Siirtymäprosessi

Siirtymäprosessi - systeemiteoriassa se edustaa dynaamisen järjestelmän koordinaattien ajallisia muutoksia tiettyyn vakaaseen tilaan asti ; syntyy häiritsevien vaikutusten vaikutuksesta, jotka muuttavat sen tilaa, rakennetta tai parametreja , sekä johtuen nollasta poikkeavista alkuolosuhteista [B: 1] .

Ominaisuudet

Transienttiprosessien tutkiminen on tärkeä vaihe tarkasteltavana olevan järjestelmän dynaamisten ominaisuuksien ja laadun analysoinnissa. Transienttiprosessien kokeellinen ja analyyttinen määrittely ja rakentaminen dynaamisen järjestelmän epäsuotuisimpiin käyttöolosuhteisiin, joissa on deltafunktiotyyppisiä ulkoisia häiriöitä , porrastettuja tai sinimuotoisia vaikutuksia [B: 1] [B: 2] , on löydetty laajaa käyttöä .

Automaattisen ohjausjärjestelmän laatua arvioidaan transienttiprosessikäyrän tyypin mukaan käyttämällä ns. suoria laatuindikaattoreita - ylitys , sallittu värähtelymäärä ja siirtymäprosessin aika . Yleensä tarkastellaan siirtymäprosessia, joka tapahtuu järjestelmässä yksivaiheisen funktion vaikutuksesta, eli suljetun järjestelmän siirtymäfunktiosta [1] .

Siirtymäaika

Transienttiprosessin kesto järjestelmässä luonnehtii sen nopeutta ja sen luonne määrää järjestelmän laadun. Transienttiprosessin keston kvantitatiiviseksi ominaispiirteeksi katsotaan aika, joka vaaditaan järjestelmän lähtösignaalin saavuttamiseksi vakaata arvoaan, eli aikaa, jonka jälkeen yhtäläisyys täyttyy:

|h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,

missä on vakaan tilan arvo;

h_{st}

\epsilon

— ennalta määritetty positiivinen luku [1] .

Lineaarisissa jatkuvatoimisissa dynaamisissa järjestelmissä on tapana ajatella yksivaiheisen häiriön aiheuttamaa transienttia prosessia, mutta tällöin vakaan tilan arvo saavutetaan äärettömän pitkässä ajassa. Jos rajoitamme vakaan arvon saavuttamisen tarkkuutta jollain pienellä arvolla , niin transienttiprosessin kesto on äärellinen arvo [B: 1] . $\epsilon$ $t$

Ohjausteorian sovelluksissa se otetaan yleensä ACS : ssä yhtä suureksi kuin 0,01–0,05 , eli transienttiprosessi katsotaan päättyneeksi, kun transienttifunktio poikkeaa enintään 1–5 % vakaasta tilastaan (stationaarista) arvo [1] . $\epsilon$ $h_{st}$

Ylitys

Ylitys (ensimmäisen jännitteen arvon määräämä) on transienttiominaisuuden maksimiarvon ja sen vakaan arvon välisen eron suhde vakaan arvon arvoon. Se mitataan yleensä prosentteina.

Transienttiprosessin vaimennusaste

Transientin vaimennusaste määräytyy transienttivasteen vierekkäisten amplitudien suhteellisella laskulla [B:3] .

Osoittaja on ensimmäisen värähtelyn amplitudi. Vaimennusaste osoittaa, kuinka monta kertaa toisen värähtelyn amplitudi pienenee ensimmäiseen verrattuna.

Järjestelmän vaimennusaste riippuu oskillaatioindeksistä (katso alla). $M$

Logaritmisen oscillation dekrementti

Logaritminen värähtelyvähennys on kahden vierekkäisen ylityksen amplitudien suhteen luonnollinen logaritmi. Sen käänteisluku osoittaa niiden värähtelyjen lukumäärän, joissa niiden amplitudi pienenee kertoimella ( on luonnollisten logaritmien kanta). Soveltuu vain lineaaristen järjestelmien karakterisointiin [B: 4] . $e$ $e$

Tärinä

Se luonnehtii järjestelmän taipumusta heilahteluihin ja määritellään toisen värähtelyn amplitudien ja ensimmäisen värähtelyn amplitudien suhteen moduuliksi. Järjestelmän värähtelylle on tunnusomaista värähtelyindeksi , joka on resonanssihuipun suhde resonanssitaajuudella taajuusvasteen arvoon nollataajuudella [ 2] . $M$

Värähtelyindeksi liittyy värähtelyn asteeseen kaavalla:

M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.

Kun arvo kasvaa , värähtelyindeksi pienenee ja vastaavasti värähtelyaste pienenee. $M$ $m$

Korjattu virhe

Järjestelmän vakaan tilan virhe on lähtösignaalin odotetun ja todellisen arvon välinen ero, kun aika pyrkii äärettömään . Ihanteellisissa astaattisissa järjestelmissä vakaan tilan virhe on nolla.

Esimerkkejä

Sähköpiirit

Sähköpiirissä transienttiprosessille on ominaista tasainen virran ja jännitteen inertiamuutos piirissä vasteena kohdistetulle ulkoiselle vaikutukselle [B: 5] .

Yksinkertaisimpien transienttien virtausta kuvaava kaava (kondensaattorin purkaus vastuksen läpi):

U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\

\tau =RC,

missä - kondensaattorin jännitteen arvo hetkellä ennen transientin alkamista,

U_{0}

\tau

on transienttiprosessin aikavakio , C on kapasitanssi , R on piirielementtien resistanssi .

Induktanssia sisältäville piireille, jos vastus voidaan jättää huomiotta , aikavakio on:

\tau =L/R.

Katso myös

bifurkaatiomuisti
Isodromin aika
Kuollut alue
vaimennuskerroin
Transienttiprosessit sähköpiireissä

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Vakausmarginaalin ja nopeuden arviointi säätöprosessin käyrän mukaan, s. 201-202.
↑ MPEI, 2011 , 2.3. Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisu aikatasolla, s. 44-48.

Kirjallisuus

Kirjat

↑ 1 2 3 Kybernetiikan tietosanakirja / Glushkov V. M. . - Kiova: Pää. toim. KÄYTTÖ , 1974. - 624 s.
↑ Automaattisen säädön ja ohjauksen perusteet / Ponomarev V. M. ja Litvinov A. P. . - M . : Korkeakoulu , 1974. - 439 s.
↑ Hallinta ja innovaatio lämpövoimatekniikassa / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I._ _ - M. : MPEI, 2011. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Oskillaatioteoria. - 2. painos, tarkistettu. ja korjattu - M . : Nauka , 1981. - 918 s.
↑ Venikov V. A. Ohimenevät sähkömekaaniset prosessit sähköjärjestelmissä. - M . : Korkeakoulu , 1978. - 415 s.