Invariantti massa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. huhtikuuta 2013 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Invariantti massa , vakiomassa [1] on skalaarinen fysikaalinen suure, jolla on massan ulottuvuus, laskettuna suljetun fysikaalisen järjestelmän kaikkien komponenttien energian ja liikemäärän funktiona ja invariantti Lorentzin muunnoksissa . [2]

Fysikaalisissa järjestelmissä, joissa on ajallinen nelimomentti , invarianttimassa on positiivinen, ja fysikaalisissa järjestelmissä, joissa on nolla nelimomenttia (massattomat fysikaaliset järjestelmät, esimerkiksi yksi fotoni tai useita fotoneja, jotka liikkuvat samaan suuntaan), invarianttimassa on nolla.

Jos järjestelmän sisällä olevat esineet ovat suhteellisessa liikkeessä, koko järjestelmän muuttumaton massa eroaa sen muodostavien esineiden massojen summasta. [2]

Eristetyssä "massiivisessa" järjestelmässä järjestelmän massakeskus liikkuu suorassa linjassa vakiovalon nopeudella . Vertailukehyksessä, jonka massanopeuden keskipiste on nolla, järjestelmän kokonaisliikemäärä on nolla ja järjestelmää kokonaisuutena voidaan pitää "levossa". Tässä vertailukehyksessä järjestelmän invarianttimassa on yhtä suuri kuin järjestelmän kokonaisenergia jaettuna valonnopeuden neliöllä {{"c" 2 }}. Tämä kokonaisenergia on "minimi"-energia, joka voidaan havaita järjestelmässä, kun eri tarkkailijat näkevät sen eri inertiavertailukehyksistä.

Vertailukehystä, johon nähden massakeskuksen nopeus on nolla, ei ole olemassa samaan suuntaan liikkuvalle fotoniryhmälle . Kuitenkin, kun kaksi tai useampi fotoni liikkuu eri suuntiin, on olemassa massakeskipisteen koordinaattijärjestelmä. Siten useiden eri suuntiin liikkuvien fotonien järjestelmän invarianttimassa on positiivinen huolimatta siitä, että se on nolla jokaiselle fotonille.

Massojen summa

Järjestelmän invarianttimassa sisältää minkä tahansa järjestelmän ainesosien kineettisen energian massan, joka jää liikemäärän vertailukehyksen keskelle, joten järjestelmän invarianttimassa voi olla suurempi kuin sen invarianttien massojen summa. yksittäiset ainesosat. Esimerkiksi massa ja muuttumaton massa ovat nolla yksittäisille fotoneille, vaikka ne voivat lisätä massaa järjestelmien muuttumattomaan massaan. Tästä syystä invariantti massa ei yleensä ole additiivinen suure (vaikka on olemassa muutamia harvinaisia tilanteita, joissa se voi olla, kuten tapauksessa, jossa massiivisia hiukkasia järjestelmässä, jossa ei ole potentiaalia tai kineettistä energiaa, voidaan lisätä kokonaismassaan).

Tarkastellaan yksinkertaista tapausta kahden kappaleen järjestelmästä, jossa kohde A liikkuu kohti toista kohdetta B, joka on alun perin levossa (missä tahansa annetussa vertailukehyksessä). Tämän kahden kappaleen järjestelmän invariantin massan arvo (katso määritelmä alla) eroaa lepotilassa olevien massojen summasta (eli niitä vastaavasta massasta kiinteässä tilassa). Vaikka tarkastelemme samaa järjestelmää liikemäärän keskuksen näkökulmasta , jossa nettoliikemäärä on nolla, järjestelmän invariantin massan arvo ei ole yhtä suuri kuin sen sisällä olevien hiukkasten lepomassan summa.

Järjestelmän hiukkasten kineettinen energia ja voimakenttien potentiaalienergia (mahdollisesti negatiivinen ) vaikuttavat järjestelmän muuttumattomaan massaan. Hiukkasten kineettisten energioiden summa on pienin liikemääräkeskuksen koordinaattijärjestelmässä.

Eristetyssä "massiivisessa" järjestelmässä massakeskipiste liikkuu suorassa linjassa vakiovalon nopeudella . Näin ollen on aina mahdollista sijoittaa tarkkailija, joka liikkuu hänen mukanaan. Tässä vertailukehyksessä, joka on massakeskipistekehys , kokonaisliikemäärä on nolla, ja järjestelmää kokonaisuutena voidaan pitää "levossa", jos se on kytketty kehys (esim. kaasupullo). Tässä viitekehyksessä, joka on aina olemassa, järjestelmän invarianttimassa on yhtä suuri kuin järjestelmän kokonaisenergia (vertailukehyksessä, jonka liikemäärä on nolla) jaettuna "c" 2 :lla .

Määritelmä hiukkasfysiikassa

Alkuainehiukkasfysiikassa alkuainehiukkasjärjestelmän invarianttimassa m 0 voidaan laskea hiukkasten energioista ja niiden momenteista , , mitattuna mielivaltaisessa vertailukehyksessä käyttämällä energian ja liikemäärän suhdetta [3] [4] : $N$ $E_{i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i))$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

tai relativistisessa yksikköjärjestelmässä , jossa $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\oikea\|^{2}

Invarianttimassa on sama kaikissa viitekehyksessä (katso myös erikoissuhteellisuusteoria ). Matemaattisesta näkökulmasta se on pseudoeuklidinen nelivektorin pituus ( E , p ) , joka on laskettu käyttämällä Pythagoraan lauseen [4] relativistista versiota , joka käyttää erilaisia merkkejä tila- ja ajallisiin mittauksiin. Tämä pituus säilyy Lorentzin siirtymisellä tai kierrolla neljässä ulottuvuudessa, samalla tavalla kuin vektorin tavanomainen pituus säilyy rotaatioilla.

Koska muuttumaton massa määritetään hajoamisen aikana säilyvistä suureista, yksittäisen hiukkasen hajoamistuotteiden energialla ja liikemäärällä laskettu invarianttimassa on yhtä suuri kuin hajoaman hiukkasen massa. [neljä]

Joustamatonta sirontaa koskevissa kokeissa havaitsemattoman hiukkasen invarianttia massaa [4], joka kuljettaa mukanaan osan energiasta ja liikemäärästä, kutsutaan puuttuvaksi massaksi . Se määritellään ( relativistisessa yksikköjärjestelmässä ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Jos kokeessa on yksi hallitseva hiukkanen, jota ei havaittu kokeen aikana, sen massa voidaan määrittää sen invariantin massan käyrän huipusta. [3] [4]

Tapauksissa, joissa liikemäärää yhdessä suunnassa ei voida mitata (eli neutriinon tapauksessa, jonka olemassaolo voidaan arvioida vain puuttuvan energian perusteella), käytetään poikittaismassaa .

Esimerkkejä

Kahden hiukkasen törmäys

Kahden hiukkasen törmäyksessä (tai kahden hiukkasen hajoamisessa) invariantin massan neliö (in relativistisessa yksikköjärjestelmässä ) on [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Massattomat hiukkaset

Kahdesta massattomasta hiukkasesta, joiden momentti muodostaa kulman, koostuvan järjestelmän invariantilla massalla on kätevä ilmaisu: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{tasattu }}

Collider-kokeet

Hiukkasten törmäyskokeet määrittelevät usein hiukkasen kulma-asennon atsimuuttikulman ja pseudorapiditeetin avulla . Lisäksi mitataan yleensä poikittaisliikemäärä . Tässä tapauksessa, jos hiukkaset ovat massattomia tai voimakkaasti relativistisia ( ), niin muuttumaton massa määritellään seuraavasti: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 s T yksi s T 2 ( Käteinen raha ⁡ ( η yksi − η 2 ) − cos ⁡ ( ϕ yksi − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).$

Katso myös

Messu erityisessä suhteellisuusteoriassa
Invariantti (fysiikka)
Ristimessu

Muistiinpanot

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Polferov englanti-venäläinen korkean energian fysiikan sanakirja. - M., venäjän kieli, 1984. - s. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Muuttumaton massa Arkistoitu 12. maaliskuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Johdatus mikrokosmoksen fysiikkaan: hiukkasten ja ytimien fysiikka. Arkistoitu 20. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa 6.2.2 Invariant Mass Method Arkistoitu 20. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa - toim. 4. - Moskova: URSS: Librocom, 2012. - 220 s., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Pelkkää elokuvaa. - M., Nauka, 1981. - s. 27, 62, 71, 80, 81