Brokarin ongelma

Brocardin ongelma  on matemaattinen tehtävä löytää kokonaislukuja m joille

missä n! -faktoriaalinen . _ Haasteen esitti Henri Brocard papereissa vuosina 1876 ja 1885 ja itsenäisesti vuonna 1913 Ramanujan .

Ruskeat numerot

Brocardin ongelman ratkaisevia lukupareja ( n , m ) kutsutaan Brownin luvuiksi . Vain kolme tällaisia ​​lukuparia tunnetaan:

Pal Erdős ehdotti, että muita ratkaisuja ei ole. Overholt [2] osoitti, että ratkaisuja on vain äärellinen määrä edellyttäen, että abc-oletus on totta. Berndt ja Galway [3] suorittivat laskelmia n :lle aina 10 9 asti eivätkä löytäneet muita ratkaisuja [1] .

Ongelman variantit

Dabrowski [4] yleisti Overholtin tuloksen osoittamalla, että abc-oletus tarkoittaa, että

sillä on vain äärellinen määrä ratkaisuja mille tahansa luvulle A. Tämän tuloksen yleisti edelleen Luca [5] osoittaen (jälleen olettaen, että abc-hypoteesi on totta), että tasa-arvo

sillä on vain äärellinen määrä kokonaislukuarvoja annetulle polynomille P ( x ), joka on vähintään toisen asteen kokonaislukukertoimilla.

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Stuart, 2015 , s. 404.
2. ↑ Overholt, 1993 .
3. ↑ Berndt, Galway, 2000 .
4. ↑ Dabrowski, 1996 .
5. ↑ Luca, 2002 .

Katso myös

• Brocardin ympyrä
• Brocardin piste
• Brokarin kolmio

Kirjallisuus

• Bruce C. Berndt, William F. Galway. Brocard-Ramanujan-diofantiiniyhtälö n ! + 1 = m 2  // The Ramanujan Journal. - 2000. - T. 4 . - S. 41-42 . - doi : 10.1023/A:1009873805276 .
• H. Brocard. Kysymys 166 // Nouv. Corres. Matematiikka. - 1876. - T. 2 . - S. 287 .
• H. Brocard. Kysymys 1532 // Nouv. Ann. Matematiikka. - 1885. - T. 4 . - S. 391 .
• A. Dabrowski. Diofantiiniyhtälössä x ! + A = y 2  // Nieuw Arch. viikuna. - 1996. - T. 14 . - S. 321-324 .
• RK kaveri . Ratkaisemattomia ongelmia lukuteoriassa // 2. - New York: Springer-Verlag, 1994. - S. 193-194 . — ISBN 0-387-90593-6 .
• Florian Lucas. Diofantiiniyhtälö P ( x ) = n ! ja M. Overholtin tulos // Glasnik Matematicki. - 2002. - T. 37 , no. 57 . - S. 269-273 .
• Marius Overholt. Diofantiiniyhtälö n ! + 1 = m2 //  Bull. Lontoon matematiikka. soc. - 1993. - T. 25 , no. 2 . - S. 104 . - doi : 10.1112/blms/25.2.104 .
• Stuart Ian. Suurimmat matematiikan ongelmat. — M. : Alpina tietokirjallisuus, 2015. — 460 s. - ISBN 978-5-91671-318-3 .

Linkit

• Weisstein, Eric W. Brocardin ongelma  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Weisstein, Eric W. Brown Numbers  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Copeland, Ed Brown Numbers (linkki ei saatavilla) . Numerofiili . Brady Haran. Haettu 9. marraskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 9. marraskuuta 2014. (määrätön)