Mielenkiintoinen lukuparadoksi on puolihuumori paradoksi, joka syntyy yrityksistä luokitella luonnolliset luvut "mielenkiintoisiksi" ja "tylsiksi". Tämän paradoksin mukaan kaikki luonnolliset luvut ovat mielenkiintoisia. Tämän väitteen todistaminen suoritetaan " ristiriitaisesti " menetelmällä: jos on olemassa ei- tyhjä joukko epämielenkiintoisia luonnollisia lukuja, niin tämä joukko sisältää pienimmän luvun, mutta pienin epämiellyttävä luku on jo itsessään mielenkiintoinen - mikä luo ristiriidan [1] [2] [3] .
Tarkemmin muotoiltu "todistus" paradoksista voisi näyttää tältä [3] .
Lause. Mielenkiintoisia luonnollisia lukuja ei ole olemassa .
Todiste . Oletetaan, että lause on epätosi , eli on olemassa ei-tyhjä joukko luonnollisia lukuja, jotka eivät ole mielenkiintoisia. Koska luonnollisten lukujen joukko on hyvin järjestetty , ei kiinnostavien lukujen sarjassa on oltava pienin luku. Tällaisen ainutlaatuisen ominaisuuden ansiosta tätä numeroa ei voida enää kutsua epämiellyttäväksi, joten se ei voi olla kiinnostamattomien numeroiden sarjassa.
Yritykset jakaa kaikki luvut "kiinnostaviin" ja "epäkiinnostaviin" johtavat paradoksiin tai määritelmän antinomiaan . Kaikki yritykset jakaa luonnolliset luvut kahteen joukkoon: "mielenkiintoinen" ja "tylsä" johtaa epäonnistumiseen. Koska jonkin asian määritteleminen kiinnostavaksi on subjektiivista, se voidaan tässä pitää puolivitsinä itseviittauksena , jota käytetään paradoksien tuottamiseen. Paradoksi poistetaan, jos käsite "kiinnostava" määritellään objektiivisesti, esimerkiksi:
jne.
Koska matematiikan alalla on monia merkittäviä itseviittauksia käyttäviä teoksia (esim . Gödelin epätäydellisyyslause ), kuvattu paradoksi aiheuttaa vakavia ongelmia monilla tutkimusalueilla.
Tämä paradoksin versio ulottuu vain hyvin järjestetyille joukoille, joissa on luonnollinen järjestys, kuten luonnolliset luvut; argumentti ei päde reaalilukuihin .
Eräs ehdotettu ratkaisu paradoksiin väittää, että ensimmäinen epämiellyttävä luku tekee mielenkiintoisen pelkästään tämän seikan takia. Jos esimerkiksi 39 ja 41 olisivat kaksi epäkiinnostavaa lukua, 39 voitaisiin pitää kiinnostavana, kun taas 41 jäisi epäkiinnostavaksi, koska se ei ole ensimmäinen epäkiinnostava luku. Tämä päätös on kuitenkin virheellinen, koska paradoksi todistaa ristiriita: olettaen, että jokin luku on epäkiinnostava, tulemme siihen tulokseen, että tämä luku on kiinnostava juuri tämän perusteella, joten kiinnostamatonta lukua ei voi olla olemassa. Päätösten tarkoituksena ei ole erityisesti tunnistaa kiinnostavia tai epäkiinnostavia lukuja, vaan herättää kysymys siitä, voiko numeroilla periaatteessa olla tällaisia ominaisuuksia.
Todistuksen heikko kohta on epäselvyys siitä, mikä lasketaan luvun "mielenkiintoisuudeksi". Jos kuitenkin oletetaan, että " mielenkiintoinen predikaatti " liittyy tiettyyn äärelliseen luetteloon "luonnollisten lukujen mielenkiintoisista ominaisuuksista", ja tämä luettelo sisältää ominaisuuden "pienin luku, jolla ei ole mitään ominaisuutta tästä luettelosta", niin paradoksi syntyy. Samalla tavalla itseviittausta käytetään läheisesti liittyvässä Berry-paradoksissa . Koska paradoksi piilee "kiinnostavan" määritelmässä, se koskee vain ihmisiä, joilla on erityinen näkemys numeroista; jos jollekin kaikki luvut ovat epäkiinnostavia ja hän ei pidä mielenkiintoisena sitä, että nolla on ensimmäinen epäkiinnostava luku (tämän tietyn henkilön maailmankuvassa), paradoksi ei esiinny.