Ei-transitiivisuus

Ei - transitiivisuus matematiikassa on  nimitys useille samanlaisille binäärisuhteiden ominaisuuksille .

Transitiivisuuden puute

Relaatiota kutsutaan transitiiviseksi , jos jollekin kolmiolle A, B ja C siten, että parit (A, B) ja (B, C) tyydyttävät sen, niin myös pari (A, C) täyttää sen. Monet kirjoittajat kutsuvat ei-transitiivisia suhteita, jotka eivät täytä tätä ominaisuutta, toisin sanoen suhteita R sellaisiksi, että

Esimerkiksi suhde "syödä" ravintoketjussa ei ole transitiivinen tässä mielessä: sudet syövät peuroja, peurat syövät ruohoa, mutta sudet eivät syö ruohoa.

Antitransitiivisuus

Usein termiä nontransitiivisuus käytetään kuvaamaan "vahvampaa" ominaisuutta - suhteen antitransitiivisuutta [1] . Relaatiota R kutsutaan antitransitiiviseksi , jos millekään elementin kolmiosalle ei ole transitiivista:

Esimerkiksi edellä mainittu "syö"-suhde ei ole antitransitiivinen: ihmiset syövät kaneja, kanit syövät porkkanoita, mutta ihmiset syövät myös porkkanoita.

Antitransitiivinen relaatio on voittaneiden pudotuspeliturnausten suhde : jos A löi pelaajan B ja B löi pelaajan C, niin A ei pelannut C:n kanssa, joten ei voinut voittaa häntä.

Syklit binäärisuhteissa

Käytännössä termiä ei-transitiivisuus käytetään useimmiten kuvaamaan tilanteita, joissa relaatiot kuvaavat mieltymyksiä vaihtoehtopareille, joiden vertailu johtaa syklien olemassaoloon: A on parempi kuin B, B on parempi kuin C ja C on parempi. parempi kuin A.

Tunnetuin esimerkki syklien esiintymisestä on lasten peli Rock, Paper, Scissors . Muita esimerkkejä ovat ei- transitiiviset nopat (Efronin nopat [2] ), " Pennyn peli ".

Jos preferenssisuhde on antirefleksiivinen , syklien läsnäolo preferensseissä johtaa transitiivisuuden rikkomiseen. Tämä ominaisuus ei vastaa edellä mainittua suhteen transitiivisuuden ja antitransitiivisuuden puuttumista.

Mieltymysten intransitiivisuuden syntyminen

• Yleisön mieltymysten ei-transitiivisuutta voi syntyä äänestäessä enemmistösäännön mukaan sekä Condorcet - säännön mukaan (katso Condorcet-paradoksi ) [3] [4] .
• Psykologiassa preferenssiintransitiivisuus ilmenee, kun yksilöä ohjaavat useat ristiriitaiset arvojärjestelmät.
• Vastaavasti kuluttajien mieltymyksissä voi esiintyä intransitiivisuutta, mikä johtaa siihen, että kuluttajakäyttäytyminen poikkeaa taloudellisesti järkevästä.

Katso myös

• Transitiivisuus
• mieltymyssuhde

Muistiinpanot

1. ↑ Guide to Logic, Relations II Arkistoitu 16. syyskuuta 2008 Wayback Machinessa  (downlink alkaen 13.5.2013 [3461 päivää] - historia )
2. ↑ Mathematical Education Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa . Kolmas sarja, numero 14. M. MTsNMO Publishing House, 2010. S. 240–255.
3. ↑ Alexander Poddyakov Transitiivisuuden sääntö vs. valinnan epätransitiivisuus Arkistokopio 22. toukokuuta 2018 Wayback Machinessa // Tiede ja elämä . - 2017. - nro 3. - s. 130 - 137
4. ↑ Alexander Poddyakov Ylivertaisuuden transitiivisuus: jatkoa aiheelle Arkistokopio 18.4.2020 Wayback Machinessa // Tiede ja elämä . - 2017. - nro 7 - s. 112 - 116

Kirjallisuus

• Anand P. Rational Choice Under Risk , Oxford, Oxford University Press. – 1993.