Veto numero

Numerot panostavat ( ) matematiikassa ovat kardinaalilukuja , jotka kuvaavat äärettömän joukon tehoa. Ääretön kardinaalilukusarja kirjoitetaan yleensä muodossa , jossa se on nimetty heprean aakkosten toisen kirjaimen mukaan ( bet ). $\beth$ $\beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \dots$ $\beth$

Panosnumerot ovat osa aleph ( ) - hierarkiaa . Ne alkavat samalla tavalla: ja sijainti alefien joukossa riippuu jatkumohypoteesista . Jos hyväksymme jatkumohypoteesin, niin ( jatkuvuuden teho ) on myös päinvastainen. Jos hyväksymme voimakkaamman yleistetyn jatkumohypoteesin , niin molemmat hierarkiat ovat täysin yhteneväisiä: mille tahansa indeksille Jos hyväksymme jatkumon hypoteesin olevan virheellinen, niin monet eivät ole . $\aleph _{0},\ \aleph _{1},\ \dots$ $\beth _{0}=\aleph _{0},$ $\beth_1$ ${\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1))$ ${\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha ))$ $\alpha.$ $\aleph$ $\beth$

Määritelmä

Yleinen määritelmä perässä oleville indekseille:

\beth _{0}=\aleph _{0}

\beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha ))

Äärettömät indeksit:

\beth _{\lambda }=\sup\{\beth _{\alpha }:\alpha <\lambda \}.

Esimerkkejä.

panos-nolla ( ) on yhtä suuri kuin . ${\displaystyle \beth _{0))$ ${\displaystyle \aleph _{0))$
bet-one ( ) on jatkumojoukko . $\beth _{1}$
bet-two ( ) - 2 c , esimerkiksi reaalilukujen looginen arvo . $\beth _{2}$
bet-omega ( ) on pienin lukematon vahva kardinaaliraja. ${\displaystyle \beth _{\omega ))$

Kirjallisuus

Forster TE Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press , 1995 – Beth-luku on määritelty sivulla 5.
Bell, John Lane; Slomson, Alan B. Mallit ja ultratuotteet: Johdanto (englanti) . - uusintapainos vuodelta 1974. - Dover Publications , 2006. - ISBN 0-486-44979-3 . Katso beth-luvut sivuilta 6 ja 204-205.
Roitman, Judith. Johdatus nykyaikaiseen joukkoteoriaan . - Virginia Commonwealth University , 2011. - ISBN 978-0-9824062-4-3 . Katso beth-luvut sivulta 109.

Linkit

Cardinals ja Ordinaals . https://www.math.wisc.edu/ . (määrätön)

Veto numero

Määritelmä

Kirjallisuus

Linkit

Muistiinpanot