakatemian (1922), Lontoon kuninkaallisen seuran (1930) ja monien muiden tieteellisten järjestöjen jäsen, mukaan lukien Neuvostoliiton tiedeakatemian vastaava jäsen (1929) [1] .

Hänet tunnetaan parhaiten " Lebesguen mitta " ja siihen perustuvan " Lebesgue -integraalin " teorian kirjoittajana . Lebesguen integraali yleistää tavanomaisen integraalin määritelmän laajempaan funktioluokkaan; sitä on menestyksekkäästi sovellettu differentiaali- ja integraaliyhtälöiden teoriassa , todennäköisyysteoriassa , matemaattisessa fysiikassa , satunnaisfunktioteoriassa , topologiassa ja monilla muilla soveltavan matematiikan aloilla [2] .

Elämäkerta

Henri Leon Lebesgue syntyi vuonna 1875 Beauvais'n kaupungissa (Pohjois-Ranskassa). Lapsena hän menetti isänsä, kirjapainotyöntekijän. Kunnallinen stipendi, jonka äiti-opettaja sai pojalleen, auttoi lahjakasta poikaa suorittamaan kaupungin korkeakoulun ja sitten Ludvig Suuren lyseon Pariisissa [3] [4] .

Vuonna 1894 nuori mies läpäisi kokeet ja hänet hyväksyttiin arvostettuun Pariisin normaalikouluun , Ranskan tärkeimpään pedagogiseen instituuttiin. Opintojensa päätteeksi (1897) hän sai matematiikan opettajan tutkintotodistuksen ja harjoitti kahden vuoden ajan itseopiskelua, samaan aikaan kuutamoa apulaiskirjastonhoitajana. Vuonna 1898 julkaistiin hänen ensimmäinen matemaattinen artikkelinsa. Sitten Lebesgue opetti matematiikkaa kolme vuotta (1899-1902) Nancyn keskuslyseumissa ja valmisteli väitöskirjan nimeltä "Integrale, longueur, aire" ( ranskalainen  Intégrale, longueur, aire ), joka oli omistettu hänen mittaa ja integraalia koskevalle yleistykselle. puolustettiin vuonna 1902 [3] .

Vuonna 1903 Lebesgue meni naimisiin Louise-Marguerite Vallen ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ) kanssa, joka oli Lebesguen luokkatoverin sisar. Heillä oli poika Jacques ja tytär Suzanne. Vuonna 1916 pari erosi [5] [6] .

Väitöskirjansa puolustamisen jälkeen Lebesgue opetti Rennesin yliopistossa ja Paris College de Francessa , ja hänen maineensa tiedemaailmassa kasvoi nopeasti. Pian Lebesguen teoria sai yleistä tunnustusta ja löysi laajat sovellusalueet. Lebesguen julkaisemat luennot uudesta integraatioteoriasta ja muista analyysin aloista herättivät suurta resonanssia. Vuodesta 1906 Lebesguesta tuli professori Poitiersin yliopistossa . Lebesguen tieteelliset ansiot tunnustettiin hänen kutsusta Pariisin yliopistoon (1910, professori vuodesta 1920) [3] .

Ensimmäisen maailmansodan aikana Lebesgue nimitettiin Keksintö-, koulutus- ja tieteellisten kokeiden palvelun matemaattisen komission puheenjohtajaksi, missä hän antoi merkittävän panoksen tykistölaskelmien teoriaan [5] .

Vuonna 1921 Lebesguesta tuli College de Francen professori, jossa hän hoiti koko loppuelämänsä. Seuraavana vuonna hänet valittiin Pariisin tiedeakatemian jäseneksi ja sitten seitsemään muuhun akatemiaan eri maista [5] .

Lebesgue kuoli heinäkuussa 1941.

Tieteellinen toiminta

Lebesguen ensimmäiset artikkelit käsittelivät pääasiassa differentiaaligeometrian ja laskennan ongelmia . Mitateorian ja Lebesguen integraalin peruskäsitteet hahmotteli ensimmäisen kerran vuoden 1901 artikkelissa "On a Generalization of a Definite Integral" [7] .

Lebesguen integraalin teoria esiteltiin kokonaisuudessaan Lebesguen väitöskirjassa (1902) ja Lectures on Integration and Finding Primitive Functions (1904) [8] . Siihen mennessä oli jo olemassa yleinen mittateoria, jonka ovat kehittäneet Peano (1887), Jordan (1892) ja E. Borel (1898), joka yleisti käsitteen intervallin pituudesta (sekä geometrian pinta-alasta ja tilavuudesta). lukuja) laajempaan numeeristen joukkojen luokkaan. Lebesguen ensimmäiset teokset perustuivat Borelin teoriaan, mutta jo opinnäytetyössä mittateoria yleistettiin olennaisesti " Lebesguen mittaksi ". Lebesgue totesi, että hänen tavoitteenaan oli löytää (ei-negatiivinen) mitta todelliselta viivalta , joka olisi olemassa kaikille rajoitetuille joukoille ja joka täyttäisi kolme ehtoa [9] :

1. Yhdenmukaisilla joukoilla on sama mitta (eli mitta ei muutu translaatio- ja symmetriaoperaatioissa).
2. Mitta on laskettavasti additiivinen .
3. Välin (0, 1) mitta on yhtä suuri kuin 1 (väitöskirjassa oli heikompi lause: nollasta poikkeavia mittajoukkoja on).

Lebesguen mittarin teoria kattoi laajan luokan reaalilukujoukkoja , se määritteli selkeästi ja rakentavasti mitattavan funktion käsitteen, laajemman kuin analyyttisen funktion käsite . Lisäksi mikä tahansa mitattavissa oleva funktio mahdollisti monien analyyttisten menetelmien käytön, mukaan lukien integroinnin. Lebesgue määritteli integraalin käsitteen mitattavalle funktiolle (määräinen ja epämääräinen); integraalin uusi määritelmä jatkuvan funktion tapauksessa osui yhteen klassisen Riemannin kanssa . Hän osoitti, että kaikki "tavalliset" funktiot ovat mitattavissa ja että mitattavien funktioiden luokka on suljettu analyyttisten perusoperaatioiden osalta, mukaan lukien rajaan siirtymisen operaatio . Lebesgue antoi myös konkreettisia esimerkkejä funktioista, jotka ovat Lebesgue-integroitavia, mutta eivät Riemannin integroitavia [10] [9] .

Lebesguen toive, että hänen lähestymistapansa mahdollistaisi minkä tahansa rajoitetun numeerisen joukon mitan löytämisen, ei toteutunut – Giuseppe Vitali löysi jo vuonna 1905 ensimmäisen esimerkin joukosta , joka ei ollut Lebesguen mukaan mitattavissa . Totta, kaikki konstruktiivisesti muodostetut reaalilukujoukot (käyttämättä valinnan aksioomaa tai sen analogeja) osoittautuivat Lebesguen mitattavissa oleviksi. Siksi Lebesguen tutkimus sai laajan tieteellisen vastauksen, niitä jatkoivat ja kehittivät monet matemaatikot: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov ja muut (1909) [10] [11] .

Lebesgue esitteli integroitavan funktion käsitteen ja funktioiden ominaisuudet "melkein kaikkialla" analyysiin, antoi merkittävän panoksen trigonometrisen sarjan teoriaan , projektiiviseen geometriaan ja käsitteli myös monimutkaista analyysiä ja topologiaa . Useat Lebesguen teokset on omistettu matematiikan historialle ja filosofialle sekä opetuskysymyksille [12] .

Muisti

Lebesgue sai neljä akateemista palkintoa löytöistään [11] [6] :

• Prix ​​Houllevigue (1912)
• Poncelet-palkinto (1914)
• Prix ​​Saintour (1917)
• Prix ​​Petit d'Ormoy (1919)

Sodan aikaisesta toiminnasta hänelle myönnettiin Kunnialegioonan ritarikunta . Valittiin Neuvostoliiton, Ison-Britannian, Italian, Tanskan, Belgian, Romanian ja Puolan tiedeakatemioiden jäseneksi. Kunniatohtorin arvo useista yliopistoista [5] [6] .

Tiedemiehen mukaan on nimetty useita tieteellisiä käsitteitä ja lauseita, mukaan lukien:

• Lp (välilyönti) ( Banach nimesi sen Lebesguen mukaan)
• Lebesguen ongelma
• Lebesguen integraali
• Borel-Lebesgue Lemma
• Lebesguen lemma
• Lebesguen mitta
• Lebesguen ulottuvuus
• Lebesguen hallitsema konvergenssilause
• Lebesguen mittalaajennuslause
• Lebesguen tiheyspistelause

Vuonna 1976 Kansainvälinen tähtitieteellinen liitto nimesi Kuun näkyvällä puolella olevan kraatterin Henri Lebesguen mukaan .

Tärkeimmät työt

• Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives , Paris, Gauthier-Villars, 1904.
• Leçons sur les séries trigonométriques , Pariisi, Gauthier-Villars, 1906.
• Sur la mesure des grandeurs , Geneve, A. Kundig, 1915
• Les Coniques , Pariisi, Gauthier-Villars, 1942.

Venäjän käännökset

• Lebesgue A. Integrointi ja primitiivisten funktioiden haku. M.: GTTI, 1934.
• Lebesgue A. Suuruuksien mittaamisesta ( Sur la mesure des grandeurs ). M.: URSS, 2009. 206 s. ISBN 978-5-397-00180-9 . Uusittu monta kertaa.

Muistiinpanot

1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Tietojärjestelmä "Venäjän tiedeakatemian arkisto". Haettu 15. elokuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 17. elokuuta 2012. (määrätön)
2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , s. 5-6.
3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , s. 7-8.
4. ↑ Hawking, Stephen W. Jumala loi kokonaisluvut: matemaattiset läpimurrot, jotka muuttivat historiaa . — Running Press, 2005. — S.  1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov I. M., 1975 , s. 9-10.
6. ↑ 123 MacTutor _ _ _
7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, s. 1025-1028.
8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives. Pariisi: Gauthier-Villars, 1904.
9. ↑ 1 2 Tumakov I. M., 1975 , s. 16-33.
10. ↑ 1 2 Brylevskaya L.I., 1986 .
11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
12. ↑ Matematiikka. Mekaniikka, 1983 .

Kirjallisuus

• Bogolyubov A. N. Lebesgue Henri Leon // Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkerrallinen opas . - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - S. 272-273. — 639 s.
• Brylevskaya L.I. Mittausongelman historiasta 1900-luvun ensimmäisellä puoliskolla. // Historiallinen ja matemaattinen tutkimus . - M . : Nauka , 1986. - Nro 30 . - S. 97-112 .
• Paplauskas A. B. Trigonometriset sarjat Eulerista Lebesgueen. Moskova: Nauka, 1966.
• Tumakov I. M. Henri Leon Lebesgue, 1875-1941 / (hänen syntymänsä satavuotispäivänä). - M .: Nauka, 1975. - 120 s. — (Tieteellinen ja elämäkerrallinen sarja).

Linkit

• Vilenkin, N. Ya., Henri Lebesgue (hänen syntymästään satavuotisjuhlassa),  Kvant. - M. , 1975. - Nro 8 .
• LEBEGUE Henri Louis (1875-1941)
• John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson . Lebesgue, Henri Léon  -  elämäkerta MacTutorissa .

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna zbMATH Avoinna Koko venäläinen matemaattinen portaali Matematiikan historian arkisto MacTutor
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Liettuan universaali kroatialainen Britannica (verkossa) Brockhaus Treccani Universalis
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 90830906 BNF : 119118653 CONOR : 9906531 GND : 118779117 ICCU : CUBV088582 ISNI : 0000 0001 0866 4934 J9U : 987007274874305171 LCCN : n50042567 LNB : 000050033 NDL : 00447139 NKC : jx20050615012 NLA : 35322256 NLP : A26390796 NTA : 068403003 NUKAT : n00039373 PTBNP : 1761764 LIBRIS : sq46838b28nck21 SUDOC : 026975726 VIAF : 7392947 WorldCat VIAF : 7392947