Supergeometria

Supergeometria on moduulien differentiaaligeometria porrastettujen algebroiden , superjakoputkien ja porrastettujen jakoputkien päällä . Supergeometria on olennainen osa monia klassisia ja kvanttikenttämalleja, jotka sisältävät parittomat kentät , kuten supersymmetrisen kentän teoria, BRST-teoria ja supergravitaatio . $\mathbb Z_2$

Supergeometria on muotoiltu -asteittaisten moduulien ja nivelten yli -asteittaisten kommutatiivisten algebroiden avulla. Erityisesti superliitokset määritellään liitoksiksi näissä moduuleissa ja pyöräissä. Supergeometria ei kuitenkaan ole ei-kommutatiivisen geometrian erikoistapaus erilaisten differentiaatiomääritelmien vuoksi . $\mathbb Z_2$ $\mathbb Z_2$

Arvioidut lajikkeet ja superlajikkeet on kuvattu lajiteltujen kommutatiivisten algebroiden vyöillä. Lajiteltuja jakotukkeja luonnehtivat pyörät sileissä jakotukissa , kun taas superjakotukit määritellään liimaamalla yhteen supervektoritilojen pyörät. Superjakojakoja on useita tyyppejä: sileät superjakoputket (mukaan lukien -, -, -superjakoputket), -superjakoputket ja DeWitt -superjakoputket . Erityisesti supervektorinippuja ja pääsuperkimppuja tarkastellaan -supermanifoldeissa. Lisäksi niiden pääsuperkimput ja -superyhteydet määritellään samalla tavalla kuin niissä olevat sujuvat pääkimput ja -yhteydet. On syytä huomata, että pääniput huomioidaan myös superjakoputkien luokassa. $H^{\infty }$ $G^{\infty }$ $GH^{\infty }$ $G$ $G$

Katso myös

Kirjallisuus

Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D. , The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
Rogers, A. , "Supermanifolds: Theory and Applications" (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
Sardanashvili G. A. , "Nykyaikaiset kenttäteorian menetelmät. 4. Geometria ja kvanttikentät (URSS, 2000) ISBN 5-88417-221-4 .

Linkit

G. Sardanashvily , luentoja supergeometriasta, arXiv: 0910.0092