Bobylev, Nikolai Antonovich

Nikolai Antonovitš Bobylev
Syntymäaika 28. lokakuuta 1947( 28.10.1947 )
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 17. joulukuuta 2002( 17.12.2002 ) (55-vuotias)
Kuoleman paikka
Maa
Tieteellinen ala matematiikka
Työpaikka Johtamisongelmien instituutti. V. A. Trapeznikov RAS
Alma mater Voronežin osavaltion yliopisto
Akateeminen tutkinto Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori
Akateeminen titteli Professori
tieteellinen neuvonantaja M. A. Krasnoselsky
Tunnetaan kirjoittanut tärkeitä tieteellisiä tuloksia epälineaarisen analyysin alalla
Palkinnot ja palkinnot
  • Venäjän tiedeakatemian A. A. Andronov -palkinto (2000)
  • M. V. Lomonosovin palkinto - I tutkinto tieteenalalta (2002)

Nikolai Antonovich Bobylev ( 28. lokakuuta 1947 , Voronež  - 17. joulukuuta 2002 , Moskova ) - Neuvostoliiton ja Venäjän matemaatikko. Moskovan valtionyliopiston laskennallisen matematiikan ja kybernetiikan tiedekunnan professori . Epälineaarisen analyysin asiantuntija.

Elämäkerta

Syntynyt työntekijöiden perheeseen. Hän valmistui lukiosta 58 Voronezhissa ulkopuolisena opiskelijana . Matematiikan opettaja luokassaan oli kuuluisa opettaja Smorgonsky David Borisovich.

Vuonna 1964 hän tuli Voronežin osavaltion yliopiston (VSU) matematiikan ja mekaniikan tiedekuntaan . Ensimmäisenä vuonna hän alkoi opiskella kombinatorista geometriaa Yu. I. Petuninin johdolla , kirjoitti ensimmäiset tieteelliset artikkelit [1] . Vanhempana vuosina hän alkoi tutkia differentiaaliyhtälöiden teoriaa M. A. Krasnoselskyn johdolla , jolla oli suurin vaikutus N. A. Bobylevin muodostumiseen tiedemiehenä.

Valmistuttuaan VSU :sta vuonna 1969 hän muutti Moskovaan yhdessä M.A. Krasnoselskin ja ryhmän hänen opiskelijoistaan. Vuosina 1969–1972 hän opiskeli Neuvostoliiton tiedeakatemian ohjausongelmien instituutin (IPU USSR Academy of Sciences) jatkokurssilla. Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden kandidaatti (1972), väitöskirjan nimi: "Factor-methods for the approksimational Solution of Epälineaariset ongelmat", ohjaaja M. A. Krasnoselsky .

Vuosina 1972-2002 N. A. Bobylev työskenteli Neuvostoliiton tiedeakatemian IPU:ssa peräkkäin tutkijana, vanhempana tutkijana, johtavana tutkijana, monimutkaisten järjestelmien tutkimisen matemaattisten menetelmien laboratorion johtajana (vuodesta 1990). Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori (1988), opinnäytetyön nimi: "Deformaatiomenetelmät optimointiongelmien tutkimiseen."

Osa-aikatyö Moskovan valtionyliopistossa (1990-2002). Laskennallisen matematiikan ja kybernetiikan tiedekunnan epälineaaristen dynaamisten järjestelmien ja ohjausprosessien laitoksen professori . Hän luki alkuperäisen luentokurssin "Epälineaarisen analyysin menetelmät ohjaus- ja optimointiongelmissa". Tämän kurssin sisällön kattavan opinto-oppaan toinen kirjoittaja [2] . Luin samanlaisen luentokurssin MIPT - opiskelijoille .

Venäjän tiedeakatemian A. A. Andronov -palkinnon saaja ( 2000) [3] . Moskovan valtionyliopiston ensimmäisen luonnontieteiden tutkinnon Lomonosov-palkinnon saaja (2002) [4] .

Hän on julkaissut yli 150 tieteellistä artikkelia ja useita monografioita, joista on luettelo alla. Valmisteli 12 fysiikan ja matematiikan kandidaattia.

Tieteelliset tulokset

Homotopian invarianssi minimiin

N. A. Bobylev kehitti homotopiamenetelmän ääriongelmien tutkimiseen, joka perustuu hänen löytämäänsä minimiinvarianssin periaatteeseen (deformaatiomenetelmä).

Minimiinvarianssin periaate

Määritellään yhden parametrin funktioiden perhe  f(x, λ)  pallolle, jonka keskipiste on origo ja jokaisella parametrin  λ  arvolla on yksi kriittinen piste - origo. Olkoon tämä kriittinen piste paikallinen minimi  arvolle λ=0  . Sitten kaikille muille  λ  :n arvoille se on myös paikallinen minimi.

Deformaatiomenetelmä on johtanut merkittäviin edistysaskeliin matematiikan aloilla, tavalla tai toisella, joka liittyy funktioiden tutkimiseen ääripäähän.

Uusia todisteita klassisista epäyhtälöistä Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , niiden yleistyksistä, tarkat vakiot näissä epäyhtälöissä löydettiin.

Uusia menetelmiä on kehitetty jatkuvan ajan dynaamisten järjestelmien, erityisesti gradientti-, potentiaali- ja Hamiltonin järjestelmien, liikeradan stabiiliuden tutkimiseen.

Muodonmuutosmenetelmä osoittautui hyödylliseksi matemaattisen fysiikan raja-arvoongelmien ratkaistavuuden (yleistetyssä mielessä) tutkimuksessa, variaatiolaskennan ja matemaattisen ohjelmoinnin ongelmissa. Sen avulla voidaan analysoida liuosten stabiilisuutta, löytää riittäviä merkkejä minimistä ja tutkia degeneroituneita ääripääjä. Raja-arvoongelmien uniikiteettilauseiden ja integraalifunktioiden minimikriteerien välinen yhteys paljastettiin. Deformaatiomenetelmällä ratkaistiin tunnettu Ulam - tehtävä variaatioongelmien oikeellisuudesta [5] . Kaikki nämä tulokset näkyvät melko täydellisesti alla olevissa pääteosluettelossa olevissa monografioissa.

N. A. Bobylev antoi aluksi alkeellisen todisteen minimiinvarianssin periaatteesta, joka ei käytä topologista laitteistoa. Conley-indeksin käyttöön perustuvien topologisten menetelmien käyttö mahdollistaa hyvin yksinkertaisen todisteen minimiinvarianssin periaatteesta. Kuitenkin toimintoluokka, johon tätä tekniikkaa voidaan soveltaa, on olennaisesti kapeampi.

Minimiinvarianssiperiaatteen luonnollinen yleistys, Hessenin inertiaindeksin homotopiainvarianssi [6] , voidaan helposti todistaa topologisilla menetelmillä [7] . Monien matemaatikoiden ponnisteluista huolimatta tälle väitteelle ei ole vielä löydetty alkeellista todistetta.

Topologiset invariantit

Epälineaaristen ongelmien tutkiminen topologisilla menetelmillä on yksi M. A. Krasnoselskyn koko tieteellisen koulukunnan tärkeimmistä toiminnoista. Nämä työt perustuvat topologisten invarianttien, kuten vektorikentän rotaatio, topologinen indeksi, Euler-ominaisuus, joukon suku jne., soveltamiseen tiettyihin ongelmiin. Suurin osa N. A. Bobylevin tieteellisistä tuloksista kuuluu myös tähän suuntaan.

N. A. Bobylev kehitti stabiilin tasapainotilan topologisen indeksin Poincarén teorian äärettömän ulottuvuuden version, jolla on lukuisia sovelluksia. Siten hän osoitti, että suprajohteen käyttäytymistä ulkoisessa magneettikentässä kuvaavilla Ginzburg-Landau-yhtälöillä on aiemmin tuntematon epävakaa ratkaisu, joka vastaa suprajohteen kokonaisenergian integraalin satulapistettä [8] .

N. A. Bobylev ehdotti epälineaarisen funktionaalisen analyysin menetelmiin (erityisesti parametrien funktionalisointimenetelmän käyttöön ) perustuvaa menetelmää rajasyklien lokalisoimiseksi järjestelmissä, joissa on kaoottinen liikeratojen käyttäytyminen .

N. A. Bobylevin ja M. A. Krasnoselskyn [10] ehdottamat affiniteettilauseet olivat tehokas työkalu epälineaaristen ongelmien tutkimiseen värähtelyteoriassa . Affiniteettilauseet paljastavat tiettyä ongelmaa tutkittaessa nousevien eri vektorikenttien nollien topologisten ominaisuuksien väliset yhteydet ja tekevät siten näiden ominaisuuksien laskemisen suhteellisen helpoksi. Nämä teoreemat ovat löytäneet sovelluksen ongelmissa, jotka koskevat likimääräisten menetelmien konvergenssia jatkuvan ajan omaavien automaattisten ohjausjärjestelmien jaksollisten ratkaisujen rakentamiseksi, jaksollisten värähtelyjen ongelmissa viivettä sisältävien järjestelmien osalta sekä epälineaaristen järjestelmien jaksollisten ratkaisujen lukumäärän arvioinnissa.

Topologisen indeksin käsitettä käyttäen N. A. Bobylev osoitti joukon lauseita erilaisten numeeristen menetelmien konvergenssista epälineaaristen optimointiongelmien ratkaisemiseksi (harmonisen tasapainon menetelmä, mekaaninen kvadratuurimenetelmä, kollokaatiomenetelmä, Galerkin-menetelmä, tekijämenetelmät, gradienttimenetelmät) [11 ] .

Sovellettavat ohjausteorian ongelmat

N. A. Bobylev osallistui aktiivisesti IPU:ssa tehtyyn johtamisongelmia koskevaan tieteelliseen tutkimukseen. He saavuttivat useita tärkeitä tuloksia.

Hän kehitti suuren mittasuhteen epälineaarisiin ohjelmointiongelmiin, jotka epälineaarisesti sisältävät vain pienen osan muuttujista, erityisen numeerisen optimointimenetelmän, joka on erittäin tehokas ongelman tämän ominaisuuden vuoksi [12] .

Vahvisti merkittävästi B. T. Polyakin tuloksia kuperoiden kuvien kuperuudesta tasaisissa kartoituksissa [13] .

Robustin stabiilisuuden teoriassa hän ehdotti menetelmää dynaamisten järjestelmien stabiilisuussäteen arvioiden saamiseksi [14] [15] [16] [17] .

Pääteokset

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Analyysi ääripäästä (rappeutuneita tapauksia). Preprint. - M .: IPU AN SSSR, 1981. - 52 s. - 300 kappaletta.
  2. Bobylev NA Vektorikenttien kierto äärellisulotteisissa tiloissa. Preprint. - M . : All-Union Research Institute of System Research, 1990. - 72 s. - 200 kappaletta.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Epälineaariset analyysimenetelmät epätasaisissa optimointiongelmissa. - M .: Nauka, 1992. - 208 s. - 390 kappaletta.  — ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Korovin SK Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. - Berliini-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 s. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Topologiset menetelmät variaatioongelmissa. - M . : VMiK MGU:n tiedekunnan kustantamo, 1997. - 108 s. - 300 kappaletta.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Geometriset menetelmät variaatioongelmissa. - M . : Kustantaja Magistr, 1998. - 658 s. -500 kappaletta .
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Geometriset menetelmät variaatioongelmissa. - Dordrecht, Boston, Lontoo: Kluwer Academic Publishers, 1999. - Voi. 485. - 540 s. - (Matematiikka ja sen sovellukset). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopies of Extremal Problems. - M .: Nauka, 2001. - 350 s. - 440 kappaletta.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Epälineaarisen analyysin menetelmät ohjaus- ja optimointiongelmissa. - M .: URSS, 2002. - 120 s. - 600 kappaletta.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Tieteellinen ja organisatorinen toiminta

"Automation and Telemechanics" ja "Differential Equations" -lehtien toimituskunnan jäsen .

Väitösneuvoston jäsen IPU RAS:ssa ja IPTP RAS :ssa .

Venäjän korkeakoulutuskomission johtamisen, tietotekniikan ja informatiikan asiantuntijaneuvoston jäsen .

Muistiinpanot

  1. ↑ Bobylev N. A. Ongelmasta, joka koskee kappaleiden peittämistä homoteettisilla kappaleilla // Mathematical Studies. - Chişinău, 1968. - Nro 3 . - S. 19-26 .
  2. ↑ Epälineaariset analyysimenetelmät ohjaus- ja optimointiongelmissa, 2002 .
  3. ↑ Luettelo Venäjän tiedeakatemian A. A. Andronov -palkinnon saajista Venäjän tiedeakatemian virallisella verkkosivustolla . Arkistoitu alkuperäisestä 26. syyskuuta 2013.
  4. ↑ Luettelo MSU:n Lomonosov-palkinnon voittajista MSU:n virallisella verkkosivustolla . Arkistoitu alkuperäisestä 27. tammikuuta 2013.
  5. ↑ Bobylev NA S. Ulamin ongelmasta  (englanniksi)  // Epälineaarinen analyysi. Teoria, menetelmät ja sovellukset. - Oxford, UK: Elsevier Science Ltd., 1995. - Voi. 24 , ei. 3 . - s. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ Tämän lauseen tarkka muotoilu on saatavilla kirjassa Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometric method in variational problems. - M .: Publishing House Magistr. - 1998, s. 197 (katso kohta "Pääteokset").
  7. ↑ Todistus löytyy esimerkiksi kirjasta. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopies of Extremal Problems. - M.: Nauka. - 2001. - kohta 4.1.5 (katso kohta "Päätyöt").
  8. ↑ Bobylev N. A. Moniulotteisten variaatioongelmien ääriarvojen topologisesta indeksistä // Funktionaalinen analyysi ja sen sovellukset. - 1986. - T. 20 , nro 2 . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Autonomisten järjestelmien rajasyklit // Venäjän tiedeakatemian raportit. - 1996. - T. 348 , nro 5 .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Parametrin funktionalisointi ja affiniteettilause autonomisille järjestelmille // Differentiaaliyhtälöt. - 1970. - Nro 11 .
  11. ↑ N. A. Bobylevin opiskelija Yu. M. Burman osallistui tähän tutkimussuuntaan, tuloksista tuli useita artikkeleita ja ne esitetään monografiassa Bobylev NA, Burman Yu. M., Korovin SK Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. - Walter de Gruyter. - 1994 (katso kohta "Päätyöt").
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. Yhdestä lähestymistavasta laajamittaisten matemaattisten ohjelmointiongelmien ratkaisemiseen // Automaatio ja kauko-ohjaus. - 2002. - Nro 6 .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov ja S. K. Korovin, On convexity of images of convex sets under smooth mappings, Dokl. - 2002. - T. 385 , nro 3 .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Estimates of perturbations of stabil matrices // Automation and Telemechanics. - 1998. - Nro 4 .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. Helposti laskettava arvio todelliselle instuturoidulle Fstability-säteelle  //  International Journal of Control. - 1999. - Voi. 72 , no. 6 .
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Äärettömän ulottuvuuden järjestelmien vakausmarginaalin arviointi // Venäjän tiedeakatemian raportit. - 1999. - T. 365 , nro 6 .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Lineaaristen äärettömän ulottuvuuden diskreettien järjestelmien todellisen stabiilisuussäteen arviointi // Automaatio ja telemekaniikka. - 1999. - Nro 7 .

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot