Luotettu alue

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 5. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Luottamusalue on yleinen käsite luottamusvälistä tavoitefunktion monimuuttujaparametrin [ 1] [2] [3] [4] [5] [6] tapauksessa , joka approksimoidaan käyttämällä numeerista funktiota , usein neliöllistä . : jos luottamuksellisen alueen sisällä löydetään numeerinen funktio, joka vastaa kohdefunktioiden tarkkuutta, alue laajenee ja päinvastoin, jos approksimaatiotarkkuus on alhainen, alue kapenee. Approksimaation tarkkuus ymmärretään yleensä luottamusalueen leveydeksi [7] .

Luottamusalueen menetelmä tunnetaan myös yksivaiheisena menetelmänä . Tietyssä mielessä se on kaksoishakumenetelmään verrattuna - luottamusalueen menetelmässä valitaan ensin askelkoko (luottamusalueen koko), sitten sen suunta, lineaarisessa hakumenetelmässä valitaan ensin askelsuunta ja sitten sen koko.

Sopivuuskoko lasketaan sen jälkeen, kun on verrattu numeerisen funktion odotetun parannuksen suhdetta tavoitefunktion laskennalla saatuun todelliseen parannukseen ,

Laajentamisen tai kaventamisen kriteerinä käytetään yksinkertaista periaatetta - numeerinen funktio on luotettava vain sillä alueella, jossa se antaa hyväksyttävän likiarvon.

Esimerkki

Käsitteellisesti Levenberg-Marquardt-algoritmissa tavoitefunktio approksimoidaan iteratiivisesti toisen kertaluvun pinnalla , sitten vastaava lineaariyhtälöjärjestelmä ratkaistaan ja estimaatti päivitetään, minkä jälkeen sykliä toistetaan, kunnes haluttu approksimaatiotarkkuus saavutetaan. . Jos käytetään vain tätä algoritmia ja jos alkuperäinen arvaus oli "liian kaukana" optimaalisesta ratkaisusta, menetelmä ei välttämättä konvergoi haluttuun approksimaatiotarkkuuteen. Tästä syystä algoritmi rajoittaa jokaista vaihetta ja estää liian "kaukan" approksimoinnin. Algoritmi määrittelee "liian pitkälle" seuraavasti. Sen sijaan, että päättäisit , menetelmä ehdottaa ratkaisemista missä on diagonaalimatriisi, jolla on sama diagonaali kuin matriisi A , ja se on parametri, joka ohjaa luottamusalueen kokoa. Geometrisesti menetelmä lisää paraboloidin, jonka keskipiste on , jolloin jokaisessa iteraatiossa on pienempi askel. $A\,\Delta x=b$ $\Delta x$ ${\big (}A+\lambda \operaattorinimi {diag} (A){\big )}\,\Delta x=b$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {diag} (A)}$ $\lambda$ $\Delta x=0$

Tarkoituksena on muuttaa luottamusalueen kokoa ( ). Jokaisessa iteraatiossa neliöllinen approksimaatio ennustaa tavoitefunktion laskun (tässä ja alla , tarkoittaa approksimaatiolla saatua arvoa ja tarkoittaa funktion todellista arvoa), jonka odotetaan olevan pienempi kuin todellinen lasku. Jos annetaan , voimme laskea $\lambda$ ${\displaystyle \Delta f_{p))$ $f_p$ $f_{a}$ $\Delta x$

\Delta f_{a}=f(x)-f(x+\Delta x).

Suhteen laskemisen jälkeen voimme muuttaa luottamusalueen kokoa. Yleensä sen odotetaan olevan hieman pienempi kuin , joten suhde on 0,25 ja 0,5 välillä. Jos suhde on suurempi kuin 0,5, niin askel on liian suuri, joten luottamusaluetta on laajennettava (lasku ) ja iteraatioita jatkettava. Jos suhde on pienempi kuin 0,25, todellinen funktio on "liian paljon" erilainen kuin likiarvo luottamusalueella, mikä tarkoittaa, että luottamusaluetta on pienennettävä (lisäys ) ja jatkettava iteraatioita. $\Delta f_{p}/\Delta f_{a}$ ${\displaystyle \Delta f_{p))$ ${\displaystyle \Delta f_{a))$ $\lambda$ $\lambda$

Kirjallisuus

Andrew R. Conn, Nicholas IM Gould, Philippe L. Toint. Luottamusalueen menetelmät . - (MPS-SIAM-sarja optimointia varten).
Byrd R. H, Schnabel RB, Schultz GA Luottamusalueen algoritmi epälineaarisesti rajoitettuun optimointiin // SIAM J. Numer. Anaali.,. - 1987. - T. 24 . - S. 1152-1170 .
Sorensen DC Newtonin menetelmä mallin luottamusalueen modifikaatiolla // SIAM J. Numer. Anal .. - 1982. - T. 19 , nro 2 .
Yuan Y. Katsaus luottamusalueen optimointialgoritmeihin // ICIAM 99: Proceedings of the Fourth International Congress on Industrial & Applied Mathematics, Edinburgh . – Oxford University Press, USA, 2000.
Yuan Y. Viimeaikaiset edistysaskeleet luottamusalueen algoritmeissa // Math. Ohjelma... - 2015.

Muistiinpanot

↑ A. Ya. Dorogovtsev . Trusted Region / Encyclopedia of Cybernetics Arkistoitu 4. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa // Toim. kollegio: V. M. Glushkov (vastaava toimittaja) ja muut; Ukrainan SSR. - Kiova: Ukr. pöllöt. Encyclopedia, 1974. - Osa 1: Abs - Mir. — 606 s. - S. 296.
↑ Cramer, Harald - Matemaattiset tilastojen menetelmät [Teksti - Haku RSL] . search.rsl.ru _ Haettu 4. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Matemaattinen tietosanakirja [Teksti / Ch. toim. NIITÄ. Vinogradov - Etsi RSL] . search.rsl.ru _ Haettu 4. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Korn G. A., Korn T. M. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille . - M . : " Nauka ", 1970. - S. 559.
↑ Handbook of Applied Statistics: [Kahdessa osassa / Ed. E. Lloyd, W. Lederman; Per. englannista. toim. Yu. N. Tyurina - Hae RSL:stä] . search.rsl.ru _ Haettu 4. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Kendal, Maurice George - Tilastolliset päätelmät ja suhteet [Teksti - Haku RSL] . search.rsl.ru _ Haettu 4. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Kartamyshev A. I., Konoplev L. N. Tilastollisten testien menetelmän soveltaminen näytetaajuuskäyrien sirontaominaisuuksien tutkimiseen // Uchenye zapiski TsAGI. - 1976. - Nro 5 .

Linkit

Optimointimenetelmät _
Yksiulotteinen	kultaisen leikkauksen menetelmä Dikotomia Paraabeli menetelmä Verkkohaku Yhtenäinen lohkohakumenetelmä Fibonaccin menetelmä Kolminkertainen haku Piyavsky menetelmä Vahva menetelmä
Nolla järjestys	Gaussin menetelmä Nelder-Meadin menetelmä Hook-Jeeves -menetelmä Rosenbrockin menetelmä Powellin menetelmä
Ensimmäinen tilaus	gradienttilasku Zeutendijk menetelmä Koordinaattilasku Konjugaattigradienttimenetelmä Kvasi-Newtonilaiset menetelmät Levenberg-Marquardt-algoritmi
toinen tilaus	Newtonin menetelmä Newton-Raphsonin menetelmä Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-algoritmi (BFGS)
Stokastinen	Monte Carlon menetelmä Simuloitu hehkutus Evoluutioalgoritmit differentiaalinen evoluutio Ant algoritmi Hiukkasparvimenetelmä Mehiläisyhdyskunnan algoritmi Satunnainen kävelymenetelmä
Lineaariset ohjelmointimenetelmät _	Yksinkertainen menetelmä Gomorin algoritmi Ellipsoidi menetelmä Potentiaalinen menetelmä
Epälineaariset ohjelmointimenetelmät	Jaksottainen neliöllinen ohjelmointi