Homoteetisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16.5.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Homoteetti ( toisesta kreikasta ὁμός "sama" + θετος "sijaitseva") on keskuksen O ja kertoimen antaman tason (tai kolmiulotteisen avaruuden ) muunnos, joka muuttaa jokaisen pisteen pisteeksi siten, että . Tässä tapauksessa keskus pysyy paikallaan. Homoteetia keskustan O ja kertoimen k kanssa merkitään usein . $k\neq 0$ $X$ $X'$ $\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}$ $H_{O}^{k}$

Ominaisuudet

Kyseessä on samankaltaisuusmuunnoksen erikoistapaus : yleisessä tapauksessa samankaltaisuusmuunnoksen aikana kaikki vektorit yksinkertaisesti muuttavat pituuttaan suhteellisesti , ja homoteetin kanssa vektorit pysyvät kollineaarisina itselleen, sellaisina kuin niistä tuli muunnoksen jälkeen. Siksi "homoteetisuuskertoimen " sijasta voit sanoa "samankaltaisuuskerroin ". $k$ $k$
Jos homoteetisuuskerroin on yhtä suuri kuin 1, niin homoteetisuus on identiteettimuunnos : kunkin pisteen kuva osuu yhteen itsensä kanssa.
Jos homoteetisuuskerroin on −1, niin homoteetisuus on keskussymmetria .
Jos yllä olevassa kuvassa samankaltaisten monikulmioiden sivut liittyvät kuin , niin niiden pinta-alat ovat suhteessa (tasossa ja 3-ulotteisessa avaruudessa tämä lause on neliön kuution laki ). $A'B'/AB=B'C'/BC=k$ ${\displaystyle k^{2))$
Koostumus homoteeteista kertoimilla ja , jonka tulo ei ole yhtä suuri kuin yksi, on homoteettia kertoimella , jonka keskus sijaitsee samalla linjalla kahden annetun homoteetin keskustan kanssa. $k_{1}$ $k_{2}$ $k_{1}k_{2}$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Rotaatiohomoteettia onyhdistelmä homoteetista jarotaatiosta, jolla on yhteinen keskus. Järjestyksellä, jossa koostumus otetaan, ei ole merkitystä, koska. Rotaatiohomoteetisuuskerrointa voidaan pitää positiivisena, koska. $R_{O}^{{\varphi }}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{k}\circ R_{O}^{{\varphi }}$ $R_{O}^{{180^{{\circ }}}}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{{-k}}$

Homoteetisuus

Ominaisuudet

Muunnelmia ja yleistyksiä

Katso myös

Linkit