Tasoitettujen hiukkasten hydrodynamiikka

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Smoothed Particle Hydrodynamics ( SPH ) on laskennallinen menetelmä neste - ja kaasudynamiikan mallintamiseen . Käytetään monilla tutkimusaloilla, kuten astrofysiikassa , ballistiikassa , vulkanologiassa ja valtameritutkimuksessa . Tasoitettu partikkelihydrodynamiikkamenetelmä on mesh - vapaa Lagrange-menetelmä ( eli koordinaatit liikkuvat nesteen mukana), ja menetelmän resoluutio on helposti säädettävissä muuttujien , kuten tiheyden , suhteen .

Menetelmä

SPH-menetelmä toimii jakamalla neste erillisiksi yksiköiksi, joita kutsutaan partikkeleiksi. Näillä hiukkasilla on avaruudellinen etäisyys (tunnetaan nimellä "tasainen pituus", joka esitetään yleensä yhtälöissä ), jonka yli niiden ominaisuudet "tasoitetaan" ydinfunktiolla . Tämä tarkoittaa, että minkä tahansa hiukkasen mikä tahansa fyysinen arvo voidaan saada summaamalla kaikkien kahden tasoitetun pituuden sisällä olevien hiukkasten vastaavat arvot. Esimerkiksi lämpötila pisteessä riippuu kaikkien hiukkasten lämpötilasta 2:n etäisyydellä pisteestä . $h$ ${\mathbf {r}}$ $h$ $\mathbf {r}$

Kunkin hiukkasen vaikutus ominaisuuksiin arvioidaan sen tiheyden ja etäisyyden mukaan kiinnostavaan hiukkaseen. Matemaattisesti tätä kuvaa ydinfunktio (merkitty ). Ydinfunktiona käytetään usein Gaussin funktiota ( normaalijakaumafunktio ) tai kuutiospliinia . Jälkimmäinen funktio on nolla hiukkasille, jotka ovat pidemmät kuin kaksi tasoitettua pituutta (toisin kuin Gaussin funktio, jossa on vain vähän vaikutusta millään äärellisellä etäisyydellä). Tämä säästää laskennallisia resursseja eliminoimalla etäisten hiukkasten suhteellisen pienen vaikutuksen. $W$

Minkä tahansa fyysisen suuren arvo pisteessä saadaan kaavalla: $A$ $\mathbf {r}$

A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}W(|\mathbf {r} -\ mathbf {r} _{j}|,h),

missä on hiukkasen j massa , on A : n arvo hiukkaselle j , on hiukkaseen j liittyvä tiheys ja W on edellä mainittu ydinfunktio. Esimerkiksi hiukkastiheys ( ) voidaan ilmaista seuraavasti: ${\displaystyle m_{j))$ ${\näyttötyyli A_{j))$ ${\näyttötyyli \rho _{j))$ $i$ ${\näyttötyyli \rho _{i))$

\rho _{i}=\rho (\mathbf {r} _{i})=\sum _{j}m_{j}{\frac {\rho _{j)){\rho _{ j}}}W(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|,h)=\sum _{j}m_{j}W(|\mathbf {r} _ {i}-\mathbf {r} _{j}|,h),

jossa summaus sisältää kaikki simulaation hiukkaset. $j$

Vastaavasti suuren spatiaalinen derivaatta voidaan saada integroimalla osilla nabla-operaattorin ( ) siirtämiseksi fysikaalisesta suuresta ydinfunktioon: $\nabla$

\nabla A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}\nabla W(|\mathbf { r} -\mathbf {r} _{j}|,h).

Vaikka tasoituspituuden koko voidaan määrittää sekä tilassa että ajassa, tämä ei mahdollista SPH:n täyttä tehoa. Määrittämällä jokaiselle hiukkaselle oma tasoituspituus ja sallimalla sen muuttua ajan myötä, simulaation resoluutio voi automaattisesti mukautua paikallisiin olosuhteisiin. Esimerkiksi erittäin tiheällä alueella, jossa monet hiukkaset ovat lähellä toisiaan, tasoituspituus voidaan tehdä suhteellisen lyhyeksi, mikä johtaa korkeaan avaruudelliseen resoluutioon. Päinvastoin pienitiheyksisillä alueilla, joissa hiukkaset ovat kaukana toisistaan ja resoluutio on alhainen, tasoituspituutta voidaan lisätä, mikä optimoi laskelmat tälle alueelle. Yhdessä tilayhtälön ja integraattorin kanssa tasainen hiukkasten hydrodynamiikka voi tehokkaasti simuloida hydrodynaamisia virtauksia. Kuitenkin perinteinen keinotekoinen viskositeetin formulaatio, jota käytetään sileässä hiukkasnesteen dynamiikassa , pyrkii "sieppaamaan " iskuaaltoja ja kosketusten epäjatkuvuuksia paljon enemmän kuin nykyaikaiset verkkopohjaiset menetelmät.

kuin nykyaikaisten ruudukkokoodien sopeutumiskyky adaptiivisia mesh - jalostusristikkoja käyttäen vaikka jälkimmäisessä tapauksessa ruudukkoa on mahdollista jalostaa minkä tahansa käyttäjän valitseman kriteerin mukaan Koska tasoitettujen hiukkasten hydrodynamiikka on luonteeltaan Lagrangen-tyyppistä, se on rajoitettu jauhamisparametrien suhteen käyttämällä vain tiheyttä.

Usein astrofysiikassa on tarpeen mallintaa painovoimaa nestedynamiikan lisäksi. SPH:n hiukkaspohjainen "luonne" tekee siitä ihanteellisen valinnan yhdistettäväksi hiukkaspohjaiseen painovoimamoottoriin.

Käyttö biologiassa

Menetelmällä voidaan simuloida liikettä homogeenisissa väliaineissa. Mukaan lukien, kun mallinnetaan nesteiden liikettä kehossa tai jopa kokonaisissa organismeissa, joiden kehoa edustaa suhteellisen homogeeninen löysä väliaine. Yksi mielenkiintoinen esimerkki on madon ruumiin mallinnus OpenWorm-projektissa .

Käyttö astrofysiikassa

Menetelmän mukautuva kyky yhdistettynä sen kykyyn mallintaa ilmiöitä, jotka kattavat useita suuruusluokkia , tekevät siitä ihanteellisen teoreettisen astrofysiikan laskelmiin .

Simulaatiot galaksien muodostumisesta , tähtien muodostumisesta , tähtien törmäyksistä, supernoveista ja meteoriittien törmäyksistä ovat joitain tämän menetelmän laajasta astrofysikaalisista ja kosmologisista sovelluksista.

Yleisesti ottaen SPH:ta käytetään mallintamaan hydrodynaamisia virtauksia, mukaan lukien painovoiman mahdolliset vaikutukset . Muiden mahdollisesti tärkeiden astrofysikaalisten prosessien, kuten säteilykuljetuksen ja magneettikenttien, sisällyttäminen on aktiivinen tutkimusalue tähtitieteellisessä yhteisössä, ja sillä on ollut vähäistä menestystä.

Käytä nestemallintamisessa

Tasoitettuja hiukkasten hydrodynamiikkaa käytetään yhä enemmän nesteiden liikkeen mallintamiseen. Tämä johtuu joistakin SPH-menetelmän eduista perinteisiin verkkopohjaisiin tekniikoihin verrattuna. Ensinnäkin SPH takaa massan säilymisen ilman lisälaskelmia, koska hiukkaset itse edustavat massaa. Toiseksi, SPH laskee paineen viereisten hiukkasten, joilla on myös massa, törmäyksestä, eikä ratkaise lineaarista yhtälöjärjestelmää. Lopuksi, toisin kuin ruudukkopohjaiset tekniikat, joiden on jäljitettävä nesteen rajat, SPH luo vapaan pinnan suoraan kaksifaasisille vuorovaikutteisille nesteille, koska hiukkaset edustavat tiheämpää nestettä (tyypillisesti vettä) ja vapaa tila edustaa kevyempää nestettä (tyypillisesti ilmaa). Näistä syistä SPH:n ansiosta on mahdollista simuloida nesteen liikettä reaaliajassa. Sekä SPH- että verkkopohjaiset tekniikat edellyttävät kuitenkin edelleen renderoitavaa vapaan pinnan geometriaa ja käyttävät polygonisaatiotekniikoita, kuten metapalloja , marssikuutioita , pisteroiskeita tai "matto"-visualisointia. Kaasulle on tarkoituksenmukaisempaa käyttää ydinfunktiota suoraan kaasun tiheyden hahmontamiseen (esim. kuten "SPLASH"-renderöintipaketissa on tehty).

SPH:n ainoa haittapuoli verkkopohjaisiin tekniikoihin verrattuna on, että tarvitaan suuri määrä hiukkasia saman resoluution simulaation luomiseen. Tyypillisessä ruudukkopohjaisten tekniikoiden ja SPH:n toteutuksessa monet vokselit tai hiukkaset ovat veden pinnan alla, syvällä vesistössä, eikä niitä koskaan renderöidä. Tarkkuutta voidaan kuitenkin lisätä huomattavasti monimutkaisilla verkkopohjaisilla tekniikoilla, erityisesti niillä, joita käytetään yhdessä hiukkasmenetelmien (kuten hiukkastason joukot) kanssa.

Ei-kriittisissä sovelluksissa, kuten tietokonepeleissä ja elokuvissa, suorituskyky ja visuaalinen realismi ovat paljon tärkeämpiä kuin laskennallinen tarkkuus. Muller ja muut ovat käyttäneet SPH:ta simuloimaan veden virtaamista lasiin. Tässä tapauksessa käytettiin useita tuhansia hiukkasia, ja kuvanopeus oli noin 5 kuvaa sekunnissa. Kipfer ja Westermann (Münchenin tekninen yliopisto, Saksa) käyttivät SPH:ta joen simulointiin. Takahiro Harada ja muut käyttivät nykyaikaisia GeForce 8800 GTX -grafiikkasuorittimia simuloidakseen 49 153 hiukkasta nopeudella 17 fps . [yksi]

Kehitys hiukkassimulaatioissa SPH:n avulla

CPU (Muller), 2003: 3000 hiukkasta, 5 fps
GPU (Harada), 2007: 49 000 hiukkasta, 17 fps
GPU (Zhang), 2009: 60 000 hiukkasta, 57 fps

Käyttö kiinteässä mekaniikassa

William G. Hoover käytti SPH:ta tutkiakseen vikojen vaikutuksia kiinteisiin aineisiin. Hoover ja muut käyttivät lyhennettä SPAM ( smoothed - partcle apply mechanics ) viitatakseen numeeriseen menetelmään . Tasoitettujen hiukkasten menetelmien soveltaminen kiintoainemekaniikkaan on edelleen suhteellisen tutkimaton tietokenttä. [2]

SPH-emulointiohjelmisto

RealFlow on offline- fysiikkamoottori, joka on suunniteltu käytettäväksi tietokonegrafiikka-, animaatio- ja erikoistehosteteollisuudessa SPH:n avulla.
FLUIDSv. 3 on yksinkertainen, ilmainen ( zlib-lisenssi ) reaaliaikainen SPH:n 3D-toteutus nesteille, kirjoitettu C++- kielellä ja jossa käytetään CPU :ta ja GPU :ta laskelmiin .
GADGET saatavilla oleva koodi N-body/SPH-kosmologisiin simulaatioihin
SPLASH on vapaasti saatavilla oleva työkalu SPH-simulaatioiden visualisointiin.
SPHysics on SPH:n avoimen lähdekoodin toteutus, joka on kirjoitettu Fortranissa .
Physics Abstraction Layer (PAL) tukee reaaliaikaisia fysiikkamoottoreita SPH-tuella.
Pasimodo on ohjelmistopaketti hiukkaspohjaisiin simulointimenetelmiin, mukaan lukien SPH.

Muistiinpanot

↑ Harada, Takahiro et ai. Reaaliaikaiset hiukkaspohjaiset simulaatiot GPU:illa
↑ Hoover, W. G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics, World Scientific.

Linkit

Ensimmäinen suuri tähtien muodostumisen simulaatio SPH:lla
SPHERIC (SPH European Research Interest Community)
ITVO on Italian teoreettisen virtuaaliobservatorion verkkosivusto, joka on luotu numeeristen simulaatioiden arkiston tietokannan kyselyyn.
SPHC-kuvagalleriassa on laaja valikoima SPH-koodin SPHC testitapauksia, kokeellisia validointeja ja kaupallisia sovelluksia.
JJ Monaghan, "Johdatus SPH:hon", Computer Physics Communications, voi. 48, s. 88–96, 1988.
Impact Modeling with SPH Stellingwerf, RF, Wingate, CA, Memorie della Societa Astronomia Italiana, Voi. 65, s. 1117 (1994).
Jatin Chhugani, Sergei Lyalin, Aleksey Bader, Teresa Morrison, Aleksei Soupikov, Stephen Junkins, Pradeep Dubey, Mikhail Smelyanskiy. Pelin fysiikan suorituskyky Larrabee-arkkitehtuurissa . Intel Software Network (13. toukokuuta 2009 (viimeksi muokattu)). — Yksityiskohtainen artikkeli, jossa tarkastellaan kaikkia modernin pelifysiikan toteutuksen näkökohtia ja ominaisuuksia sekä Intel Larrabeen pelifysiikan algoritmien optimointia . Haettu 1. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 14. helmikuuta 2012. (Venäjän kieli)
Kees van Kooten. Smoothed Particle Hydrodynamics (englanniksi) ( PPTX ). GDC Vault (maaliskuu 2011). Haettu 7. kesäkuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 14. helmikuuta 2012.