Parrondon paradoksi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28. marraskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Parrondon paradoksi  on paradoksi peliteoriassa , jota yleensä luonnehditaan häviämisstrategioiden yhdistelmäksi, joka voittaa . Paradoksi on nimetty sen luojan, espanjalaisen fyysikon Juan Parrondon mukaan. Paradoksilausunto näyttää tältä:

On mahdollista voittaa pelaamalla vuorotellen kahta selvästi häviävää peliä.

Matemaattisempi versio paradoksista on seuraava:

Kahdessa pelissä, joissa lopputulos on riippuvainen ja joissa kummassakin häviämisen todennäköisyys on suurempi kuin voiton todennäköisyys, on mahdollista rakentaa voittostrategia manipuloimalla niiden välistä järjestystä.

Paradoksi on tämä: pelaamalla kahta erityisesti valittua peliä A ja B , joissa kummallakin on suurempi todennäköisyys hävitä kuin voittaa, on mahdollista rakentaa voittostrategia pelaamalla näitä pelejä vuorotellen. Eli pelaamalla yhtä peliä, jossa 4 voittoa viidestä tappiosta, pelaaja häviää väistämättä suuren tasapelimäärän seurauksena. Sitten pelaaja häviää toisen pelin, jossa 9 voittoa 10 tappiosta. Mutta jos vaihdat näitä pelejä, esimerkiksi ABBABB , jne., voiton kokonaistodennäköisyys voi olla suurempi kuin häviämisen todennäköisyys.

Parrondon paradoksin syntymisen ehto on pelien A ja B tulosten välinen suhde (pelit pelaajan "pääomalla") tai yhteinen aihe pelisäännöissä.

Player Capital Variant

Kahden pelin yhdistäminen voidaan suorittaa pelaajan nykyisen pääoman kautta. Pelaajan pääoma ymmärretään pelin tulosten kumulatiiviseksi, kvantitatiivisesti mitattavaksi osaksi.

Olkoon peli A sellainen, että pelaaja voittaa 1 ₽ todennäköisyydellä (positiivisella, riittävän pienellä ) ja häviää 1 ₽ todennäköisyydellä . Matemaattinen odotus tällaisen pelin tuloksesta on , eli negatiivinen. Peli B on kahden pelin yhdistelmä - B1 ja B2. Jos pelaajan pääoma pelin B alussa on 3:n kerrannainen, hän pelaa B1:ssä, muuten - B2:ssa Peli B1: pelaaja voittaa 1 ₽ todennäköisyydellä , häviää todennäköisyydellä . Peli B2: pelaaja voittaa 1 ₽ todennäköisyydellä , häviää todennäköisyydellä .

Kaikille nollasta poikkeaville positiivisille arvoille , pelissä B on myös negatiivinen odotus tuloksesta (esimerkiksi ).

Voidaan nähdä, että joillakin pelien A ja B yhdistelmillä on positiivinen odotus lopputuloksesta. Esimerkiksi (määritetyllä arvolla ):

Ymmärtääksesi paremmin paradoksin olemuksen pelaajan pääoman kanssa, voit kuvitella, että pelaaja seisoo tikkailla, joissa on numeroidut portaat, ja hänen täytyy kiivetä niitä ylös. Koska pelaajalle epämiellyttävin lopputulos on peli B1, kun hän on askeleella numerolla, joka on 3:n kerrannainen, niin tällä hetkellä hänen tulisi vaihtaa peliin A ja askeleilla numeroilla, jotka eivät ole 3:n kerrannaisia. , vaihda takaisin peliin B ja pelaa säännöillä B2. Joten välissä [0; 0,084] pelaajalle taataan voitto pitkällä aikavälillä.

Pelin estoversio

Viestintä voidaan tehdä myös viittaamalla säännöt yhteiseen aiheeseen.

Anna pelaajalla olla merkki, jossa on kaksi puolta - valkoinen ja musta.

Peli A – pelaaja heittää kolikon:

Peli B - pelaaja heittää kolikon:

Kun pelaat jotakin näistä peleistä pitkällä aikavälillä, pelaaja häviää keskimäärin, kun taas pelatessaan näitä pelejä vuorotellen (tai valitsemalla jommankumman kahdesta pelistä satunnaisesti joka kerta) pelaaja saa mahdollisuuden päästä pois kokoonpanosta, joka on epäsuotuisa hänelle.

Paradoksin soveltaminen

Parrondon paradoksia käytetään tällä hetkellä laajalti peliteoriassa. Parhaillaan pohditaan myös sen soveltamismahdollisuutta suunnittelussa, väestödynamiikassa, taloudellisten riskien arvioinnissa jne. Tästä paradoksista on kuitenkin vain vähän hyötyä useimmissa käytännön tilanteissa, esimerkiksi osakesijoittamisessa, koska paradoksi vaatii se, että voitto on ainakin yhdessä pelin vaihtoehdoista, riippuu pelaajan pääomasta. Ja tämä näyttää mahdottomalta.

Muistiinpanot

 Päätösteorian paradoksit