Moniarvoinen toiminto

Moniarvoinen funktio on yleistys funktion käsitteestä , joka sallii useita funktioarvoja yhdelle argumentille [1] .

Määritelmä

Funktiota , joka yhdistää jokaisen joukon elementin tiettyyn joukon osajoukkoon , kutsutaan moniarvoiseksi funktioksi [2] , jos ainakin yhden arvo sisältää useamman kuin yhden elementin $F$ $X$ $Y,$ $x\in X$ $F(x)$ $Y.$

Tavallisia (yksiarvoisia) funktioita voidaan pitää moniarvoisten erikoistapauksena, jossa arvo koostuu tasan yhdestä elementistä.

Esimerkkejä

Yksinkertaisin esimerkki on positiivisen luvun kaksiarvoinen neliöjuurifunktio , sillä on kaksi arvoa, jotka eroavat etumerkistä. Esimerkiksi luvun 16 neliöjuurella on kaksi merkitystä - ja $+4$ $-4.$

Toinen esimerkki ovat käänteiset trigonometriset funktiot (esimerkiksi arcsini ) - koska suorien trigonometristen funktioiden arvot toistetaan pisteellä tai sitten käänteisfunktioiden arvot ovat moniarvoisia ("ääretön") , niillä kaikilla on muoto tai missä on mielivaltainen kokonaisluku. $2\pi$ $\pi ,$ $\varphi +2k\pi$ $\varphi +k\pi ,$ $k$

Moniarvoisia toimintoja on hankala käyttää kaavoissa, joten yksi niiden arvoista erotetaan usein, jota kutsutaan pääarvoksi . Neliöjuurelle tämä on ei-negatiivinen arvo, arcsinille arvo, joka kuuluu väliin ja niin edelleen. $\left[-{\frac {\pi }{2)),{\frac {\pi }{2))\right]$

Antiderivatiivista funktiota ( indefinite integraali ) voidaan pitää myös äärettömän arvoisena funktiona, koska se määritellään integrointivakioon asti .

Monimutkaisessa analyysissä ja algebrassa

Tyypillinen esimerkki moniarvoisista funktioista on jotkin analyyttiset funktiot monimutkaisessa analyysissä . Epäselvyys syntyy analyyttisestä jatkamisesta eri poluilla . Usein myös moniarvoisia funktioita saadaan ottamalla käänteisfunktioita .

Esimerkiksi minkä tahansa nollasta poikkeavan kompleksiluvun n:s juuri saa täsmälleen arvot. Kompleksisella logaritmilla on ääretön määrä arvoja, joista yksi julistetaan pääarvoksi. $n$

Moniarvoisessa analyysissä moniarvoisen funktion käsite liittyy läheisesti käsitteeseen Riemannin pinta - pinta moniulotteisessa kompleksitilassa, jolla tietystä funktiosta tulee yksiarvoinen.

Katso myös

Moniarvoinen näyttö

Huomautus

↑ G. Korn, T. Korn . Matematiikan käsikirja. Tiedemiehille ja insinööreille. M., 1973 Luku 4. Funktiot ja rajat, differentiaali- ja integraalilaskenta. 4.2. Toiminnot. 4.2-2. Toiminnot erityisominaisuuksilla . ( a ), s.99. . Käyttöpäivä: 26. tammikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 19. tammikuuta 2015. (määrätön)
↑ Kudryavtsev L. D. Moniarvoinen funktio // Mathematical Encyclopedia (5 osassa). - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1984. - T. 4. - S. 720.

Kirjallisuus

Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Monimutkaisen muuttujan funktioteorian menetelmät. - 4. painos - M .: Nauka , 1972 .
Shabat BV Johdatus monimutkaiseen analyysiin. - M .: Nauka , 1969 . — 577 s.