Hila ryhmässä

Hila paikallisesti kompaktissa ryhmässä on ryhmän diskreetti aliryhmä, jonka osamääräavaruudella on äärellinen Haar-mitta .

Yksinkertaisin esimerkki hilasta on hilat in .

Usein tutkitaan hiloja Lie-ryhmissä tai (yleisemmin) puoliyksinkertaisissa algebraryhmissä paikallisten kenttien yli . Tällä alueella on todistettu monia jäykkyyden käsitteeseen liittyviä tuloksia: Mostovin jäykkyyslause , Margulisin aritmeettinen lause . Mikä tahansa Lie-ryhmän diskreetti kokompakti aliryhmä on hila, mutta päinvastoin ei pidä paikkaansa: esimerkiksi aliryhmälle tekijän tilavuus siihen nähden on äärellinen, mutta se ei ole kokompakti (tekijä sen suhteen on modulaarisen pinnan yksikkötangenttinippu, jolla on singulaarisuus ja sen vuoksi ei-tiivis).

Myös joidenkin muiden ryhmien luokkien hilat ovat hyvin tutkittuja: Kac-Moody-algebroihin liittyvissä ryhmissä ja säännöllisten puiden automorfismiryhmissä .

Hilat kiinnostavat monia matematiikan alueita: geometrinen ryhmäteoria , differentiaaligeometria , ergodinen teoria , kombinatoriikka .

Kirjallisuus