Putkimainen naapurusto

Jakotukin osajakotukin putkimainen ympäristö on avoin joukko , joka ympäröi osajakotukia ja on paikallisesti rakenteeltaan normaali nippu .

Motivaatio

Selvennetään putkimaisen kaupunginosan käsitettä yksinkertaisella esimerkillä. Tarkastellaan tasaista käyrää tasossa ilman itseleikkauksia. Piirrä jokaiseen käyrän pisteeseen viiva, joka on kohtisuorassa tätä käyrää vastaan. Jos käyrä ei ole suora , nämä kohtisuorat voivat leikata toisensa melko monimutkaisilla tavoilla. Jos kuitenkin tarkastellaan hyvin kapeaa nauhaa käyrän ympärillä, nauhassa olevat kohtisuorien palaset eivät leikkaa toisiaan ja peittävät koko käyrän ilman aukkoja. Tällainen nauha on vain käyrän putkimainen alue.

Yleisessä tapauksessa harkitse moniston M alalajiketta ja N on normaali nippu alalajikkeen S kanssa M :ssä . Tässä tapauksessa S on käyrän rooli ja M tämän käyrän sisältävän tason roolissa. Harkitse luonnollista kartoitusta $S\alajoukko M$

i:N_{0}\rightarrow S

joka muodostaa yksi-yhteen vastaavuuden nipun N nollaosuuden ja M: n alijoukon S välille . Olkoon j tämän kuvauksen laajennus koko normaaliin nippuun N arvoilla monistossa M , missä j ( N ) on M : n avoin joukko ja j on N :n ja j :n ( N ) välinen homeomorfismi . Silloin j :tä kutsutaan putkimaiseksi alueeksi. $N_{0}$

Usein alimoniston S putkimaista lähialuetta ei kutsuta itse kartaksi j , vaan sen kuvaksi T = j ( N ), mikä viittaa siihen, että joukkojen N ja T välillä on homeomorfismi j .

Ominaisuudet

Riemannin moniston suljetulle sileälle osajoukolle etäisyyden päässä olevien pisteiden joukko muodostaa putkimaisen alueen kaikille riittävän pienille positiivisille arvoille . $N$ $N_\varepsilon$ $<\varepsilon$ $N$ $N$ $\varepsilon$

Katso myös

putken kaava

Kirjallisuus

M. Hirsch Differentiaalitopologia. - M: Mir, 1979. [1]