Kupera geometria

Konveksi geometria on geometrian haara , joka tutkii konveksia joukkoja pääasiassa euklidisessa avaruudessa . Kuperat joukot syntyvät luonnollisesti monilla aloilla, mukaan lukien laskennallinen geometria , kupera analyysi , kombinatorinen geometria , funktionaalinen analyysi , lukugeometria , integraaligeometria , lineaarinen ohjelmointi , todennäköisyysteoria .

Termiä "kupera geometria" käytetään myös kombinatoriikassa yhden konveksijoukkojen abstraktin mallin nimenä, joista yksi vastaa antimatroideja .

Historia

Konveksia geometriaa voidaan seurata Euclidin Principiassa . Kuperan käyrän ja pinnan tarkan määritelmän antoi Archimedes tutkielmassaan Pallosta ja sylinteristä .

Tieteestä tuli itsenäinen matematiikan haara 1800-luvun lopulla, pääasiassa Hermann Brunnin ja Hermann Minkowskin kahden ja kolmen ulottuvuuden avaruustyön ansiosta. Merkittävä osa heidän tuloksistaan ​​yleistettiin pian korkeamman ulottuvuuden avaruuteen.

Suunnan merkitys sovelletuissa ongelmissa ilmeni 1900-luvun puolivälissä, kun konveksin optimoinnin (konveksi ohjelmointi ) kehitys törmäsi konveksia kappaleita koskeviin faktoihin. Tosiasia on, että monet 1900-luvun alussa saadut klassiset epätasa-arvot ja estimaatit mielivaltaisille kuperille kappaleille eivät ole paljoakaan (tai eivät ollenkaan) riippuvaisia ​​avaruuden ulottuvuudesta, mikä mahdollisti "kirouksen" välttämisen. dimensiosta" - sovelletun matematiikan perinteinen ongelma, kun ongelman monimutkaisuus kasvaa katastrofaalisesti muuttujien lukumäärän kasvaessa [1] .

Tommy Bonnesen ja Werner Fenchel julkaisivat vuonna 1934 ensimmäisen kattavan tutkimuksen konveksista geometriasta euklidisessa avaruudessa [ 2] . Vuonna 1993 Gruberin ja Wilsin ( saksa: Jörg Wills ) toimituksella julkaistiin kaksiosainen "Handbook of Convex Geometry", joka sisälsi 1900-luvulla saadut tulokset [3] .   

Muistiinpanot

  1. ↑ V. Yu. Protasov, Kupera geometria: Minkowskin teoksista nykyaikaisiin optimointiongelmiin. Kesäkoulu "Modern Mathematics", Dubna, 2011. [1] Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
  2. ↑ Bonnesen, Fenkoli, 2002 .
  3. ↑ Gruber, Wils, 1993 .

Linkit