Lamun ympyrä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Planimetriassa Lamunin ympyrä on erityinen ympyrä , joka voidaan muodostaa mihin tahansa kolmioon . Se sisältää kuuden kolmion rajattujen ympyröiden keskukset, joihin kolmio on leikattu kolmella mediaanillaan . [1] [2] Määritelmäksi , Olkoon , , kolmion 3 kärkeä ja sen painopiste (kolmen mediaanin leikkauspiste). Antaa , Ja olla puolin puolivälissä Ja Vastaavasti . Sitten niiden kuuden kolmion kuuden rajatun ympyrän keskipisteet, joihin kolmio on jaettu mediaanilla: , , , , ja , sijaitsevat yhteisellä ympyrällä, jota kutsutaan Lamoonin ympyräksi ( eng. van Lamoen ympyrä ). [2] $T$ $T$ $A$ $B$ $C$ $T$ $G$ $M_{a}$ ${\näyttötyyli M_{b))$ $M_c$ $eKr$ $CA$ $AB$ $AGM_{c}$ $BGM_{c}$ ${\displaystyle BGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{b))$ ${\displaystyle AGM_{b))$

Historia

Lamoonin ympyrä on nimetty matemaatikko Lamounin ( Floor van Lamoen ) mukaan, joka muotoili sen ongelmaksi (ongelmaksi) vuonna 2000 [3] . Todisteen toimitti Kin Y. Li vuonna 2001 [4] , [5]

Ominaisuudet

Lamunin ympyrän keskipiste on piste K. Kimberlingin Encyclopedia of Triangle Centers -tietosanakirjassa . Vuonna 2003 Aleksei Myakishev ja Peter Y. Woo osoittivat, että lauseen käänteinen käänne on melkein aina totta seuraavassa mielessä: olkoon mikä tahansa piste kolmion sisällä ja , ja se on sen kolme ceviana, eli segmentit , jotka yhdistävät kunkin kolmion vertex kanssa , Jatkettiin, kunnes ne leikkaavat vastakkaisen puolen. Sitten rajatut ympyrät kuuden kolmion , , , , Ja sijaitsevat samalla ympyrällä, jos ja vain jos se on kolmion painopiste tai sen orthocenter (sen kolmen korkeuden leikkauspiste ). [6] Yksinkertaisemman todisteen tästä tuloksesta antoi Nguyen Minh Ha vuonna 2005. [7] $X(1153)$ $P$ $AA'$ $BB'$ $CC'$ $P$ $APB'$ $APC'$ $BPC'$ $BPA'$ $CPA'$ $CPB'$ $P$ $T$

Katso myös

Parry ympyrä
Leicesterin ympärysmitta

Huomautus

↑ Clark Kimberling (), X(1153) = van Lemoenin ympyrän keskipiste, tietosanakirjassa Triangle Centers Käytetty 10.10.2014.
↑ 1 2 Eric W. Weisstein, van Lamoenin ympyrä Mathworldissä. Käytetty 10.10.2014.
↑ Kin Y. Li (2001), Concyclic problems. Mathematical Excalibur, osa 6, numero 1, sivut 1-2.
↑ Clark Kimberling (), X(1153) = van Lemoenin ympyrän keskipiste, tietosanakirjassa Triangle Centers Käytetty 10.10.2014
↑ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, osa 109, sivut 396-397
↑ Alexey Myakishev ja Peter Y. Woo (2003), Cevasix Configuration Circumcenters Arkistoitu 9. elokuuta 2017 Wayback Machinessa . Forum Geometricorum, osa 3, sivut 57-63.
↑ NM Ha (2005), Toinen todiste van Lamoenin lauseesta ja sen käänteisestä. Forum Geometricorum, osa 5, sivut 127-132.