Logismia

Logistiikka  on yksi matematiikan ja matematiikan filosofian pääasiallisista perusteluista , jonka tavoitteena on pelkistää alkuperäiset matemaattiset käsitteet logiikan käsitteiksi . Kaksi muuta pääsuuntaa ovat intuitionismi ja formalismi [1] .

Leibniz ilmaisi ajatuksen matematiikan pelkistämisestä logiikaksi 1600-luvun lopulla. Logistisen opinnäytetyön käytännön toteutus aloitettiin 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alussa. Fregen työssä ja Whiteheadin ja Russellin Principia mathematicassa [ 2] .

Näkemys matematiikasta osana logiikkaa johtuu siitä, että mitä tahansa matemaattista lausetta aksiomaattisessa järjestelmässä voidaan pitää jonkinlaisena väittämänä loogisesta seurauksesta. Jää vain määritellä kaikki vakiot, jotka esiintyvät tällaisissa lausumissa loogisten termien avulla. 1800-luvun loppuun mennessä matematiikassa erilaisia ​​lukuja, myös kompleksisia, määriteltiin luonnollisina lukuina ja niiden operaatioina. G. Frege yritti pelkistää luonnolliset luvut loogisiksi käsitteiksi. G. Fregen tulkinnassa luonnolliset luvut olivat joidenkin käsitteiden kardinaalilukuja . Fregen järjestelmä ei kuitenkaan ole vapaa ristiriitaisuuksista. Tämä tuli selväksi, kun Russell löysi ristiriidan Cantorin joukkoteoriasta (katso Russellin paradoksi ) yrittäen pelkistää sen logiikaksi. Löytynyt ristiriita sai Russellin harkitsemaan uudelleen näkemyksiään logiikasta, jonka hän muotoili haarautuneiden tyyppien teoriaksi . Matematiikan rakentaminen tyyppiteorian pohjalta edellytti kuitenkin sellaisten aksioomien omaksumista, joita pidetään luonnottomana puhtaasti loogisina [2] . Näitä ovat esimerkiksi äärettömyyden aksiooma, jonka mukaan yksilöitä eli alimman tyypin esineitä on äärettömän paljon.

Useat kirjoittajat uskovat, että tietyillä Russellin loogisen koneiston muutoksilla logismi on hyväksyttävää [3] , kun taas toiset uskovat, että yritys pelkistää matematiikka logiikaksi epäonnistui ja ajatus logiikasta osoittautui utopistiseksi . Vuonna 1931 Gödel väitti, että mikään formalisoitu logiikkajärjestelmä ei voisi olla riittävä perusta matematiikalle [2] .

Muistiinpanot

1. ↑ Nepeyvoda N. N. Logismi // Epistemologian ja tiedefilosofian tietosanakirja .. - M .: "Canon +", ROOI "Kuntoutus", 2009 ..
2. ↑ 1 2 3 Logismi // Filosofia: Ensyklopedinen sanakirja. - M.: Gardariki. Toimittanut A. A. Ivin., 2004.
3. ↑ Irvine, AD Principia Mathematica  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. – 2010.

Kirjallisuus

• Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1-2, Jena, 1893-1903;
• Whitehead AN, Russell B., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
• Godel K., "Monatsh. Math, und Phys., 1931, Bd 38, S. 173-98;
• Curry H., Matemaattisen logiikan perusteet, käänn. Englannista, M., 1969;
• Frenkel A.-A., Bar-Hillel N., Joukkoteorian perusteet, käännös. Englannista, M., 1966.
• Surovtsev V. A. F. P. Ramsey ja logismin ohjelma . - Tomsk: Kustantaja. Äänenvoimakkuus. un-ta, 2012. - 258 s.
• Nepeyvoda HH Logism  // Uusi filosofinen tietosanakirja  : 4 osassa / esi  . tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M .  : Ajatus , 2010. - 2816 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Suuri katalaani Britannica (verkossa)