Condorcet paradoksi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8.6.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Condorcetin  paradoksi on julkisen valinnan teorian paradoksi, jonka markiisi Condorcet kuvasi ensimmäisen kerran vuonna 1785 .

Se johtuu siitä, että jos vaihtoehtoja on enemmän kuin kaksi ja äänestäjiä enemmän kuin kaksi, vaihtoehtojen kollektiivinen sijoitus voi olla syklinen (ei transitiivinen ), vaikka kaikkien äänestäjien sijoitukset eivät olisikaan syklisiä (transitiivisia). Siten eri äänestäjäryhmien, joista kukin edustaa enemmistöä, tahto voi joutua paradoksaaliseen ristiriitaan keskenään.

Yleistetty Arrow'n "mahdottomuus" -lauseella vuonna 1951.

Käytännössä ajatus tarpeesta asettaa ehdokkaat paremmuusjärjestykseen toteutetaan äänestäessä Schulzen menetelmän mukaan .

Condorcet-periaate

Condorcet määritteli säännön, jonka mukaan valittujen vaihtoehtojen (ehdokkaiden) vertailu tehdään ottaen huomioon täydelliset järjestystiedot äänestäjien mieltymyksistä.

Condorcet-periaatteen mukaan enemmistön todellisen tahdon määrittämiseksi on välttämätöntä, että jokainen äänestäjä asettaa kaikki ehdokkaat paremmuusjärjestykseen. Tämän jälkeen jokaiselle ehdokasparille määritetään, kuinka moni äänestäjä suosii yhtä ehdokasta toiselle - muodostuu täydellinen matriisi äänestäjien parikohtaisista mieltymyksistä.

Tämän matriisin perusteella, käyttämällä preferenssirelaation transitiivisuutta, voidaan yrittää rakentaa ehdokkaiden kollektiivinen ranking.

Esimerkki

Annetaan numeerinen esimerkki Condorcetin työstä.

Lyhytyyden vuoksi otamme käyttöön merkinnän: tarkoittaa, että äänestäjä suosii ehdokasta A ehdokkaaksi B ja ehdokasta B  ehdokkaaksi C.

Anna 60 äänestäjän antaa seuraavat mieltymykset:

Kun verrataan A : ta B :hen , meillä on: 23 + 2 = 25 henkilöä olemiseen ja 19 + 16 = 35 henkilöä olemiseen . Condorcetin periaatteen mukaan enemmistön mielipide on, että B on parempi kuin A.

Vertaamalla A: ta ja C :tä meillä on: 23 henkilöä ja 37 henkilöä . Tästä syystä päätämme Condorcetin mukaan, että enemmistö pitää ehdokasta C :tä parempana kuin ehdokasta A. Vastaavasti (19 henkilöä , 41 henkilöä ) C on parempi kuin B.

Siten Condorcetin mukaan enemmistön tahto ilmaistaan ​​kolmen tuomion muodossa: ; ; , joka voidaan yhdistää yhdeksi preferenssisuhteeksi , ja jos on tarpeen valita yksi ehdokkaista, niin Condorcet-periaatteen mukaan kandidaattia C tulee suosia .

Kiista enemmistöäänestysjärjestelmän kanssa

Vertaakaamme tätä johtopäätöstä mahdolliseen tulokseen äänestämällä suhteellisella tai absoluuttisella enemmistöjärjestelmällä .

Saatamme, että pelin säännöt määräävät voittajan, ja nämä voittajat ovat erilaisia ​​eri äänestyssäännöissä. Toisen, maailmassa laajalti käytetyn menettelytavan mukaan voi voittaa ehdokas, joka pariäänestyksessä häviäisi ensimmäisellä kierroksella pudonneelle ehdokkaalle suhteessa 1:1,99 ... Tällaisen tilanteen paradoksaalisuus todellisissa vaaleissa sekoitetaan joskus varsinaiseen Condorcet-paradoksiin. [1] Condorcet-periaate eliminoi sellaiset virheet, jotka liittyvät äänestäjien mieltymysten epätäydelliseen huomioimiseen ensimmäisellä kierroksella, mutta voi johtaa ratkaisemattomaan ristiriitaan.

Condorcet-paradoksi

Toisessa Condorcetin harkitsemassa esimerkissä:

Kahden kolmasosan ääntenäänestyksen tuloksena saamme kolme lausuntoa: , , . Mutta yhdessä nämä lausunnot ovat ristiriitaisia. Tämä on Condorcetin paradoksi tai kollektiivisen valinnan paradoksi. On mahdotonta määrittää enemmistön tahtoa ja tehdä mitään sovittua päätöstä. Jos näiden äänestäjien mieltymysten johdonmukaisuuden arvioimiseksi käytämme myöhemmin kehitettyä Spearmanin rankkorrelaatiokerrointa , niin minkä tahansa kahden äänestäjän väliset korrelaatiokertoimet ovat negatiivisia ja yhtä suuria kuin -0,5 [2] .

Tämän muodon symmetrian vuoksi paradoksia ei voida ratkaista millään tempulla. Mutta jos korvaamme yksittäiset äänestäjät tässä esimerkissä kolmella ryhmällä, joissa on lähellä mutta ei yhtä paljon äänestäjiä, kuten 9, 10 ja 11, niin Schulzen menetelmä antaa meille mahdollisuuden määrittää voittajan muodollisesti. Vaikka kollektiivisen luokituksen paradoksaalinen syklisyys säilyy.

Yhdistelmääänestyksen paradoksi

Toisessa muodossa Condorcet-paradoksi syntyy, kun tietty päätös tai laki hyväksytään artikla kerrallaan, kun jokainen lain artikla hyväksytään äänten enemmistöllä ja äänestettävä laki hylätään kokonaisuudessaan (joskus jopa 100 prosentin enemmistöllä äänestäjistä). Tai päinvastoin, on täysin mahdollista, että kollektiivisesti tehdään päätöksiä, joita kukaan äänestäjistä ei kannattanut yksilötasolla.

Esimerkki . Oletetaan, että meillä on kolme ihmistä äänestämässä kolmesta asiasta. Ensimmäinen heistä äänestää "kyllä" ensimmäiseen kysymykseen, "kyllä" toiseen ja "ei" kolmanteen ("kyllä" / "kyllä" / "ei"), toinen - "kyllä" / "ei" / "kyllä", kolmas on "ei" / "kyllä" / "kyllä". Kokonaisäänestystulos lasketaan kunkin asian "kyllä" ja "ei" äänten summana. Tarkasteltavassa tapauksessa kokonaisäänestystulos on "kyllä" / "kyllä" / "kyllä". Tämä tulos ei heijasta yhdenkään äänestäneiden mielipidettä eikä tietenkään tyydytä ketään.

Vaihtoehtoinen äänestys

Käytännössä Condorcetin ajatus ehdokkaiden järjestystarpeesta toteutuu vaihtoehtoisessa äänestyksessä . Tätä menetelmää käytetään eri viranomaisten vaaleissa Australiassa , Uudessa-Seelannissa , Papua-Uudessa-Guineassa , Fidžinissä , Irlannissa ja Yhdysvalloissa sekä useissa poliittisissa puolueissa, kansalaisjärjestöissä jne.

Luokituksen esto

Ajatus poliitikon "luokituksen vastustamisesta" toistaa Condorcetin paradoksia. Antiluokituksia määritettäessä potentiaalisia äänestäjiä pyydetään nimeämään paitsi eniten, myös vähiten tuetut ehdokkaat, eli itse asiassa asettamaan kaikki ehdokkaat paremmuusasteen mukaan.

Lähteet

Kirjallisuus

Muistiinpanot

  1. ↑ Sarkozy et Royal au toinen kiertue, mais battus par Bayrou  (ranska) . Blogi sondages 2007 (13. maaliskuuta 2007). Haettu 30. marraskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 29. kesäkuuta 2013.
  2. ↑ Poddyakov A. N. Ylivoimasuhteiden ja päätöksenteon intransitiivisuus (ei-transitiivisuus) Arkistokopio 11. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa // Psychology. Kauppakorkeakoulun lehti. 2006. Nro 3. S. 88-111.
 Päätösteorian paradoksit