Suuntasegmenttien suhde

Suunnattujen segmenttien suhde on affiinigeometrian invariantti . Käytetään Menelaoksen lauseen , Cevan lauseen , Van Obelin lauseen ja muiden muotoiluissa.

Määritelmä

Suunnattujen segmenttien suhde on määritelty kahdelle segmentille ja yhdelle suoralle (tai rinnakkaisille viivoille) ja se on merkitty . Merkkiin asti se on yhtä suuri kuin pituuksien suhde , ja arvo on positiivinen, jos ja ovat yhteissuuntaisia, ja negatiivinen, jos ne ovat vastakkaisia. Toisin sanoen määrä määritellään luvuksi, joka täyttää seuraavan suhteen: $XY$ $ZT$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\overrightarrow {XY}}$ ${\overrightarrow {ZT))$ ${\frac {XY}{ZT))$

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Jos kolme pistettä on yhdellä suoralla, niin suunnattujen segmenttien suhdetta kutsutaan myös yksinkertaiseksi pisteiden suhteeksi ; se on positiivinen, jos se on ja ja negatiivinen, jos se on segmentin ulkopuolella . ${\näyttötyyli X,Y,Z}$ ${\frac {XY}{YZ))$ ${\näyttötyyli X,Y,Z}$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $XZ$

Ominaisuudet

Suunnattujen segmenttien suhde on affiinisten muunnosten invariantti .

Katso myös

Linkit

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Uusia kohtaamisia geometrian kanssa. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Matematiikan ympyrän kirjasto).