Vetyatomi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 4.7.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Vetyatomi on fysikaalis-kemiallinen järjestelmä, joka koostuu atomin ytimestä, jossa on positiivinen alkusähkövaraus, ja elektronista , joka kantaa elementaarista negatiivista sähkövarausta . Atomiytimen koostumus sisältää yleensä protonin tai protonin, jossa on yksi tai useampi neutroni , jotka muodostavat vetyisotooppeja . Elektroni muodostaa elektronikuoren , suurin todennäköisyys löytää elektroni tilavuusyksikössä havaitaan atomin keskustassa. Integrointi pallomaisen kerroksen yli osoittaa, että suurin todennäköisyys havaita elektroni yhdessä kerroksessa vastaa keskimääräistä sädettä, joka on yhtä suuri kuin Bohrin säde $a_{0}=0{,}529$ angstrom.

Vetyatomi on erityisen tärkeä kvanttimekaniikassa ja relativistisessa kvanttimekaniikassa , koska sille kahden kappaleen ongelmalla on tarkka tai likimääräinen analyyttinen ratkaisu. Nämä ratkaisut soveltuvat erilaisille vedyn isotoopeille sopivalla korjauksella.

Kvanttimekaniikassa vetyatomia kuvataan kahden hiukkasen tiheysmatriisilla tai kahden hiukkasen aaltofunktiolla . Se on myös yksinkertaistettu elektroniksi äärettömän raskaan atomiytimen sähköstaattisessa kentässä, joka ei osallistu liikkeeseen (tai yksinkertaisesti muodon 1/ r Coulombin sähköstaattiseen potentiaaliin ). Tässä tapauksessa vetyatomia kuvataan pelkistetyllä yhden hiukkasen tiheyden matriisilla tai aaltofunktiolla.

Vuonna 1913 Niels Bohr ehdotti vetyatomin mallia , jossa on monia oletuksia ja yksinkertaistuksia, ja johti siitä vedyn emissiospektrin . Mallin oletukset eivät olleet täysin oikeita, mutta johtivat kuitenkin oikeisiin atomin energiatasojen arvoihin.

Bohrin laskelmien tulokset vahvistettiin vuosina 1925–1926 Schrödingerin yhtälöön perustuvalla tarkalla kvanttimekaanisella analyysillä . Schrödingerin yhtälön ratkaisu atomin ytimen sähköstaattisen kentän elektronille on johdettu analyyttisessä muodossa. Se kuvaa elektronin energiatasojen ja emissiospektrin lisäksi myös atomikiertoradan muotoa .

Schrödingerin yhtälön ratkaisu

Vetyatomin Schrödinger-yhtälön ratkaisussa hyödynnetään sitä tosiasiaa, että Coulombin potentiaali on isotrooppinen eli se ei riipu suunnasta avaruudessa, toisin sanoen sillä on pallosymmetria . Vaikka lopulliset aaltofunktiot ( orbitaalit ) eivät välttämättä ole pallosymmetrisiä, niiden riippuvuus kulmakoordinaatista seuraa täysin taustalla olevan potentiaalin isotropiaa: Hamilton-operaattorin ominaisarvot voidaan valita momenttikulmaoperaattorin ominaistiloiksi . Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että kulmaliikemäärä säilyy elektronin kiertoradalla ytimen ympärillä. Tämä tarkoittaa, että Hamiltonin ominaistilat on annettu kahdella liikemäärän l ja m kvanttiluvulla (kokonaisluvut). Kulmaliikemäärän l kvanttiluku voi saada arvot 0, 1, 2… ja määrittää liikemäärän suuruuden. Magneettinen kvanttiluku voi olla m = − l , …, + l ; se määrittää kulmamomentin projektion (mielisesti valitulle) z -akselille .

Kokonaisliikkeen liikemäärän aaltofunktioiden ja liikemäärän projektion matemaattisten lausekkeiden lisäksi on löydettävä lauseke aaltofunktion säteittäisriippuvuudelle. Potentiaalissa 1/ r säteittäiset aaltofunktiot kirjoitetaan Laguerren polynomeilla . Tämä johtaa kolmanteen kvanttilukuun, jota kutsutaan pääkvanttiluvuksi n ja joka voi saada arvot 1, 2, 3… Vetyatomin pääkvanttiluku liittyy atomin kokonaisenergiaan. Huomaa, että liikemäärän kulmaluvun maksimiarvon rajoittaa pääkvanttiluku: se voi muuttua vain arvoon n − 1 , eli l = 0, 1, …, n −1 .

Kulman liikemäärän säilymisen vuoksi tiloilla, joilla on sama l , mutta eri m , on sama energia ilman magneettikenttää (tämä pätee kaikkiin aksiaalisymmetrian ongelmiin ). Myös vetyatomin tilat, joilla on sama n , mutta eri l , ovat myös degeneroituneita (eli niillä on sama energia). Tämä ominaisuus on kuitenkin vain vetyatomin (ja vedyn kaltaisten atomien) ominaisuus, se ei päde monimutkaisemmille atomeille, joiden (tehokas) potentiaali eroaa Coulombin potentiaalista (johtuen sisäisten elektronien läsnäolosta, jotka suojaavat ytimen potentiaali).

Jos otamme huomioon elektronin spinin , ilmestyy viimeinen, neljäs kvanttiluku, joka määrittää vetyatomin tilat - elektronin oman pyörimisen kulmamomentin projektio Z -akselilla . Tämä projektio voi ottaa kaksi arvoa. Mikä tahansa elektronin ominaistila vetyatomissa on täysin kuvattu neljällä kvanttiluvulla. Tavallisten kvanttimekaniikan sääntöjen mukaan elektronin todellinen tila voi olla mikä tahansa näiden tilojen superpositio . Tämä selittää myös sen, miksi Z -akselin valinta kulmamomenttivektorin suunnan kvantisoimiseksi on merkityksetön: tietyn l:n kiertorata ja toiselle edulliselle akselille saadut orbitaali esitetään aina sopivana superpositiona eri tiloista, joilla on eri m (mutta samat l ) jotka saatiin Z :lle . $m^{\prime},$ $Z^{\prime},$

Tarkastellaan nyt Schrödingerin yhtälön ratkaisua vetyatomille. Koska elektronin potentiaalifunktiolla vetyatomissa on muoto _ _ _ _ $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Tässä ψ on elektronin aaltofunktio protonin vertailukehyksessä, m on elektronin massa, on Planckin vakio , E on elektronin kokonaisenergia, on Laplacen operaattori . Koska potentiaalifunktio riippuu r :stä, ei koordinaateista erikseen, on kätevä kirjoittaa laplalainen pallokoordinaatistoon , jossa se näyttää tältä: $\hbar = {h \over 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\osittainen ^{2}}{\osittainen z^{2}}}$ $(r,\theta,\varphi).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ osittainen \psi }{\partial \theta }}\right).

Schrödingerin yhtälö pallokoordinaateissa:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\partial }{\partial r))\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Tämä yhtälö on kolmen muuttujan funktio. Jaetaan se kolmeen yksinkertaisempaan yhtälöön. Tätä varten esitämme funktion kolmen funktion tuotteena: Nämä funktiot merkitään yksinkertaisesti Sitten: $\psi$ $(r,\theta,\varphi).$ $\psi (r,\theta,\varphi)$ $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi ).$ $R,\Theta,\Phi.$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}}={{\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ osittainen }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}}{\Theta }R.

Kun osittaisten derivaattojen arvot on korvattu Schrödingerin yhtälöllä, saadaan:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial }r}}}\left({r^{2}}{{\frac {{\ osittainen }R}{{\partial }r}}}\right){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\left( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\oikea){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Kerro yhtälö luvulla ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial }r}}}\left({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

Toinen termi riippuu tässä vain φ :stä . Siirretään se tasa-arvon oikealle puolelle.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~ (yksi)

Tasa-arvo on mahdollista, kun molemmat osat ovat yhtä suuret kuin jokin vakioarvo. Merkitään se siis: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Tämän yhtälön ratkaisu on funktiot:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

Kulma φ voi vaihdella välillä 0 - 2 π . Funktio on jaksollinen jakson 2 π . Tämä on mahdollista vain , jos Siten saamme Schrödingerin yhtälön ratkaisusta yhden kvanttiluvun arvon (tietysti ne kaikki voidaan saada siitä). Lukua kutsutaan magneettiseksi kvanttiluvuksi . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pisteet$ $m_{l}$

Lisäksi integroimalla funktion moduulin neliö välillä 0 - 2 π ja rinnastamalla tuloksena oleva lauseke yksikköön, saadaan, että $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Tarkastellaan seuraavaksi yhtälön (1) vasenta puolta. Se on tietysti tasa-arvoinen $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Jaa yhtälö arvolla $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

Kun on siirretty toinen termi oikealle, kuten yllä, ja merkitty arvo, jolla nämä osat ovat yhtä suuria, saamme: $\beta,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Näiden kahden viimeisen yhtälön ratkaisu johtaa arvoihin l ja n , vastaavasti. Kolme kvanttilukua yhdessä kuvaavat täysin elektronin tiloja vetyatomissa.

Vetyatomin kiinteässä tilassa olevan elektronin kokonaisenergian moduuli on kääntäen verrannollinen.Lukua n kutsutaan pääkvanttiluvuksi . Sillä voi olla arvot 1:stä Sen suhdetta energiaan, katso alla. $n^{2}.$ $\infty .$

Lukua l kutsutaan atsimuuttikvanttiluvuksi ja se määrittää elektronin kiertoradan kulmamomentin ja elektronipilven muodon; voi olla arvoja 0 - n − 1 ( n tarkoittaa tässä energiatasoa, jolla kyseinen elektroni sijaitsee).

Magneettinen kvanttiluku määrittää kiertoradan kulmamomentin projektion valitulle akselille magneettikentässä. Tämä projektio on $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

Matemaattinen kuvaus vetyatomista

Energiaspektri

Vetyatomin energiatasot , mukaan lukien hienorakenteen alatasot , kirjoitetaan seuraavasti:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ vasen({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\right)\right),

missä on hienorakennevakio ,

\alpha

j

on liikemäärän kokonaisoperaattorin ominaisarvo.

Energia löytyy yksinkertaisesta Bohrin mallista , jossa elektronin massa ja elektronin varaus e : $E_{0}$ $minä$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(SI-järjestelmässä), missä h on Planckin vakio, sähkövakio . E 0 (vetyatomin sitoutumisenergia perustilassa) arvo on 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Nämä arvot poikkeavat jonkin verran E 0 :n todellisesta arvosta , koska ytimen lopullista massaa ja kvanttielektrodynamiikan vaikutuksia ei oteta huomioon laskennassa .

\varepsilon_{0}~-

Aaltofunktiot

Pallokoordinaateissa aaltofunktiot ovat muotoa:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\oikea)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\oikea)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

missä: - Bohrin säde ,

a_{0}

{\displaystyle L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\oikea)))

ovat yleistettyjä Laguerren asteen polynomeja funktiossa

{\displaystyle {(nl-1)))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

ovat pallomaisia funktioita , jotka on normalisoitu yksikköön .

Kulmamomentti

Kulmamomenttioperaattorin ominaisarvot :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Elektronienergian löytäminen Bohrin mallista

Lasketaan vetyatomin energiatasot ottamatta huomioon hienorakennetta käyttäen yksinkertaista Bohr-atomin mallia. Tätä tarkoitusta varten voidaan tehdä karkea oletus elektronista, joka liikkuu ympyräradalla kiinteällä etäisyydellä. Yhdistämällä Coulombin vetovoiman keskipistevoimaan saadaan: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Tässä on elektronin massa, sen nopeus säteen kiertoradalla, tyhjön permittiivisyys (sähkövakio). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

Tästä johtuu elektronin kineettinen energia:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

missä on etäisyys elektronista ytimeen.

r~-

Sen potentiaalinen energia:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Kokonaisenergia on vastaavasti yhtä suuri:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

Löytääksesi kiinteän kiertoradan säteen r n numerolla n , harkitse yhtälöjärjestelmää, jossa toinen yhtälö on Bohrin ensimmäisen postulaatin matemaattinen lauseke $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Tästä saamme lausekkeen kiinteän kiertoradan säteelle numerolla n :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Ensimmäisen kiertoradan säde osoittautuu yhtä suureksi kuin metri. Tätä vakiota kutsutaan Bohrin säteeksi . ${\displaystyle r_{1}=a_{0}~\noin ~5,291769241\times 10^{-11))$

Kun tämä arvo korvataan energian lausekkeella, saadaan:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

Täältä löydämme vetyatomin lähettämän fotonin aaltoluvun (määritelmän mukaan käänteinen aallonpituus tai 1 cm :iin mahtuvien aallonpituuksien lukumäärä) yhdessä siirtymässä viritetystä tilasta pääkvanttiluvulla tila jollakin kiinteällä pääkvanttiluvulla $n_{1}$ ${\näyttötyyli n_{2}:}$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\oikea ),

missä on Rydbergin vakio CGS - järjestelmässä (se on 109 737.31568539 cm −1 ) [1] .

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Vetyatomin orbitaalien visualisointi

Oikeanpuoleisessa kuvassa on vetyatomin ensimmäiset orbitaalit (Hamiltonin ominaisfunktiot). Ne ovat poikkileikkauksia todennäköisyystiheydestä , jonka arvo heijastuu väriin (musta väri vastaa minimitodennäköisyyden tiheyttä ja valkoinen maksimi). Kulmamomenttikvanttiluku l merkitään jokaisessa sarakkeessa tavanomaisella spektroskooppisella merkinnällä ( s tarkoittaa l = 0; pl = 1; d : l = 2). Pääkvanttiluku n (= 1, 2, 3…) on merkitty kunkin rivin oikealle puolelle. Kaikille kuville magneettinen kvanttiluku m on yhtä suuri kuin 0, ja poikkileikkaus otetaan XZ -tasosta , Z on pystyakseli. Todennäköisyystiheys kolmiulotteisessa avaruudessa saadaan kiertämällä kuvaa Z -akselin ympäri .

Perustila eli pieninenergiatila, jossa elektroni normaalisti löytyy, on ensimmäinen, 1s-tila ( n = 1, l = 0). Kuva, jossa on enemmän orbitaaleja, on saatavilla korkeampiin n- ja l -lukuihin asti . Huomaa mustien viivojen esiintyminen jokaisessa kuvassa ensimmäistä lukuun ottamatta. Ne ovat solmuviivoja (jotka ovat itse asiassa solmupintoja kolmessa ulottuvuudessa). Niiden kokonaismäärä on aina n − 1, joka on säteittäisten solmujen lukumäärän (yhtä kuin n − l − 1 ) ja kulmasolmujen lukumäärän (yhtä kuin l ) summa.

Vetyatomin rakenne ja ominaisuudet

Vetyatomin muodostuminen ja sen emissiospektri

Kun positiivisesti varautunut protoni ja negatiivisesti varautunut elektroni tulevat sähkökenttään , protoni vangitsee jälkimmäisen - muodostuu vetyatomi. Tuloksena oleva vetyatomi on virittyneessä tilassa. Vetyatomin elinikä viritetyssä tilassa on nanosekuntien murto-osaa tai yksikköä (10 -8 -10 -10 s) [2] , kuitenkin erittäin voimakkaasti virittyneitä atomeja , jotka ovat tilassa, jossa pääkvanttiluvut ovat suuret ilman poissaoloa. törmäyksiä muiden hiukkasten kanssa, erittäin harvinaisissa kaasuissa voi esiintyä jopa useita sekunteja. Atomin virityksen poistuminen johtuu kiinteäenergiaisten fotonien emissiosta , jotka esiintyvät vedyn tunnusomaisessa emissiospektrissä. Koska kaasumaisen atomivedyn tilavuus sisältää monia atomeja eri viritystiloissa, spektri koostuu suuresta määrästä viivoja.

Kaavio atomivedyn spektrin ja spektrisarjan muodostamiseksi on esitetty kuvassa [3] .

Lyman-sarjan spektriviivat johtuvat elektronien siirtymisestä alemmalle tasolle kvanttiluvulla n = 1 tasoilta, joiden kvanttiluvut ovat n = 2, 3, 4, 5, 6… Lymanin viivat sijaitsevat ultraviolettialueella spektri. Balmer-sarjan spektrin viivat johtuvat elektronien siirtymisestä tasolle, jonka kvanttiluku on n = 2 tasoilta, joiden kvanttiluvut ovat n = 3, 4, 5, 6… ja sijaitsevat spektrin näkyvällä alueella.

Paschen-, Bracket- ja Pfund-sarjojen spektriviivat johtuvat elektronien siirtymisestä tasoille, joiden kvanttiluvut n ovat 3, 4 ja 5 (vastaavasti), ja ne sijaitsevat spektrin infrapuna-alueella [4] .

Normaalissa (perus)tilassa (pääkvanttiluku n = 1 ) vetyatomi eristetyssä muodossa voi olla olemassa rajoittamattoman ajan. Kvanttikemiallisten laskelmien mukaan sen paikan säde, jolla on suurin todennäköisyys löytää elektroni normaalitilassa olevasta vetyatomista (pääkvanttiluku n = 1 ) on 0,529 Å . Tämä säde on yksi perusatomivakioista ja sitä kutsutaan Bohrin säteeksi (katso edellä). Kun vetyatomi viritetään, elektroni siirtyy korkeammalle kvanttitasolle (pääkvanttiluku n = 2, 3, 4 jne.), kun taas sen paikan säde, jolla on suurin todennäköisyys löytää elektroni atomista kasvaa. suhteessa pääkvanttiluvun neliöön:

rn = a 0 · n2 . _ _

Vetyatomin viritys ja ionisaatio

Vetyatomin viritys tapahtuu lämmityksen, sähköpurkauksen, valon absorption jne. aikana, ja joka tapauksessa vetyatomi absorboi tiettyjä osia - energiakvantit, jotka vastaavat elektronien energiatasojen eroa. Elektronin käänteiseen siirtymiseen liittyy täsmälleen saman osan energiasta vapautuminen. Elektronin kvanttisiirtymät vastaavat äkillistä muutosta vetyatomin ytimen ympärillä olevassa samankeskisessä pallomaisessa kerroksessa, jossa elektroni pääasiassa sijaitsee (pallokerros on vain atsimuuttikvanttiluvun l nolla-arvossa ).

Kvanttimekaanisten laskelmien mukaan elektronin todennäköisin etäisyys ytimestä vetyatomissa on yhtä suuri kuin Bohrin säde ~ 0,53 Å , kun n = 1 ; 2,12 Å- , kun n = 2 ; 4,77 Å - kun n = 3 ja niin edelleen. Näiden säteiden arvot suhteutetaan luonnollisten lukujen neliöinä (pääkvanttiluku) 1 2 : 2 2 : 3 2 … . Hyvin harvinaisissa väliaineissa (esimerkiksi tähtienvälisessä väliaineessa ) havaitaan vetyatomeja, joiden pääkvanttiluvut ovat jopa 1000 ( Rydberg-atomit ), joiden säteet ovat millimetrin sadasosia.

Jos perustilassa olevalle elektronille annetaan lisäenergiaa, joka ylittää sitoutumisenergian E 0 ≈ 13,6 eV , vetyatomi ionisoituu - atomi hajoaa protoniksi ja elektroniksi.

Vetyatomin rakenne perustilassa

Perustilassa olevan vetyatomin elektronin löytämisen todennäköisyystiheyden säteittäinen riippuvuus d p ( r )/d r on esitetty kuvassa. Tämä riippuvuus antaa todennäköisyyden, että elektroni löytyy ohuesta pallomaisesta kerroksesta, jonka säde on r , paksuus d r ja jonka keskipiste on ytimessä. Tämän kerroksen pinta-ala on yhtä suuri kuin S = 4π r 2 , sen tilavuus on d V = 4π r 2 d r . Kokonaistodennäköisyys löytää elektroni kerroksesta on yhtä suuri kuin (4π r 2 d r ) ψ 2 , koska perustilassa elektronin aaltofunktio on pallosymmetrinen (eli se on vakio tarkastelussa pallomaisessa kerroksessa) . Kuvio ilmaisee riippuvuuden d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Elektronin löytämisen vetyatomista todennäköisyystiheyden d p ( r )/d r radiaalisen jakauman käyrän maksimi on a 0 . Tämä todennäköisin säde on sama kuin Bohrin säde. Kvanttimekaanisella tarkastelulla saatu sumea todennäköisyystiheyspilvi eroaa merkittävästi Bohrin teorian tuloksista ja on yhdenmukainen Heisenbergin epävarmuusperiaatteen kanssa. Tämä elektronin löytämisen todennäköisyyden tiheyden sumea pallosymmetrinen jakauma, jota kutsutaan elektronikuoreksi, seuloa ytimen ja tekee protoni-elektroni-fysikaalisesta järjestelmästä sähköisesti neutraalin ja pallosymmetrisen - vetyatomilla perustilassa ei ole sähköisiä ja magneettisia dipolimomentteja (sekä korkeamman kertaluvun momentit), jos elektronin ja ytimen spinit jätetään huomioimatta. Suurin tilavuustodennäköisyystiheys ψ 2 ei saavuteta r = a 0 :lla , kuten radiaaliriippuvuudella, vaan r = 0 :lla .

Vetyatomi sähkökentässä

Muodonmuutospolarisaation teorian mukaan neutraalissa vetyatomissa, joka putoaa ulkoiseen sähkökenttään, tapahtuu muodonmuutos - vetyatomin elektronikuoren keskipiste siirtyy ytimeen nähden tietyllä etäisyydellä L , mikä johtaa ulkonäköön. indusoituneen sähköisen dipolimomentin μ vetyatomissa [5] . Indusoituneen dipolimomentin arvo on suoraan verrannollinen ulkoisen sähkökentän E vahvuuteen :

μ = α e E = Lq

Suhteellisuuskerrointa α e kutsutaan elektroniseksi polarisoituvuudeksi . Vetyatomin elektroninen polarisoituvuus on 0,66 Å3 . [6]

Mitä suurempi käytetyn sähkökentän voimakkuus on, sitä suurempi on elektronikuoren keskustan siirtymä vetyatomin keskustasta ja itse asiassa indusoidun dipolin pituus :

L = α e E/q , missä q on vetyatomin ytimen varaus.

Käytetyn sähkökentän voimakkuuden korkeilla arvoilla vetyatomi ionisoituu kentän toimesta , jolloin muodostuu vapaa protoni ja elektroni.

Vetyatomin vuorovaikutus protonin kanssa

Protoni, jolla on positiivinen alkusähkövaraus q = 1,602•10 −19 C, kuten mikä tahansa pistesähkövaraus, muodostaa ympärilleen sähkökentän, jonka voimakkuus on E. E = q / R 2 , jossa R on kentän etäisyys osoittaa protoniin.

Neutraali vetyatomi, joka putoaa protonin sähkökenttään, käy läpi deformaatiopolarisaation (katso kuva). Vetyatomin indusoidun sähködipolin pituus on kääntäen verrannollinen vetyatomin ja protonin välisen etäisyyden neliöön L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

Vetyatomin indusoidun sähködipolin negatiivinen napa on suunnattu protonia kohti. Tämän seurauksena vetyatomin ja protonin välillä alkaa ilmaantua sähköstaattinen vetovoima. Hiukkasten (vetyatomi ja protoni) lähestyminen on mahdollista, kunnes elektronin löytämisen todennäköisyystiheyden keskus tulee yhtä kaukana molemmista protoneista. Tässä rajoittavassa tapauksessa d=R=2L. Sen alueen keskus, jossa elektroni todennäköisesti sijaitsee, osuu yhteen tuloksena olevan järjestelmän H 2 + - molekyylivetyioni symmetriakeskuksen kanssa , kun taas d=R=2L=³√2α e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

Löytynyt arvo d = 1,097 Å on lähellä atomien välisen etäisyyden kokeellista arvoa molekyylivetyionissa H 2 + - 1,06 Å. [7]

Vuorovaikutuksessa protonin kanssa vetyatomi muodostaa molekyylivetyionin

H2 + ,H+H + - > H2 ++ Q ,

Jolle on ominaista yksinkertaisin yhden elektronin kovalenttinen kemiallinen sidos .

Vetyatomin vuorovaikutus elektronin kanssa

Elektroni, jolla on alkeissähkövaraus, kuten protoni, luo sähkökentän ympärilleen, mutta toisin kuin protonin sähkökentässä, sillä on negatiivinen etumerkki. Neutraali vetyatomi, joka putoaa elektronin sähkökenttään, käy läpi deformaatiopolarisaation. Vetyatomin elektronikuoren keskipiste siirtyy ytimeen nähden tietyn etäisyyden L verran vastakkaiseen suuntaan kuin lähestyvä elektroni. Lähestyvä elektroni ikään kuin syrjäyttää siinä olevan elektronin vetyatomista valmistaen paikan toiselle elektronille. Vetyatomin L elektronikuoren keskustan siirtymä on kääntäen verrannollinen vetyatomin etäisyyden neliöön lähestyvään elektroniin R:

L = α e / R 2 = 0,66 / R 2 (riisi)

Vetyatomin ja elektronin konvergenssi on mahdollista, kunnes molempien elektronien löytämisen todennäköisyystiheysalueiden keskukset tulevat yhtä kaukana yhdistetyn järjestelmän ytimestä - negatiivisesti varautuneesta vetyionista. Tämä järjestelmän tila ilmenee, kun:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Missä r e on hydridi-ionin H - kahden elektronin kuoren kiertoradan säde .

Siten vetyatomilla on eräänlainen amfoteerisuus , se voi olla vuorovaikutuksessa sekä positiivisesti varautuneen hiukkasen (protonin) kanssa muodostaen molekyylivetyionin H 2 + että negatiivisesti varautuneen hiukkasen (elektronin) kanssa muodostaen hydridi-ionin H - .

Vetyatomien rekombinaatio

Vetyatomien rekombinaatio määräytyy atomien välisen vuorovaikutuksen voimien avulla . F. London selitti vuonna 1930 niiden voimien alkuperän, jotka aiheuttavat sähköisesti neutraalien atomien vetovoiman toisiinsa. Atomien välinen vetovoima syntyy kahden lähellä toisiaan olevan atomin sähkövarausten vaihteluista . Koska atomien elektronit liikkuvat, jokaisella atomilla on hetkellinen sähköinen dipolimomentti , joka eroaa nollasta. Yhden atomin hetkellinen dipoli (elektrodynamiikka) indusoi vastakkaiseen suuntaan suuntautuvan dipolin viereiseen atomiin. Kahden atomin värähtelyjen synkronointi tapahtuu - kaksi oskillaattoria , joiden taajuudet ovat samat. Tämän prosessin tuloksena muodostuu vetymolekyyli .

Välittömän sähköisen dipolimomentin läsnäolo vetyatomissa ilmaistaan vetyatomin ominaispiirteenä, joka ilmenee atomivedyn äärimmäisenä reaktiivisuutena ja sen taipumuksessaan rekombinoitua. Atomivedyn elinikä on noin 1 s paineessa 0,2 mm Hg. Taide. Vetyatomien rekombinaatio tapahtuu, jos tuloksena oleva vetymolekyyli vapautuu nopeasti kolmoistörmäyksessä vetyatomien vuorovaikutuksessa vapautuvasta ylimääräisestä energiasta. Vetyatomien yhdistäminen molekyyliksi etenee paljon nopeammin eri metallien pinnalla kuin itse kaasussa. Tässä tapauksessa metalli havaitsee energian, joka vapautuu vetymolekyylien muodostumisen aikana, ja lämpenee erittäin korkeisiin lämpötiloihin. Molekulaarisen vedyn muodostumisreaktion lämpövaikutus vetyatomeista on 103 kcal/mol.

Atomi-vetyhitsaus on kehitetty vetyatomien rekombinaatioperiaatteella. Kahden volframitangon väliin muodostuu sähkökaari, jonka läpi sauvojen putkien läpi johdetaan vetyvirta. Tässä tapauksessa osa vetymolekyyleistä hajoaa atomeiksi, jotka sitten yhdistyvät uudelleen metallipinnalle, joka on sijoitettu pienelle etäisyydelle kaaresta. Metalli voidaan tällä tavalla kuumentaa yli 3500 °C:n lämpötiloihin [8] .

Molekyylivedyn dissosioitumisen reaktiovakiot (K p ) ja vedyn atomitilaan siirtymisaste (α) absoluuttisesta lämpötilasta (T) riippuen on esitetty taulukossa [9] :

T, to	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Cr	2,62 10 -6	2,47 10 -2	2.52	4.09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8.10 10 -4	7,83 10 -2	0,621	0,954	0,992	0,999

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Sivukhin D.V. § 13. Vedyn spektri // Fysiikan yleinen kurssi. - M . : Nauka , 1986. - T. V. Atomi- ja ydinfysiikka. Osa 1: Atomifysiikka. - S. 68. - 416 s. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Akhmetov N. S. Epäorgaaninen kemia. Oppikirja sairaiden yliopistoille. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : "Korkeakoulu", 1975. - 672 s.
↑ Nekrasov B.V. Yleisen kemian kurssi. - 14. painos - M .: Kemiallisen kirjallisuuden GNTI, 1962. - S. 113. - 976 s.
↑ Daniels F., Alberti R. Fysikaalinen kemia. - per. englannista. toim. x. n., prof. K. V. Topchieva. - M .: "Mir", 1978. - S. 369-370. — 645 s.
↑ Potapov A. A. Muodonmuutospolarisaatio: Etsi optimaalisia malleja. - Novosibirsk: "Nauka", 2004. - 511 s. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Kemistin käsikirja. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - L.-M.: Kemiallisen kirjallisuuden kustantamo, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 s.
↑ Kemistin käsikirja. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - L.-M.: Kemiallisen kirjallisuuden kustantamo, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 s.
↑ Nekrasov B.V. Yleisen kemian kurssi. - 14. painos - M .: Kemiallisen kirjallisuuden GNTI, 1962. - S. 110. - 976 s.
↑ Kemistin käsikirja. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - L.-M .: "Kemia", 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 s. - 65 000 kappaletta.

Kirjallisuus

Luca Nanny. Vetyatomi: katsaus modernin kvanttimekaniikan syntymään . - arXiv : 1501.05894 .

Linkit

griffittejä, David J. Johdatus kvanttimekaniikkaan . - Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall , 1995.
Bransden, BH; CJ Joachain. Atomien ja molekyylien fysiikka (englanti) . – Lontoo: Longman , 1983.
Vetyatomin fysiikka Scienceworldissä
Orbitaalien graafinen esitys
Appletti, joka näyttää vetyatomin kiertoradat