Taistelun pinta

Boi-pinta on ensimmäinen tunnettu esimerkki todellisen projektiivitason upottamisesta kolmiulotteiseen euklidiseen avaruuteen .

Historia

Pinnan rakensi Werner Boy vuonna 1901. Kuten Hilbert ehdotti , Boyn oli todistettava, että projektiivinen taso ei salli tällaisia upotuksia.

Rakentaminen

Aloita pallomaisella korkilla.
Jaa sen reuna kuuteen yhtä suureen osaan ja kiinnitä kolme nauhaa tasaisiin osiin.
Taivuta kutakin nauhaa ja kiinnitä toinen pää korkin reunan vastakkaiselle puolelle. Kun kuljetetaan nauhan läpi, suunta
Liimaa loput nauhojen reunat.

Ominaisuudet

Pojan pinnalla on kolminkertainen aksiaalinen symmetria . Toisin sanoen on olemassa sellainen akseli, että mikä tahansa 120° kierto tämän akselin ympäri tuo pinnan itseensä.
- Erityisesti Boy-pinta voidaan leikata kolmeen pareittain yhteneväiseen osaan.
Taistelupinta ilmestyy pallon version toteutuksen puolivälissä .

Bryant-Kunserin parametrisointi

Luonnollisimman parametrisoinnin ehdottivat Rob Kunser ja Robert Bryant . [yksi]

Jos kyseessä on kompleksiluku , anna $w$

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Im} \left[{w\cdot (1-w^{4}) \over w^{ 6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Re} \left[{w \cdot (1+w^{4}) \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm { Im} \left[{1+w^{6} \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\ \end{aligned}}

Pinta on minimaalinen pinta, jossa on kolme päätä . Sen inversio, eli pinta, joka on annettu muodossa $w\mapsto (g_{1},\;g_{2},\;g_{3})$ $w\mapsto(x,\;y,\;z)$

{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\frac {1}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}+g_{ 3}^{2}}}\cdot {\begin{pmatrix}g_{1}\\g_{2}\\g_{3}\end{pmatrix}}.

ja siellä on Pojan pinnat.

Muistiinpanot

Pinta pysyy muuttumattomana, kun , missä on k: n kompleksikonjugaatti . ${\displaystyle w\mapsto -{\tfrac {1}{\bar {w))))$ ${\bar w}$ $w$

Katso myös

morinan pinta

Muistiinpanot

↑ Raymond O'Neil Wells. Hermann Weylin matemaattinen perintö (12.–16. toukokuuta 1987, Duke University, Durham, North Carolina ) . - American Mathematical Soc., 1988. - P. 227-240. - (Proc. Sympos. Pure Math.). - ISBN 978-0-8218-1482-6 . - doi : 10.1090/pspum/048/974338 .

Kirjallisuus

Kirby, Rob (marraskuu 2007), Mikä on pojan pinta? , Notices of the AMS Vol . 54 (10): 1306–1307 , < http://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf > Arkistoitu 4. elokuuta 2016 Wayback Machinessa kuvailee Boyn monitahoista pintamallia .
- Casselman, Bill (marraskuu 2007), Collapsing Boy's Umbrellas , Notices of the AMS, vol . 54(10): 1356 , < http://www.ams.org/notices/200710/200710-about-the-cover.pdf > Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa Artikkeli Rob Kirbyn artikkelin mukana tulevassa kansikuvassa.
Kusner, Rob (1987), Konformaalinen geometria ja täydelliset minimaaliset pinnat , Bulletin of the American Mathematical Society (uusi sarja), osa 17 (2): 291–295, doi : 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 , < http://www.ams.org/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15564-9/S0273-0979-1987-15564-9.pdf > Arkistoitu 7. syyskuuta 2008 Wayback Machinessa .
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach , < https://www.mfo.de/about-the-institute/history/boy-surface/the-boy-surface-at-oberwolfach > Arkistoitu 26. joulukuuta 2019 Wayback Machinessa .
Morin, Bernard (1978), Equations du retournement de la sphère, CR Acad. sci. Paris T. 287(13): A879–A882
Sanderson, B. Boy's on Boy's Arkistoitu 17. huhtikuuta 2007 Wayback Machinessa .

Ulkoiset linkit

Taistelupintasivu, joka sisältää erilaisia visualisointeja eri yhtälöistä sekä hyödyllisiä linkkejä ja viittauksia . Arkistoitu 8. heinäkuuta 2016 Wayback Machinessa
[1] Arkistoitu 19. lokakuuta 2008 Wayback Machinessa - applet plus log .
[2] Arkistoitu 12. heinäkuuta 2016 Wayback Machinessa , sisältää mukaan lukien alkuperäiset paperit Arkistoitu 8. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa , ja johdannon , joka on arkistoitu 8. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa Oberwolf Boy Surfacen topologissa .
[3] Arkistoitu 16. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa
Paperimalli taistelupinnalle - kuvio ja ohjeet
Java-pohjainen malli, jota voidaan vapaasti pyörittää Arkistoitu 14. elokuuta 2016 Wayback Machinessa
Väritysviivan kenttäpinta Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
Pojan pinta Arkistoitu 16. toukokuuta 2016 Wayback Machinen visualisointivideossa Serbian tiede- ja taideakatemian matemaattisesta instituutista
[4] Arkistoitu 18. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa , kuinka taistelupinta tehdään saksilla, paperilla ja teipillä. Paperisuunnitelma videossa.

Kompaktit pinnat ja niiden upotus kolmiulotteiseen tilaan

Kompaktin kolmiopinnan homeoformiteettiluokka määräytyy suuntautuvuuden, rajakomponenttien lukumäärän ja Eulerin ominaisuuden perusteella.

ei rajaa

Suuntautuva	Pallo (suku 0) Thor (suku 1) "Kahdeksan" (suku 2) " Pretzel " (suku 3) ...
Suuntautumaton	Todellinen projektiivinen taso suku 1; Taistelun pinta roomalainen pinta Klein-pullo (suku 2) Dick pinta (suku 3) ...

reunalla

Levy
- pallonpuolisko
Nauha
- Rengas
- Sylinteri
Mobius-nauha
- Möbius-nauha
Pallo jossa kolme reikää...

Liittyvät
käsitteet

Ominaisuudet	Yhteydet tiiviys Kolmio tai sileys Suuntautuvuus
Ominaisuudet	Reunuskomponenttien lukumäärä Suku Eulerin ominaisuus
Toiminnot	Yhdistetty summa reiän leikkaaminen Kahvan kiinnittäminen Möbius-nauhan kiinnitys Upotus