Välitön nopeuden keskipiste

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Hetkellinen nopeuskeskipiste - absoluuttisen jäykän kappaleen tasosuuntaisessa liikkeessä tähän kappaleeseen liittyvä piste , jolla on seuraavat ominaisuudet: a) sen nopeus tietyllä hetkellä on nolla; b) keho pyörii suhteessa siihen tietyllä ajanhetkellä. Se on olemassa milloin tahansa ajanhetkellä, mutta sen sijainti muuttuu ajan myötä, yhtä tapausta lukuun ottamatta - pyörivä liike .

Nopeuksien hetkellisen keskuksen sijainti

Nopeuksien hetkellisen keskuksen sijainnin määrittämiseksi on tarpeen tietää minkä tahansa kappaleen kahden eri pisteen nopeuden suunnat, joiden nopeudet eivät ole yhdensuuntaisia. Sitten hetkellisen nopeuskeskuksen sijainnin määrittämiseksi on tarpeen piirtää kohtisuorat suorille viivoille, jotka ovat samansuuntaisia kehon valittujen pisteiden lineaaristen nopeuksien kanssa. Näiden kohtisuorien leikkauspisteessä on hetkellinen nopeuskeskipiste.

Siinä tapauksessa, että kappaleen kahden eri pisteen lineaarisen nopeuden vektorit [1] ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa, eikä näitä pisteitä yhdistävä segmentti ole kohtisuorassa näiden nopeuksien vektoreihin nähden, niin myös kohtisuorat näihin vektoreihin ovat yhdensuuntaisia . Tässä tapauksessa he sanovat, että hetkellinen nopeuksien keskus on äärettömässä ja keho liikkuu välittömästi eteenpäin .

Jos tunnetaan kahden pisteen nopeudet ja nämä nopeudet ovat yhdensuuntaisia keskenään ja lisäksi nämä pisteet sijaitsevat suoralla, joka on kohtisuorassa nopeuksiin nähden, niin hetkellisen nopeuden keskipisteen sijainti määritetään kuvan 1 mukaisesti. 2.

Nopeuksien hetkellisen keskuksen sijainti ei yleensä ole sama kuin hetkellisen kiihtyvyyskeskuksen sijainti . Kuitenkin joissakin tapauksissa, kuten puhtaasti pyörivässä liikkeessä , näiden kahden pisteen sijainnit voivat olla samat.

Yleisempi tapaus pallomaisesta liikkeestä

Eulerin rotaatiolauseen mukaan jokaisella pyörivällä kolmiulotteisella kappaleella, jolla on kiinteä piste, on myös pyörimisakseli. Näin ollen yleisemmässä kolmiulotteisen kappaleen pyörimistapauksessa puhutaan hetkellisestä pyörimisakselista .

Esimerkki ongelman ratkaisemisesta

Etsitään kuvan 1 pyörän pisteen K nopeus, jos pyörän keskipisteen nopeus (piste C), sen säde ja kulma ASC on annettu :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Ratkaisu

Etsitään ensin pyörän kulmanopeus tietyllä ajanhetkellä sen pyöriessä hetkellisen nopeuskeskuksen ympäri (pisteen A ympärillä ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0.4}}=12,5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

Nyt, kun tiedämme kulmanopeuden, löydämme pisteen K nopeuden :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

Numeerisen arvon löytämiseksi sinun on tiedettävä avaruusaluksen etäisyys . Etsitään se kosinilauseen avulla : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

tai sen huomioon ottaen saamme ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Otetaan R pois juuren merkistä:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \angle (ACK)))}}$

Korvaamalla ehdossa annetut numeroarvot, löydämme:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\noin 0,69{\text { M))$

Sitten, kun tiedämme avaruusaluksen etäisyyden , voimme löytää nopeuden numeerisen arvon kaavalla (*): $V_{K}$

$V_{K}=12,5\cdot 0,69=8,625{\text{ M/c))$

Vastaus: $V_{K}=8,625{\text{ M/c))$

Huomaa, että ongelman ratkaisemiseksi ei ole välttämätöntä tietää R:n numeerista arvoa.

Todellakin, korvaamalla kaavaan (*) KA:n ja sen lausekkeet , saamme $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

Nopeuksien hetkellisen keskuksen käsitteen soveltaminen

Tätä käsitettä käytetään kampimekanismin nivelten liikkeen analysoinnissa (kuva 3). Jos esimerkiksi tunnetaan pyörivän kammen vakiokulmanopeus (näkyy punaisella kuvassa 3), männän nopeus ei ole vakio absoluuttisena arvona. Männän nopeuden laskemiseen eri asennoissa ja vastaavan käyrän muodostamiseen voidaan käyttää hetkellisen nopeuskeskuksen käsitettä [2] . Kampimekanismeja puolestaan käytetään polttomoottoreissa , mäntäpumpuissa , pyörivissä hydraulimoottoreissa ja monissa muissa laitteissa. Siten hetkellisen nopeuskeskuksen käsitteen käyttö mahdollistaa näiden mekanismien optimaalisen rakenteen valitsemiseksi tarvittavien laskelmien suorittamisen.

Polven , kyynärpään , olkapään ja muiden biofysiikan nivelten liikkeitä tutkitaan myös hetkellisen nopeuskeskuksen avulla.

Autojen jarrutustehoa voidaan parantaa valitsemalla jarrupolkimien optimaalinen rakenne ja vastaavat kinemaattiset laskelmat, jotka suoritetaan hetkellisen nopeuskeskipisteen avulla.

Muistiinpanot

↑ Näkyy kuvassa. 1 nopeudet ovat lineaarisia
↑ Männän nopeudet eri asennoissa voidaan laskea myös graafisesti nopeussuunnitelman avulla

Kirjallisuus

Targ S. M. Lyhyt kurssi teoreettisesta mekaniikasta. Proc. teknisille korkeakouluille - 10. painos, tarkistettu. ja ylimääräisiä - M .: Korkeampi. shk., 1986.- 416 s., ill.
Teoreettisen mekaniikan pääkurssi (osa ensimmäinen) N. N. Bukhgolts, kustantamo "Nauka", fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden päätoimituskunta, Moskova, 1972, 468 sivua.